7. Анализ методов выбора периода опроса датчиков

7. Анализ методов выбора периода опроса датчиков контроля.

При проектировании дискретного канала связи для передачи числовой информации, используемой в ЭВМ АСУ ТП , теоретического обоснования требует выбор периода времени (периода дискретности ) Тд , через который снимают исходную информацию о контролируемых переменных технологического процесса с помощью опрашивающих устройств - датчиков информации. В реальной системе управления информация может собираться от десятков и сотен датчиков и измерительных каналов (ИК), а к каждой измеряемой переменной предъявляются разные исходные требования, что обуславливает использование различного периода считывания информации.

Если Тд относительно велико, то не все существенные изменения измеряемой переменной будут фиксироваться, следовательно, произойдет потеря информации и возникают проблемы принятии оптимального решения и ухудшается качество управления.

При необоснованно частом опросе датчиков (Тд мало) возрастает избыточность, что приводит к увеличению скорости передачи, требуемому объему памяти и времени обработки информации.

Целесообразно разделение периодически опрашиваемых датчиков на несколько групп, в каждую из которых входят датчики с близкими диапазонами возможных периодов опроса. При этом реализуется циклический принцип опроса датчиков с постоянным периодом опроса для целой группы датчиков, что значительно упрощает организацию сбора информации. .

При выборе периода опроса датчика Тд следует руководствоваться базовыми факторами, такими как : • свойства исходного сигнала, • допустимая погрешность измерительного канала(ИК), • допустимая погрешность обработки, • пропускная способность канала, • применение результатов, • критерии отсчета (КО) и т. д

Основные факторы, влияющие на Тд, представлены на рис. 1. 1. Особое значение имеют критерии отсчета(КО), представленные на рис. 1. 2. От правильного выбора КО будет зависеть точность полученного периода опроса датчика. Основными КО являются: частотный критерий, временной и адаптивный. Рассмотрим более подробно эти критерии.

• Анализ методов выбора периода опроса датчиков контроля параметров технологических процессов. • Анализ временного критерия выбора периода опроса. • Разработка программного обеспечения выбора периода опроса датчика. Кнопка возврата на эту страницу

Анализ методов выбора периода опроса датчиков контроля параметров технологических процессов. • Критерий Котельникова (частотный критерий). • Адаптивная дискретизация. • Принцип дискретизации Железнова. Кнопка возврата на эту страницу

Критерий Котельникова(частотный критерий). Частотный критерий установлен на основании теоремы Котельникова. Если непрерывная функция X(t) удовлетворяет условиям Дирихле(ограничена, кусочно - непрерывна и имеет конечное число экстремумов) и её спектр ограничен некоторой частотой f max, то существует такой максимальный интервал между отсчётами, при котором имеется возможность безошибочно восстановить дискретизируемую функцию X(t) по дискретным отсчётам. Тд=1/2 fmах

Особое значение теоремы Котельникова состоит в том, что она позволила заменить исследование передачи непрерывных сообщений более простыми задачами исследования передачи дискретных сообщений. В последние годы при изучении свойств сигналов на первый план стали выдвигать их способность быть носителем сообщения. Сообщения по своей природе относятся к случайным явлениям, и, таким образом, сигнал может служить переносчиком сообщения лишь в том случае, если представляющая его непрерывная функция недетерминированна, случайна.

Между тем, теорема Котельникова является точной лишь для функций с ограниченным спектром. Становится очевидным, что теорема Котельникова, строго говоря, несправедлива для сигналов, являющихся носителями сообщений. Кроме того, реальные сигналы, являющиеся носителями информации, имеют начало и конец, т. е. непрерывные функции, описывающие такие сигналы, имеют конечную длительность. Но такие функции не могут иметь ограниченный спектр. Таким образом, для сигналов конечной длительности теорема Котельникова может быть применима с определенной степенью приближения.

На практике использование теоремы Котельникова также наталкивается на ряд трудностей. Следует отметить, что представление непрерывной функции в виде дискретных отсчётов через промежуток времени не позволяет воспроизводить процесс, развивающийся во времени. Приведённые замечания свидетельствуют, что применение теоремы Котельникова вызывает определённые трудности в том случае, когда она рассматривается как точное утверждение. Поэтому теорему Котельникова можно рассматривать как приближённую для функций с неограниченным спектром, поэтому на практике вводится коэффициент запаса: Тд=1/2 Кfmax, где К-целое, положительное число.

Адаптивная дискретизация. На каждом интервале дискретизации находится некоторая функция Уi(t) выбранного типа и порядка(степени) в предположении, что она лучшим образом будет приближать функцию X(t) на интервале. Указанное условие проверяется и, если необходимо и возможно, находится новая функция, наилучшим способом воспроизводящая функцию X(t) (рис. 1. 2). На интервале дискретизации непрерывно проверяется близость исходной и воспроизводящей функции в соответствии с принятым критерием оценки погрешности воспроизведения.

Погрешность воспроизведения сравнивается с максимально допустимым значением и в момент равенства фиксируется конец интервала дискретизации. На интервале регистрируются отсчёты значений функции Xj(t) или некоторые характеристики функции Уj(t) (например, коэффициенты разложения), по которым можно восстановить исходную функцию с погрешностью, не превышающей допустимую. Кроме того, регистрируется величина интервала дискретизации.

Принцип дискретизации Железнова. Та же задача определения максимального интервала между отсчётами решена Н. А. Железновым для случайного сигнала. Отличительные свойства непрерывного сигнала в этой модели следующие: 1) спектр сигнала сплошной и отличен от нуля на всей оси частот - ∞ < f < + ∞ ; 2) сигнал имеет конечную длительность; 3) рассматриваются сигналы, которые могут быть представлены-как стационарными, так и нестационарными случайными функциями; 4) значение функции корреляции сигналов равно нулю вне интервала to

Длительность сигнала Т должна быть много больше интервала to : T» to. Неограниченность спектра сигнала и его конечная длительность являются большими преимуществами этой модели: она в большей степени отвечает свойствам реальных сигналов, чем модель Котельникова. Единственным ограничением в этой модели является ограничение функции корреляции Rxx, которая имеет вид, показанный на рис 1. 3:

Ограничение функции корреляции Rxx.

Это означает, что соседние значения непрерывной функции X(tl) и X(t 2) (рис. 1. 4) , отсчитанные через промежуток времени больший, чем to, могут считаться независимыми. Для стационарных случайных сигналов, обладающих перечисленными выше свойствами, Н. А. Железновым было показано, что они могут быть предсказаны системой линейного прогнозирования со среднеквадратичной ошибкой, как угодно мало отличающейся от нуля, лишь в промежутке времени, равном интервалу корреляции to, в связи с этим: Тд = tо.

Соседние значения непрерывной функции X(tl) и X(t 2). X(t) t

Таким образом, для непрерывного сигнала конечной длительности Т (при условии, что T» to) число некоррелированных отсчётов не превышает величины N: N=T/to. Следовательно, дискретизация непрерывной функции с интервалом to обеспечивает возможность безошибочного восстановления значений непрерывной функции внутри интервалов to с помощью системы линейного прогнозирования. Предельная точность воспроизведения зависит от структуры корреляционной функции и отношения : to ср. /∆Т.

Значение этого критерия может быть уточнено в случае наличия дополнительной исходной информации. Рассмотрим частные случаи: • Аппроксимирующая функция представляет собой ступенчатую функцию (n=0). • Аппроксимирующая функция представляет собой линейную функцию(n=1). • Аппроксимирующая функция представляет собой ступенчатую функцию (n=0) и заданы дисперсия сигнала и погрешность ИК Кнопка возврата на эту страницу

Аппроксимирующая функция представляет собой ступенчатую функцию (n=0). Аппроксимация многочленом нулевой степени (ступенчатая аппроксимация) предусматривает восстановление исследуемой функции по предыдущему значению. Восстанавливающее устройство при этом имеет наиболее простой вид и не вносит запаздывания в процесс восстановления. При равномерном приближении ( штрих пунктирная линия на рис. 1. 5 ) интервал дискретизации может быть увеличен вдвое, но при восстановлении исследуемой функции вводится запаздывание на интервал дискретизации и несколько усложняется реализация восстанавливающего устройства.

Интервал дискретизации.

При относительно больших значениях допустимой погрешности разница между интервалами при линейной аппроксимации и аппроксимации многочленами более высокого порядка незначительна. Поэтому лишь при малых погрешностях приближения целесообразно рассматривать возможность применения многочленов со степенью n >2. Если для аппроксимации используется степенной многочлен нулевой степени, интервал дискретизации может быть определён из выражения σ =M[X(t)-X(tj)]2 =2 Rxx(0)-2 Rxx(∆to). Когда корреляционная функция неизвестна, то значение ∆to может быть определено путём последовательного приближения к допустимому значению среднего квадратичного отклонения.

Аппроксимирующая функция представляет собой линейную функцию(n=1). Для линейной аппроксимации (при максимальной погрешности на середине интервала дискретизации) в соответствии с рис. 1. 6. σ2 =M{X(t)-X(tj)+[X(tj+1 )-X(tj)](t-ti) / ∆tl}2 = =1. 5 Rxx(0)-2 Rxx(∆tl /2)+0. 5 Rxx (∆tl ). Нахождение значения ∆tl при известной функции Rxx(t) особых затруднений не вызывает.

Линейная аппроксимация при максимальной погрешности на середине интервала дискретизации

Аппроксимирующая функция представляет собой ступенчатую функцию (n=0) и заданы дисперсия сигнала и погрешность ИК Аппроксимирующий полином представляет собой ступенчатую функцию. Заданы инструментальная погрешность ИК и среднеквадратическое отклонение σх. Исходную информацию о контролируемых переменных технологического процесса собирают с помощью датчиков. Переменные технологического процесса (температура, давление) обычно требуется поддерживать на определённом уровне. При этом отклонения контролируемых переменных X(t) не должны отличаться от требуемых значений Xo(t) более, чем на величину |X(t)|=|Xo(t)-X(t)|. Таким образом, обычно контролируется максимальное отклонение от режима.

Если допустимо предположение, что значения случайной функции X(t) распределены по нормальному закону, то с вероятностью, близкой к единице (0. 997), можно принять, что: |X(t)max| ≤ 3σх (это так называемое "правило трёх сигм"). Следовательно, по заданному значению X(t)max определяется σх , на основании чего могут быть найдены значения параметра квантования сигнала по времени(периода опроса датчиков) Тд. Если не применяются специальные методы экстраполяции функции в пределах интервала Тд (полиномом какой- либо отличной от нуля степени), то мы имеем фактически экстраполяцию функции полиномом нулевой степени, или ступенчатую экстраполяцию,

то есть предполагается, что значение функции остаётся постоянным до следующего замера. При этом наблюдается отклонение истинных значений от их экстраполированных значений. В результате расчётов определяются оценки СКО за интервалы времени. Для определения периода опроса датчика Тд значения СКО наносятся на график и соединяются плавной кривой.

Относительно Х и погрешности измерения Хи примем наиболее распространённые на практике допущения: 1) отсутствие или компенсация систематической составляющей Х и Хи, то есть M[Xi]=0; M[Хи i]=0; 2) отсутствие корреляции погрешности измерения со значением измеряемой величины; 3) отсутствие корреляции погрешностей измерения при выбранном шаге h. При этих допущениях получим: σ2 =2(σх)2 +2(σ Хи)2 -2 Rхх(Тд), где через Rхх(Тд) обозначена автокорреляционная функция переменной величины X(t).

Анализ временного критерия выбора периода опроса.

Анализ различных критериев выбора Тд показал, что одним из более точно отображающих реальные технологические процессы является временной критерий. Поэтому основной целью работы является исследование и приобретение практических навыков по использованию временного критерия. При использовании ИИС и АСУТП обычно предварительно определены характеристики режимных параметров и погрешности измерительных каналов. В связи с этим исследования будут проводиться для частного случая оценки временного критерия, определяемого выражением: σвос= √ (2σх2 +2σик 2 -2 Rxx(Tд))

В качестве переменных варьируются следующие параметры, характеризующие виртуальные модели измеряемых величин и ИК: σx, Mx, σик, Rxx, а также законы распределения X(t) и σик. Погрешность ИК определяется выражением: d = [c+d(Xk/X-1)] , либо γ = σK , где К- квантильный множитель, определяемый законом распределения погрешности, Xk, X - соответственно конечное и текущее значения измеряемого параметра.

Исследования проводятся для датчиков контроля линейной плотности ленты и температуры сушильной камеры шлихтовальной машины. В частности, данные параметры часто распределены по нормальному и равномерному законам, в связи с этим исследования в работе проводились для этих законов. Для исследования зависимости периода опроса от моделей исходного процесса и измерительного канала был разработан алгоритм (рис. 1. 7 ) и составлена программа на ЭВМ на языке Turbo-Basic (Прил. 1)

Программа моделирует нормальный и равномерный законы распределения, используя встроенную функцию языка RND для равномерного закона, рассчитывает корреляционную функцию, СКО, дисперсию, погрешность восстановления и рассчитывает Тд по заданной допустимой погрешности восстановления σ доп. Программа также строит графики корреляционной функции и погрешности восстановления, таблицы значений случайной величины, сгенерированной по равномерному и нормальному законам.

Легко войти в мир моря знаний. Легко проплыть ли сей поток? Здесь постепенность помогает, И лучше повторить урок!

Контрольно – проверочные вопросы 1. Укажите особенности модели В. А. Котельникова. 2. Объясните сущность частотного критерия. 3. Сравните частотный и временной критерии выбора Тд. 4. Укажите область использования квантового критерия. 5. Объясните применение временного критерия при ступенчатой аппроксимации сигнала.

Разработка программного обеспечения выбора периода опроса датчика.

Задача выбора периода опроса датчика Тд достаточно сложна, т. к. зависит от методов последующей обработки сигнала, вида аппроксимирующей функции, применения измерительной информации(контроль, построение модели, управление), пропускной возможности ИК, заданной погрешности восстановления Gвос и т. д. Существует несколько критериев выбора Тд. При равномерной дискретизации часто используется частотный и корреляционный критерий. В качестве критерия для определения периода опроса датчика Тд используем корреляционный критерий, обеспечивающий более высокую точность оценки Тд.

Критерий используется при известной автокорреляционной функции измеряемого параметра. Rxx(t)=(1/(N-t))*E(Xi*Xi+t) В соответствии с этим критерием Тд=tk, т. е. Тд равен интервалу корреляции. В первом приближении за tk можно принять t, соответствующую значению 0. 1 Rxx(0) (рис. 1. 8).

Рис. 1. 8 Rxx 0. 1 Rxx(0) t tk

Для восстановления непрерывной функции Х(t) с помощью ступенчатой интерполяции Rxx(Тд)=Rxx(0)-(G 2 )/2 или G 2 =2*Rxx(0)-2*Rxx(Тд); G= 2*Gc 2 +2*Gик 2 - 2*Rxx(0) При заданных G=Gвос и автокорреляционной функции можно найти Тд (рис. 1. 9, рис. 1. 10).

Рис. 1. 9 G вос Gвос2 Tд

Рис. 1. 10 Gвос 1. 41 Gик Тд

Период опроса датчика определяется методом пошагового сравнения элементов массива Gвос с заданным значением Gдоп с заданной точностью сравнения Е. Программа также производит расчет периода опроса Тд для ИК контроля температуры сушильной камеры шлихтовальной машины для исходных данных, представленных в таблице № 1.

Программа генерирует ряд значений температуры, рассчитывает по ним математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение, дисперсию. Производит расчет автокорреляционной функции и строит её график, Gвос и строит её график, выводит значение Тд. Далее производится расчет для других номинальных значений температуры, диапазона изменения и Gдоп. В результате анализа установлено, что изменение погрешности от 1% до 3. 5% изменило период опроса датчика Тд от 1. 001 до 4. 004 секунды.

Начало Рис. 1. 7 Формирование ис- ходного массива Подпрограмма формирования формирования массива равномерного массива нормального распределения Х(I) 1 z=tn-(tn/100)* t) Ввод констант gtm=2 abs(tn-z) i=1, N; X(I)=RND(gtm)+z 1 i=1, N; Xj 1=0; j=I, I+12 Массив Х(I) по Xj 1= 2 равномерному распределени Xнорм(I)= (Xj 1 -6)* +Xном ю Массив Х(I) по нормальному распределению 2 3

3 4 Рис. 1. 7(продолжение) Расчёт статистических характеристик массива Вывод , М(х), D Rxx и графика Rxx Определение вос=f(Rxx) = при вариации ик, ик D= 2 Rxx= ик= /к вос= 4 5

5 6 Рис. 1. 7(продолжение) Построение графика (I)=1 -exp(I) вос=f(Rxx) | доп- (I)| e да Расчёт периода Тд Ввод , доп нет | доп- (I)| e Вывод Аппроксимация Тд=Т(I) да =f(Rxx), апп=1 -e- t step=step/2 нет 6 Конец

Рис. 1. 1 Базовые факторы Свойства Допускаемая Пропускная Тип Применение исходного погрешность способность аппроксимирующего результатов сигнала (ДП) ИК полинома Х(t)=f(t) ДП ИК ДП Котельникова Фурье-Уолша Математическое Vx=dx/dt обработки Σx(j t)((sinω (t- t)/(ω(t- X(t)=ΣC(w)*w(t) моделирование t) C(w)=Σx(t)*w(t) cко σх , Rхх , S σик=(с+d((Xk/X)-1) Лежандра Оценка Е(t) = 1t ∫ (X(t)-Y(t))dt, качества x(t)=ΣC(L)*L(t) t (to (j-1), toj) процесса C(L)=Σ x(t)*L(t) Максимальное отклонение cко Еmax(t)= |x(t)-y(t)| Лагранжа Уравнение в Е(t) = ∫ (X(t)-Y(t))dt, режиме реального P(t)=σxj(t)*П(t-ti)/(tj-ti) t (toj, to (j-1)) времени Вероятностно-зональная P(X(t)S)=1 P(X(t)S)

Рис. 1. 2 Критерии отсчета Тип Частотный Временной Адаптивный аппроксимирующего полинома Тд=t 0 Тд=1/2*k*fc Лагранжа Тд ≤ | Емах | / M 1 x(T 0), σ вос=2 Rxx(0)-2 Rxx(Tд) Tд ≤ √ 8 | Emax | / M 2 T 0 j ≤ T 0 j+1 -t Tд ≤ 3√ 16 | Emax | / M 3 σ вос=√ 2 σ x 2 +2σ ик 2 -2 Rxx(Tд) у(t)= x(T 0 j+1), T 0 j+1 - t ≤T ≤ Tдj+1 Лежандра σ вос=1. 5 Rxx(0)- 2 Rxx(Tд/2)+0. 5 Rxx(Tд) σ2 =(1. 5*Mn+1(Тд/2))/ /(2 n(n+1)! ) Фурье-Уолша Тд/2 ≤ √(2 n(n+1)! σ2 )/(Mn+1)

Раздел Анализ методов выбора периода опроса датчиков контроля является частью электронного учебника в системе Microsoft Power Point, подготовленного на кафедре автоматики и промышленной электроники Московского государственного университета имени А. Н. Косыгина. Предлагаем Вам ознакомиться с другими разделами электронного учебника. Для этого щелкните на кнопке Содержание. Спасибо за внимание! Содержание