7. 1. Теория тяготения Ньютона Рассмотрим более подробно гравитационные силы – один из видов фундаментальных сил. Первые высказывания о тяготении как о всеобщем свойстве материи относится к античности. В XVI – XVII вв. в Европе возродились попытки доказать существование взаимного тяготения тел. Немецкий астроном И. Кеплер говорил, что «тяжесть взаимное стремление всех тел» . Классическая формулировка закона всемирного тяготения дана И. Ньютоном
Исаак Ньютон (Isaac Newton) Родился 1643 Вулсторп (Woolsthorpe) Англия Умер 1727 Лондон (London) Англия физик, математик, астроном, алхимик и философ Важнейшие работы: закон всемирного тяготения; дифференциальное и интегральное исчисления; изобрел зеркальный телескоп
И. Ньютон в 1687 году в труде «Математические начала натуральной философии» , сформулировал закон всемирного тяготения: Сила, с которой два тела притягиваются другу, пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (7. 1. 1) где – коэффициент пропорциональности, называемый гравитационной постоянной.
В данном случае тела, о которых шла речь, представляют собой очевидно, материальные точки. Надо помнить, что силы тяготения всегда являются силами притяжения и направлены вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие тела. Для определения силы взаимодействия тел, которые не могут рассматриваться как материальные точки, их нужно разбить на элементарные массы ∆m, каждую из которых можно было бы принять за материальную точку (рисунок 7. 1).
Рисунок 7. 1 Тогда і-ая элементарная масса тела 1 притягивается к k-ой элементарной массе тела 2 с силой (7. 1. 2) где – единичный вектор (орт) направленный от ∆mi к ∆mk.
Просуммировав последнее выражение по всем значениям k, получим результирующую всех сил, действующую со стороны тела 2 на принадлежащую телу 1 элементарную массу ∆mi (7. 1. 3) Наконец, просуммировав полученное выражение по всем значениям индекса i, то есть, сложив силы, приложенные ко всем элементарным массам первого тела, получим силу, с которой тело 2 действует на тело 1.
(7. 1. 4) Суммирование производилось по всем значениям i и k, следовательно, если тело 1 разбить на n 1, а тело 2 на n 2 элементарных масс, то сумма будет содержать слагаемых. Практически суммирование сводиться к интегрированию и является довольно сложной математической задачей.
Если взаимодействующие тела представляют собой однородные шары, то вычисление последней суммы приводит к следующему результату: (7. 1. 5) где r – расстояние между центрами шаров, – единичный вектор от центра шара 1 к центру шара 2. Таким образом, в упрощенном варианте, шары действуют как материальные точки, помещенные в их центры и имеющие их массы.
Если одно из тел представляет собой шар очень больших размеров радиуса R (Земной шар), а второе тело имеет размеры гораздо меньше R и находится вблизи поверхности большого шара, то их взаимодействие описывается последней формулой, где Физический смысл гравитационной постоянной в том, что она равна силе в 6, 67· 10– 11 Н, с которой два тела массой 1 кг каждое, центры которых отдалены на расстояние 1 м, взаимно притягиваются друг к другу.
Гравитационная постоянная , была определена впервые Генри Кавендишем в 1798 г. с помощью изобретенных им крутильных весов.
Наиболее точным, из определенных опытным считается значение путём, Размерность гравитационной постоянной:
7. 2. Поле тяготения. Напряженность гравитационного поля Закон всемирного тяготения, устанавливая зависимость силы тяготения от масс взаимодействующих тел и расстояния между ними, не даёт ответа на вопрос о том, как осуществляется это взаимодействие. Тяготение (гравитационное взаимодействие), в отличие от таких механических взаимодействий как удар, трение и т. д. , принадлежит к особой группе взаимодействий.
Оно проявляется между телами, удаленными друг от друга. Причем сила тяготения не зависит от того, в какой среде эти тела находятся. Тяготение существует и в вакууме. Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения (гравитационного поля). Физики до XIX века считали, что абсолютно пустого пространства не существует, что все заполнено какой-то средой, например, мировым эфиром, через который и осуществляется взаимодействие.
Однако к ХХ веку выяснилось, что нет никакого эфира, через который якобы передается взаимодействие. Современная физика говорит, что силовые взаимодействия осуществляются полями, то есть тело 1 возбуждает в окружающем пространстве силовое поле, которое в месте нахождения тела 2 проявляется в виде действующих на него сил. В свою очередь тело 2 возбуждает аналогичное силовое поле, действующее на тело 1.
Поле это объективная реальность, посредством которой передаётся взаимодействие. Поле, наряду с веществом, является одним из видов материи. Итак, гравитационное поле порождается телами и, так же как вещество и другие физические поля (например, электромагнитное), является одной из форм материи.
Основное свойство поля тяготения, которое отличает его от других полей, состоит в том, что на любую материальную точку массой m, внесенную в это поле, действует сила притяжения F, пропорциональная m: (7. 2. 1) где – вектор не зависящий от m и названый напряженность поля тяготения.
7. 3. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения Силы тяготения являются консервативными. Это значит, что работа в поле этих сил пропорциональна произведению масс m и M материальных точек и зависит только от начального и конечного положения этих точек. Определим работу, совершенную силами поля тяготения при перемещении в нём материальной точки массой m (работу по удалению материальной точки массой m от Земли массой M на расстояние r).
На данную точку в положении 1 действует сила Рисунок 7. 2 При перемещении этой точки на расстояние dr, совершается работа (знак минус показывает, что сила и перемещение противоположны).
Общая работа: (7. 3. 1) Из этой формулы вытекает, что затраченная работа не зависит от траектории, а зависит лишь от координат точки.
Закон всемирного тяготения и механика Ньютона явились величайшим достижением естествознания. Они с большой точностью описывают обширный круг явлений, в том числе движение в иных системах небесных тел: двойных звезд, в звездных скоплениях, галактиках. На основе теории тяготения Ньютона было предсказано существование планеты Нептун, спутников Сириуса и др. В астрономии закон тяготения Ньютона является фундаментом, на основе которого вычисляются движение, строение и эволюция небесных тел.
7. 4. Масса инертная и масса гравитационная Понятие «масса» фигурирует в двух разных законах: во втором законе Ньютона и в законе всемирного тяготения. В первом случае она характеризует инертные свойства тела, во втором гравитационные свойства, то есть способность тел притягиваться друг к другу. В связи с этим возникает вопрос, не следует ли различать инертную массу min и массу гравитационную (или тяготеющую) Ответ на этот вопрос может дать только опыт.
Всякое тело вблизи поверхности Земли испытывает силу притяжения (7. 4. 1) Под действием этой силы тело приобретает ускорение: (7. 4. 2)
Опыт показывает, что ускорение а для всех тел одинаково: следовательно, и Поэтому говорят просто о массе. 1867 г. Ньютон доказал это равенство с точностью до 10– 3. 1901 г. венгерский физик Этвеш получил такое совпадение с точностью до 10– 8. 1964 г. американский ученый Дикке улучшил точность измерения в 300 раз. Тождественность инерциальной и гравитационной масс Эйнштейн положил в основу общей теории относительности.
Следствием этого факта является то, что, находясь внутри закрытой кабины невозможно определить, чем вызвана сила mg, тем, что кабина движется с ускорением или действием притяжения Земли. Fw = m(g – а). В случае свободного падения лифта а = g и Fw = 0; иными словами, Пассажиры космического корабля, вращающегося с частотой всего 9, 5 об/мин, находясь на расстоянии 10 м от оси вращения, будут чувствовать себя, как на Земле.
Движение тел в поле тяжести Земли Если пушка расположена в точке с координатами (0, 0), то снаряд будет двигаться по траектории, которая описывается g - ускорение свободного падения в поле тяжести Земли. Подставляя t из первого уравнения во второе, находим уравнение раектории т движения снаряда: Y = X tgj - (g/2 v 2)(1 + tg 2 j) X 2 Из этого уравнения находим максимальную
7. 5. Законы Кеплера. Космические скорости Еще в глубокой древности было замечено, что в отличие от звезд, которые неизменно сохраняют свое взаимное расположение в пространстве в течение столетий, планеты описывают среди звезд сложнейшие траектории. Для объяснения петлеобразного движения планет древнегреческий ученый К. Пталомей (II н. э. ), считал Землю расположенной в центре Вселенной.
Эта концепция получила название пталомеевой или геоцентрической системой мира. В начале XVI века польским астрономом Н. Коперником обоснована гелиоцентрическая система, согласно которой движения небесных тел объясняются движением Земли и других планет вокруг Солнца и суточным вращением Земли.
Состав Солнечной системы Планеты (со спутниками): Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Астероиды Кометы
Все объекты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца, которая находится в центре. При этом Земля находится в центральной части системы. Между орбитами Марса и Юпитера находится пояс астероидов.
Все планеты вращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, причём плоскости орбит не совпадают.
Орбиты планет Солнечной системы
Орбиты комет сильно вытянуты сравнению с орбитами планет по
Краткая характеристика планет Солнечной системы
Все планеты Солнечной системы имеют атмосферу. Меркурий и Марс имеют достаточно разрежённую атмосферу. Земля и Венера имеют плотную атмосферу. Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон очень плотную атмосферу.
Спутники планет Все планеты Солнечной системы( исключение- Венера и Меркурий) имеют спутники: Земля -Луна, Марс - Фобос и Деймос, Юпитер - 16 спутников и т. д. Спутники Марса - Фобос и Деймос
По приведённым фотографиям видно, что не все спутники планет лишены атмосферы, некоторые имеют очень плотную атмосферу. Луна- спутник Земли Ио- спутник Юпитер а Титан- спутник Сатурна
солнце
Меркурий
Венера
Земля
Луна
Марс
Фобом Деймос
Юпитер
Луны Юпитера
Ио
европа
Ганимед
Калисто
Сатурн
Кольца Сатурна
Уран
Нептун
• . В 2006 году Международный астрономический союз (МАС), признаваемый астрономами всего мира как институт, ответственный за вопросы номенклатуры, огласил своё решение по этой проблеме. Новое определение применяется только к объектам Солнечной системы и утверждает, что планета, это тело, вращающееся вокруг Солнца, достаточно массивное, чтобы иметь шарообразную форму под воздействием собственной гравитации, кроме того, должно иметь вблизи своей орбиты «пространство, свободное от других тел» . В соответствии с новым определением Плутон, наряду с другими транснептунными объектами, больше не является планетой. Плутон
С древнейших времен считалось, что небесные тела движутся по «идеальным кривым» - окружностям. Клавдий Птолемей (ок. 90 – ок. 160) Геоцентрическая система Птолемея
В теории Николая Коперника, создателя гелиоцентрической системы мира, круговое движение также не подвергалось сомнению. Николай Коперник (1473– 1543) Гелиоцентрическая система мира Коперника
Наблюдаемое положение планет не соответствовало предвычисленному в соответствии с теорией кругового движения планет вокруг Солнца. Почему? В XVII веке ответ на этот вопрос искал немецкий астроном Иоганн Кеплер (1571– 1630 )
Иоганн Кеплер изучал движение Марса по результатам многолетних наблюдений датского астронома Тихо Браге (1546 -1601)
Иоганн Кеплер обнаружил, что орбита Марса не окружность, а эллипс. Эллипс определяется как геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов F 1 и F 2) есть величина постоянная и равная длине большой оси. Линия, соединяющая любую точку эллипса с одним из его фокусов, называется радиусом-вектором этой точки. Степень отличия эллипса от окружности характеризует его эксцентриситет, равный отношению расстояний между фокусами к большой
Законы Кеплера применимы не только к движению планет, но и к движению их естественных и искусственных спутников.
Первый закон Кеплера: Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Иллюстрация первого закона Кеплера на примере движения спутников Земли
Орбиты планет – эллипсы, мало отличающиеся от окружностей, так как их эксцентриситеты малы.
Большая полуось орбиты планеты – это ее среднее расстояние от Солнца. Среднее расстояние Земли от Солнца принято в астрономии за единицу расстояния и называется астрономической единицей: 1 а. е. = 149 600 000 км. Ближайшую к Солнцу точку орбиты называют перигелием (греч. пери – возле, около; Гелиос – Солнце), а наиболее удаленную – афелием (греч. апо – вдали).
По эллипсам движутся не только планеты, но и их естественные и искусственные спутники. Ближайшая к Земле точка орбиты Луны или искусственного спутника Земли называется перигеем (греч. Гея или Ге – Земля), а наиболее удаленная – апогеем. Перигей Апогей
Второй закон Кеплера (закон равных площадей): Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади. Иллюстрация второго закона Кеплера на примере движения спутника Земли
Планеты движутся вокруг Солнца неравномерно: линейная скорость планет вблизи перигелия больше, чем вблизи афелия. М 2 М 3 М 1 S Перигелий М 4 Афелий У Марса вблизи перигелия скорость равна 26, 5 км/с, а около афелия - 22 км/с. У некоторых комет орбиты настолько вытянуты, что вблизи Солнца их скорость доходит до 500 км/с, а в афелии снижается до 1 см/с.
Третий закон Кеплера: Квадраты сидерических периодов обращений двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит: Иллюстрация третьего закона Кеплера на примере движения спутников Земли
Скорости близких к Солнцу планет значительно больше, чем скорости далеких.
Кеплер исследовал движения всех известных в то время планет и эмпирически вывел три закона движения планет относительно Солнца. Первый закон Кеплера Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Второй закон Кеплера Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади. Третий закон Кеплера Квадраты сидерических периодов обращений двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.
Какое расстояние называется астрономической единицей? Среднее расстояние Земли от Солнца называется астрономической единицей. Чему равна одна астрономическая единица? 1 а. е. = 149 600 000 км
Первой космической скоростью называется скорость движения тела по круговой орбите вблизи поверхности Земли. Для этого, как следует из второго закона Ньютона, центробежная сила должна уравновешиваться гравитационной силой:
Второй космической скоростью называется скорость движения тела по параболической траектории. Она равна минимальной скорости, которую нужно сообщить телу, чтобы оно, преодолев земное притяжение, стало искусственным спутником Солнца (искусственная планета). Для этого необходимо, чтобы кинетическая энергия была не меньше работы по преодолению тяготения Земли
Третья космическая скорость – скорость движения, при которой тело • Important relations of Kepler orbits are: может покинуть пределы Солнечной системы, преодолев притяжение Солнца При этом движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии
Кеплеровские орбиты e > 1 (гипербола ) e = 1 (парабола ) эксцентри ситет энергия орбита e=0 E<0 круг 0<e<1 E<0 эллипс e=1 E=0 парабола e>1 E>0 гипербола e = 0 (круг ) Размерный фактов November 5, 2009 e < 1 (эллипс )
Календарь
Виды календаря Календарь Египетский лунный Египетский солнечный Греческий Тип Начало использования -4236 -1700 -1500 1 тыс. до н. э. Эры По годам правления фараонов От первых Олимпийских игр Римский республиканский -753 От основания Рима Птолемея Эвергета -238 Юлианский -45 Ранне-Христианские календари (Коптский, Римский, Византийский) 2 – 3 век Разные, часто от сотворения мира. Коптский календарь использует эру Диоклетиана(284) Дионисия Малого (вечный лунносолнечный церковный календарь) 525 От рождества Христова Григорианский 1582
Синодический месяц Период между двумя новолуниями (период обращения Луны вокруг Земли) называется синодическим месяцем, его длина в настоящее время составляет 29. 5305889 дней.
Год тропический - время от одного зимнего солнцестояния до другого (или между равноденствиями). В дни зимнего солнцестояния (22 декабря) в Северном полушарии Земли Солнце имеет наименьшую высоту над горизонтом, удаляясь от небесного экватора на наибольшее угловое расстояние, равное углу e d< 0; d=-e.
Лунный год Год лунный – 12 синодических месяцев (в среднем 354, 376 дней). 19 тропических лет - это 234. 977 синодических месяцев, что очень близко к целому числу. А значит, каждые 19 лет фазы луны приходятся на одни и те же календарные даты (если не учитывать сдвиг, вносимый високосными годами).
Эра - «исходное число» - система летоисчисления с ее начальной датой Считается, что это слово – есть соединение начальных букв латинской фразы «Ab exordio regni Augusti» - «От начала воцарения Августа» . Октавиан Август в 27 стал римским императором
У многих народов также имели широкое распространение эры, определяемые временем царствования различных династий.
Календарь – система счета больших промежутков времени, основанная на периодичности видимых движений небесных тел. Происходит это название от латинского слова calendarium, что буквально переводится как «долговая книжка»
В основном календарные системы основывались на движении Земли вокруг своей оси (сутки), на движении Луны (месяц), на движении Земли вокруг Солнца (год)
В истории существовали календарные системы, основанные на движении других небесных объектов На Востоке особое значение придавали самой крупной планетегиганту Юпитеру, делающему один оборот вокруг Солнца за 12 лет
Самая древняя система счета времени – лунный календарь, в основе которого лежит синодический месяц. Этот календарь очень трудно согласовать с временами года
Деление месяца на 4 недели также связано с фазами Луны, каждая из которых продолжается примерно 7 дней. Дни недели посвящали богам, начиналась она с субботы. «Шаббат» и «шаббот» слышатся в нашей «субботе» , но свободный от трудов день по христианской религии не суббота, а воскресенье. Почему?
Вавилонское олицетворение дней недели мы видим его в названиях, сохранившихся в английском, немецком, французском языках Солнце - воскресенье Луна – понедельник Марс – вторник Меркурий – среда Юпитер – четверг Венера – пятница У славянских народов названия дней недели связаны с их порядковыми номерами и обычаями
Рождение календаря и понтифики Что общего между Папой Римским… и календарем ? !
Рождение календаря и понтифики Януариус названный так в честь Януса, двуликого бога входов и выходов Фебруариус именем своим напоминавший о Фебрусе, боге подземного царства мертвых Мартиус месяц полевых работ, Юниус которому покровительствовал посвященный Юноне, богине Марс небосвода, жене Юпитера Априлис Майюс месяц, когда на деревьях прославляющий богиню раскрываются ( «аперире» ) плодородия Майю почки
Как назывались остальные месяцы? Сколько месяцев было в году? К чему это привело? Год получился куцым, всего в 355 дней, на десять с четвертью меньше, чем требовалось «Римские полководцы всегда побеждали, но никогда не знали, в какой день это случилось» Вольтер Чтобы начало года не прыгало, чтобы не передвигались праздники в честь богов, понтифики ввели между 23 и 24 фебруариуса дополнительный месяц – мерцедониус
Реформа Юлия Цезаря Год замешательства Все недостающие дни были подсчитаны и в 46 г. до н. э. , кроме мерцедония были вставлены еще 2 месяца 33 и 34 дня между ноябрем и декабрем
Реформа Юлия Цезаря Юлианский календарь - календарь, разработанный группой александрийских астрономов во главе с Созигеном и в 45 году до н. э. . Год по юлианскому календарю начинается 1 января, состоит из 365 дней и делится на 12 месяцев. Раз в 4 года объявляется високосный год, в который добавляется один день - 29 февраля
Реформа Юлия Цезаря Юлианский календарь Месяц квинтилис был квинтилис переименован сенатом в Юлиус по желанию Юлиус императора Император Октавиан Август переименовал в свою честь секстилис и переставил секстилис количество дней в месяцах, чтобы непременно иметь в «своем» счастливое нечетное
Григорианский календарь Созиген не придал значения одному лишнему дню, набегавшему за 128 лет. В конце XIV в. христианская церковь обнаружила, что весеннее равноденствие уже не совпадает с 21 марта и каждые 128 лет наступает раньше еще на один день. Требовалось привести календарь «в норму»
Григорианский календарь Замечательно простой проект разработал врач Алоизий Лильо. Чтобы остановить движение Алоизий Лильо. календаря, он предлагал попросту выбросить накопившиеся со времен Юлия Цезаря лишние дни, а потом считать високосными те года, которые делятся на 4 и не делятся на 100 Папа Григорий XIII утвердил решение комиссии, издав буллу «Итер грависсимо. . . » : всем христианам повелевалось считать 5 октября 1582 г. не пятым, а сразу 15 октября.
Усовершенствование григорианского календаря Астроном Вильям Гершель (1738 -1822) предложил лучшее ограничение продолжительности тропического года, равной 365969/4000 = 365. 24225 дней.
Григорианский календарь № Месяц Кол-во дней 1 Январь 31 2 Февраль 28 или 29 3 Март 31 4 Апрель 30 5 Май 31 6 Июнь 30 7 Июль 31 8 Август 31 9 Сентябрь 30 10 Октябрь 31 11 Ноябрь 30 12 Декабрь 31 Каждый год, номер которого кратен 4 - високосный. Однако, каждый год кратный 100 - не високосный. Однако, каждый год кратный 400 все же високосный - 1600, 2000 и т. д. Эти правила дают среднюю продолжительность года равной 365, 2425:
Октябрьская революция, ликвидировавшая все институты власти без труда решила вопрос и календарной реформы. Декретом Совета Народных Комиссаров от 26 января 1918 г после 31 января шло 26 января 1918 г уже не 1 февраля, а сразу четырнадцатое.
Скачать презентацию 7 1 Теория тяготения Ньютона Рассмотрим более подробно
2 Закон тяготения. Движение планет.ppt