7 лекция Нелинейные резистивные элементы Расчет нелинейных резистивных

7 лекция Нелинейные резистивные элементы. Расчет нелинейных резистивных цепей © 2002 Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич

Нелинейные резистивные элементы (НРЭ) 2

НРЭ имеют нелинейную ВАХ i(u) и необратимо преобразуют электрическую энергию в тепло 3

К нелинейным резистивным элементам относятся, например: 4

1. Лампа накаливания 5

Симметричная ВАХ 6

2. Полупроводниковый диод 7

Несимметричная ВАХ 8

3. Биполярный транзистор 9

Семейство ВАХ 10

4. Фотодиод (активный НРЭ) 11

Семейство ВАХ 12

ВАХ НРЭ подразделяется на: симметричные несимметричные статические динамические для действующих значений 13

НРЭ подразделяется на: пассивные активные управляемые инерционные безынерционные 14

У пассивных НРЭ ВАХ i(u) расположена в 1 и 3 квадрантах, а у активных НРЭ участок ВАХ i(u) должен проходить дополнительно во 2 или 4 квадрантах, причем управляемые НРЭ имеют семейства ВАХ i(u) 15

Инерционные НРЭ имеют линейные динамические ВАХ, а статические ВАХ и ВАХ для действующих значений нелинейны из-за их тепловой инерции, причем у этих элементов за счет линейности динамических ВАХ формы u(t) и i(t) одинаковы 16

Безынерционные НРЭ имеют нелинейные динамические ВАХ, причем за счет этого формы u(t) и i(t) различны 17

Лампа накаливания – инерционный пассивный НРЭ с симметричной ВАХ i(u) 18

Полупроводниковый диод – безынерционный пассивный НРЭ с несимметричной ВАХ i(u) 19

i Например: для диода u 20

Безынерционные элементы являются источником высших гармоник 21

В общем случае НРЭ обозначаются: 22

Статическое сопротивление 23

Дифференциальное сопротивление 24

25 т. са ка

Закон Ома 26

Закон Джоуля-Ленца 27

Расчет нелинейных резистивных цепей 28

Ведется графоаналитическими методами с использованием статических или динамических ВАХ НРЭ 29

При этом расчет нелинейных резистивных цепей при переменных напряжениях и токах осуществляется для мгновенных значений для каждого момента времени по отдельности 30

1. Метод эквивалентного генератора – применяется для цепей с одним НРЭ 31

Лин. цепь 32

33

2. Сложение ВАХ – применяется для упрощения схем 34

При этом на основании законов Кирхгофа ВАХ i(u) последовательно соединенных НРЭ складываются вдоль оси u, а ВАХ параллельно соединенных НРЭ складываются вдоль оси i 35

36

37

3. Метод двух узлов – применяется для схем с двумя узлами 38

Например: 39

Уравнения по законам Кирхгофа: 40

Так как i 3=i 1+i 2 , то uab(i 1) и uab(i 2) складываем вдоль оси i, причем точка пересечения полученной ВАХ uab(i 1+i 2) с uab(i 3) даст решение 41

Графическое решение 42

4. Метод итераций – применяется для расчета схем с использованием вычислительной техники 43

При этом НРЭ обозначаются в виде неизвестных статических сопротивлений Rст , причем для лучшей сходимости итерационное выражение составляется для тока в НРЭ если его ВАХ загибается к оси i, иначе составляется для u 44

Например: 45

46

Для расчета статических сопротивлений и используем метод контурных токов 47

48

Итерационные выражения 49

Задаемся произвольными значениями u 1(0) и i 2(0), по ВАХ находим i 1(0) и u 2(0), рассчитываем (0) и R (0), по итерационным RCT 1 CT 2 (1) и i (1), выражениям определяем u 1 2 по ВАХ находим i 1(1) и u 2(1), и т. д. 50

Расчет ведется до повторения результатов 51

5. Метод линеаризации ВАХ в области предполагаемого решения – применяется как приближенный метод 52

53

54

55

После замены нелинейных элементов линейными резисторами Rн и ЭДС eн расчет ведется любым методом. Если найденные токи i лежат в выбранных интервалах i(1)

6. Применение MATHCAD на ЭВМ для расчета переменных напряжений и токов 57

Пример: 58

Дано: 59

По законам Кирхгофа 60

Given 61

Find 62

63

Изменяем и повторяем расчет. Затем строим графики, например, i 1(t) и u 2(t) 64

65