6 учебный вопрос ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ 2012 1
6. 1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ О ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЯХ 6. 1. 1. Виды гидравлических сопротивлений. Основные понятия о потерях напора (энергии) на гидравлических сопротивлениях Сопротивления движению жидкости, обуславливаемые трением (вязкостью), а также изменением конфигурации потока, называются гидравлическими сопротивлениями. В соответствие с этим определением гидравлические сопротивления разделяются на сопротивления трения по длине потока и местные сопротивления. Сопротивлением трения по длине потока. При движении потока между жидкостью и стенками, ограничивающими поток, возникают силы сопротивления. Кроме того, вследствие вязкости жидкости между ее отдельными слоями возникают силы сцепления, которые также затормаживают движение потока. Равнодействующая сил сопротивления параллельна оси потока и направлена в сторону, противоположную направлению движения жидкости. Для преодоления сил гидравлического трения и сохранения поступательного движения жидкости необходимо приложить силу, направленную в сторону движения и равную силам сопротивления. Работу этой силы называют потерями напора по длине потока (путевые потери напора) и обозначают через h f. Местные сопротивления. Сети трубопроводов, распределяющие или отводящие жидкость от потребителей, меняют свой диаметр (сечение); на сетях устраиваются повороты, ответвления, устанавливаются запорные устройства и т. п. В этих местах поток меняет свою форму, резко деформируется. Вследствие изменения формы возникают дополнительные силы сопротивления, так называемые местные сопротивления. На их преодоление расходуется напор, эти потери напора называют местными потерями напора и обозначают через hмс. Общие потери напора, как отмечено выше, учитываются седьмым членом уравнения Бернулли – hw и равны сумме потерь напора по длине и местных потерь напора. Размерность потерь напора такая же, как и напора, т. е. метры столба жидкости. Потери напора (оба вида) обычно выражают в долях от скоростного напора – (v 2/2 g) (в целях соблюдения размерности), это позволяет принимать принцип сложения потерь напора, т. е. записать (6. 1) 2012 2
6. 1. 2. Определение потерь напора (энергии) на гидравлических сопротивлениях Потери напора на трение по длине потока определяют обычно по универсальной формуле Дарси. Вейсбаха (6. 2. 1) где ζ - коэффициент сопротивления на трение по длине потока; - коэффициент трения, ; L - длина прямолинейного участка трубы; d - внутренний диаметр трубы; v 2/(2 g) - скоростной напор. Потери напора от местных сопротивлений также определяются по формуле Дарси-Вейсбаха (6. 2. 2) где м. с. - коэффициент местного сопротивления (значение коэффициента м. с. обычно определяют экспериментально и лишь в некоторых случаях теоретически); v 2/(2 g) - скоростной напор в сечении за местным сопротивлением. 2012 3
6. 1. 3. Основные представления о пограничном слое. Пограничный слой - область течения вязкой жидкости (газа) с малой по сравнению с продольными размерами поперечной толщиной, образующаяся у поверхности обтекаемого твёрдого тела или на границе раздела двух потоков жидкости с различными скоростями, температурами или химическим составом (рис. 10. 1). Пограничный слой характеризуется резким изменением в поперечном направлении скорости (динамический пограничный слой), или температуры (тепловой, или температурный, пограничный слой), или же концентраций отдельных химических компонентов (диффузионный, или концентрационный, пограничный слой). На формирование течения в пограничном слое основное влияние оказывают вязкость, теплопроводность и диффузионная способность жидкости (газа), характеризуемых коэффициентом вязкости, теплопроводности и диффузии. Образование и развитие пограничного слоя можно проследить на примере динамического (скоростного) пограничного слоя у поверхности тела, обтекаемого потоком жидкости или газа. Вследствие невозможности существования разрыва продольной составляющей скорости в вязкой жидкости происходит плавное изменение скорости от её значения во внешнем потоке до нуля на стенке (вследствие прилипания вязкой жидкости к твёрдой поверхности). Поэтому возникает переходная область течения, т. е. пограничный слой, в котором происходит плавное изменение скорости от нуля на стенке до некоторого конечного значения во внешнем потоке. Толщина такой переходной области и профиль скоростей в ней определяются уравнениями сохранения количества движения. Аналогично внутри пограничного слоя плавно изменяются температура и концентрация. Поэтому помимо динамического пограничного слоя при обтекании тела можно выделить также тепловой (температурный) пограничный слой, образующийся в случае несовпадения температуры поверхности тела и температуры жидкости, а также диффузионный (концентрационный) пограничный слой, образующийся при протекании на стенке химической реакции. 2012 4 Рис. 6. 1. Динамический и диффузионный (тепловой) пограничный слой
Режимы течения в динамическом пограничном слое. Режим течения в динамическом пограничном слое зависит от числа Рейнольдса Re и может быть ламинарным или турбулентным. При ламинарном режиме (рис. 6. 2. 1) отдельные частицы жидкости (газа) движутся по траекториям, форма которых близка к форме обтекаемого тела или условной границы раздела между двумя жидкими (газообразными) средами. При турбулентном режиме (рис. 6. 2. 2) в пограничном слое на некоторое осреднённое движение частиц жидкости в направлении основного потока налагается хаотическое, пульсационное движение отдельных жидких конгломератов. В результате интенсивность переноса количества движения, а также процессов теплои массопереноса резко увеличиваются, что приводит к возрастанию коэффициента поверхностного трения, тепло- и массообмена. Толщина δ динамического пограничного слоя определяется как расстояние от поверхности тела (или от границы раздела жидкостей), на котором скорость в пограничном слое можно практически считать равной скорости во внешнем потоке. Значение δ зависит главным образом от числа Рейнольдса, причём при ламинарном режиме течения d ~ l×Re-0. 5, а при турбулентном - d ~ l×Re-0. 2, где l - характерный размер тела. Значение критического числа Рейнольдса, при котором происходит переход в пограничном слое ламинарного течения в турбулентное, зависит от степени шероховатости обтекаемой поверхности, уровня турбулентности внешнего потока, числа Маха М и некоторых др. факторов. При этом переход ламинарного режима течения в турбулентный с возрастанием Re происходит в пограничном слое не внезапно, а имеется переходная область, где попеременно чередуются ламинарный и турбулентный режимы. Развитие теплового пограничного слоя определяется, помимо числа Рейнольдса, также Прандтля числом, которое характеризует соотношение между толщинами динамического и теплового пограничного слоя. Соответственно на развитие диффузионного пограничного слоя дополнительное влияние оказывает диффузионное число Прандтля, или Шмидта число. При больших скоростях внешнего потока газа внутри пограничного слоя происходит переход кинетической энергии молекул в тепловую, вследствие чего локальная температура газа увеличивается. В случае теплоизолированной поверхности температура газа в пограничном слое может приближаться к температуре торможения где Te температура газа вне пограничного слоя, k = cp/cv - отношение теплоёмкостей при постоянном давлении и постоянном объёме. 2012 Рис. 6. 2. 1. Модель ламинарного режима движения жидкости Рис. 6. 2. 2. Модель турбулентного режима 5 движения жидкости
Шероховатость обтекаемой поверхности характеризуется высотой выступов Δ. В зависимости от величины пограничного слоя и размеров выступов шероховатости различают трубы гидравлически гладкие или гидравлически шероховатые. Если высота выступов шероховатости меньше толщины пограничного слоя Δ<δ (рис. 6. 3), то трубы называют гидравлически гладкими. Если же высота выступов шероховатости стенок трубы больше толщины пограничного ламинарного слоя, то есть, если Δ>δ (рис. 6. 3), то такие трубы называют гидравлически шероховатыми. Для шероховатых труб коэффициент сопротивления зависит не только от числа Rе но и от степени шероховатости Δ/r 0, где Δ - средний размер неровности, r 0 - внутренний радиус трубы. Рис. 6. 3. Схема, характеризующая шероховатость стенок, ограждающих поток жидкости 2012 6
Управление пограничным слоем. Методы управления имеют целью создать такие условия, при которых течение в пограничном слое было бы более устойчиво, то есть управление осуществляется воздействием (пусть достаточно малым) на течение в пограничном слое. Известны методы достижения этого: создание благоприятного градиента давления, охлаждение поверхности в воздухе или нагрев ее в воде, отсос и т. д. Это методы, теоретической основой которых является линейная теория гидродинамической устойчивости. Методы управления пограничным слоем для уменьшения или увеличения сопротивления тел и тепло-, массообмена между телами и потоками включают две группы: 1. Искусственная ламинаризация пограничного слоя заключается в увеличении абсциссы xкр точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный для уменьшения трения и тепло-, массообмена между поверхностью тела и потоком жидкости. Она заключается в уменьшении толщины пограничного слоя, интенсивности турбулентности набегающего потока, градиента давления и высоты гребешков шероховатости. Эффективными методами уменьшения толщины ламинарного пограничного слоя является охлаждение обтекаемой стенки (поверхности крыла топливом), удаление с поверхности тела наиболее заторможенных слоев отсосом или сдувом пограничного слоя перед ожидаемой точкой перехода, а также уменьшение dp/dx>0 за счет применения ламинаризованных профилей, в которых диффузорная часть отнесена к корме. 2. Искусственная турбулизация пограничного слоя для увеличения трения, теплообмена и диффузии. Отрыв пограничного слоя модно предотвратить, уменьшая dp/dx>0 и толщину пограничного слоя любым из разобранных выше способом, а также искусственно турбулизуя ламинарный пограничный слоя перед точкой отрыва с помощь установки турбулизирующего ребра 2012 7
6. 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ 6. 2. 1. Влияние режимов движения жидкости на величину гидравлических сопротивлений Опытным путем установлено, что потеря напора hf увеличивается с возрастанием скорости v (рис. 6. 4). При этом сопротивления при ламинарном режиме вызываются только вязкостью жидкости, а при турбулентном - как вязкостью, так и перемешиванием, вызывающим пульсацию скоростей. С увеличением скоростей движения перемешивание (пульсация) начинает играть главную роль в возрастании гидравлических сопротивлений, а, следовательно, и потерь напора. На практике для расчета турбулентного течения жидкости по трубе используется формула, определяющая разность давлений, как функция скорости (6. 3. 1) в которой k - безразмерный гидравлический коэффициент. Разность давлений, как функция скорости для ламинарного течения из формулы Пуазейля (4. 18) получается равной (6. 3. 2) Если сравнить перепады давлений для турбулентного (10. 3. 1) и ламинарного (10. 3. 2) течений, то легко видеть, что повышение скорости прокачки жидкости по трубам при турбулентном течении потребует значительно большего увеличения перепада давлений, чем при ламинарном. На рис. (10. 4) изображен график зависимости перепада давления в трубах от скорости течения. При малых скоростях движения сила сопротивления пропорциональна скорости, а при больших - квадрату скорости. При ламинарном режиме потеря напора, а, следовательно, и гидравлические сопротивления пропорциональны первой степени скорости hfл = kлv. При турбулентном режиме потери напора пропорциональны примерно квадрату скорости, т. е. hfт = kтv 2. 2012 Рис. 6. 4. График зависимости перепада 8 давления в трубах от скорости течения
6. 2. 2. Потери напора при ламинарном течении жидкости в круглой трубе Рассмотрим участок трубы длиной l, по которому поток течет в условиях ламинарного режима (рис. 6. 2. 1). Потеря давления в трубопроводе будет равна Если в формуле динамический коэффициент вязкости μ заменить через кинематический коэффициент вязкости ν и плотность ρ (μ=νρ) и разделить обе части равенства на объемный вес жидкости γ=ρg, то получим: Так как левая часть полученного равенства равна потерям напора hпот в трубе постоянного диаметра, то окончательно это равенство примет вид: Уравнение может быть преобразовано окончательно записывается так: в универсальную формулу Вейсбаха-Дарси, которая где λ - коэффициент гидравлического трения, который для ламинарного потока вычисляется по выражению: Однако при ламинарном режиме для определения коэффициента гидравлического трения λ Башта Т. М. рекомендует при Re<2300 применять формулу Таким образом, коэффициент гидравлического трения при ламинарном режиме обратно пропорционален числу Рейнольдса. 2012 9 Рис. 6. 2. 1. Схема для рассмотрения ламинарного потока
6. 2. 3. Потери напора при турбулентном течении жидкости Для турбулентного течения характерно перемешивание жидкости, пульсации скоростей и давлений. При турбулентном режиме движения жидкости в трубах эпюра распределения скоростей имеет вид, показанный на рис. 6. 2. 2. В тонком пристенном слое толщиной δ жидкость течет в ламинарном режиме, а остальные слои текут в турбулентном режиме, и называются турбулентным ядром. Таким образом, строго говоря, турбулентного движения в чистом виде не существует. Оно сопровождается ламинарным движением у стенок, хотя слой δ с ламинарным режимом весьма мал по сравнению с турбулентным ядром. Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении жидкости в круглых трубах является уже приводившаяся выше эмпирическая формула, называемая формулой Вейсбаха-Дарси и имеющая следующий вид: Различие заключается лишь в значениях коэффициента гидравлического трения λ. Этот коэффициент зависит от числа Рейнольдса Re и от безразмерного геометрического фактора - относительной шероховатости Δ/d (или Δ/r 0, где r 0 - радиус трубы). 2012 Рис. 6. 2. 2. Модель турбулентного режима движения жидкости 10
Определение значений коэффициента гидравлического трения λ при турбулентном течении. Впервые наиболее исчерпывающей работы по определению λ были даны И. И. Никурадзе, который на основе опытных данных построил график зависимости lg(1000λ) от lg. Re для ряда значений Δ/r 0. Опыты Никурадзе были проведены на трубах с искусственно заданной шероховатостью, полученной путем приклейки песчинок определенного размера на внутренние стенки трубопровода. Результаты этих исследований представлены на рис. 10. 5, где построены кривые зависимости lg(1000λ) от lg. Re для ряда значений Δ/r 0. Значения слева от прямой линии I соответствует ламинарному режиму движения жидкости. Далее на графике можно рассматривать три области. Первая область (на рис. 10. 5 располагается между прямой I и II ) - область малых Re и Δ/r 0, где коэффициент λ не зависит от шероховатости, а определяется лишь числом Re. Это область гидравлически гладких труб. Если число Рейнольдса лежит в диапазоне 4000<Re<10(d/Δэ) коэффициент λ определяется по полуэмпирической формуле Блазиуса Для определения существует также эмпирическая формула П. К. Конакова, которая применима для гидравлически гладких труб Во второй области, расположенной между линий II и пунктирной линией справа, коэффициент λ зависит одновременно от двух параметров - числа Re и относительной шероховатости Δ/r 0, которую можно заменить на Δэ. Для определения коэффициента λ в этой области применяют универсальную формулу А. Д. Альтшуля: Третья область (расположена справа от пунктирной линии) - область больших Re и Δ/r 0, где коэффициент λ не зависит от числа Re, а определяется лишь относительной шероховатостью. Это область шероховатых труб, в которой все линии с различными шероховатостями параллельны между собой. Эту область называют областью автомодельности или режимом квадратичного сопротивления, т. к. здесь гидравлические потери пропорциональны квадрату скорости. Определение λ для этой области производят по упрощенной формуле А. Д. Альтшуля: Или по формуле И. И. Никурадзе: 2012 Рис. 6. 5. График Никурадзе 11
6. 2. 4. Расчет потери напора при ламинарном и турбулентном течении жидкости Итак, потери напора, определяемые по формуле Вейсбаха-Дарси, можно рассчитать, зная коэффициент гидравлического сопротивления, который определяется в зависимости от числа Рейнольдса Re и от эквивалентной абсолютной шероховатости Δэ. Характерные значения Δэ (в мм) для труб из различных материалов приведены в таблице 6. 1. Для удобства сводные данные по определению λ представлены в таблице 10. 2. Пользоваться приведенными в табл. 6. 2 формулами для определения коэффициента λ не всегда удобно. Для облегчения расчетов можно воспользоваться номограммой Колбрука-Уайта (рис. 6. 6), при помощи которой по известным Re и Δэ/ d весьма просто определяется λ. Характерные значения Δэ (в мм) для труб из различных материалов Стекло Трубы, тянутые из латуни, свинца, меди Высококачественные бесшовные стальные трубы Стальные трубы Чугунные асфальтированные трубы Чугунные трубы Таблица 6. 2 Таблица для определения коэффициента гидравлического трения 2012 Таблица 6. 1. 0 0… 0, 002 0, 06… 0, 2 0, 1… 0, 5 0, 1… 0, 2… 1, 0 Рис. 6. 6. Номограмма Колбрука-Уайта для определения коэффициента гидравлического трения 12
6. 3. МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ И ПОТЕРИ НАПОРА 6. 3. 1. Виды местных гидравлических сопротивлений Местные сопротивления в трубопроводах и каналах обусловливаются различными факторами, к которым относятся: резкое изменение конфигурации живого сечения потока, течение с изменением скорости, поперечная циркуляция на изгибе потока, слияние и разделение потоков (рис. 6. 7). Например, при обтекании турбулентным потоком углов или элементов арматуры за ними возникают водоворотные зоны, на поддержание течений в которых, расходуется энергия (напор). Между транзитным потоком и водоворотными зонами возникают поверхности раздела, которые отделяют течение с разными скоростями (показаны пунктирными линиями) и являются одним из признаков местных сопротивлений. Наибольшие водоворотные зоны возникают по соседству с большими скоростями транзитного потока, которые способствуют увеличению интенсивности закручивания воды в них. Обычно это проявляется непосредственно после местного сопротивления. На поверхности раздела образуются отдельные вихри, которые непрерывно перемещаются. При этом одни массы жидкости в водоворотных зонах заменяются другими, но в целом это явление является установившимся. Такие течения называются отрывными. При них возникают крупномасштабные пульсации, постепенно переходящие в пульсации более мелкого масштаба. Отрывные течения возникают также после протекания жидкости через клапаны, вентили задвижки, краны сетки, фильтры и другие приборы и сооружения, которые создают после себя водоворотные зоны и поверхности раздела. При ламинарном движении струйки жидкости обтекают местные сопротивления без образования водоворотных зон. Потери энергии в этом случае объясняются значительной разницей скоростей в соседних струйках при обтекании преграды и, как следствие, значительными касательными напряжениями. Соотношение потерь напора на местные сопротивления и трение могут быть разными. В воздуховодах вентиляционных и пневмотранспортных установок, в дутьевых установках котельных потери на преодоление местных сопротивлений часто значительно больше потерь напора на трение. Местные сопротивления являются весьма существенными и при расчете паропроводов. Потери напора, затраченного на преодоление какого-либо местного сопротивления, принято оценивать в долях скоростного напора, соответствующего непосредственно рассматриваемому местному сопротивлению, т. е. определять из формулы Вейсбаха. Так называемый коэффициент местного сопротивления, величина безразмерная. Он зависит не только от вязкости, скорости течения основного потока, но и главным образом от геометрической формы и размеров препятствий на пути потока. Коэффициент местных сопротивлений находят, как правило, опытным путем Для некоторых случаев значение коэффициентов местных сопротивлений можно получить теоретическим путем. 2012 13 Рис. 6. 7. Типы местных сопротивлений
6. 3. 2. Потери напора при расширении русла (трубы). При внезапном расширении русла (трубы) потеря напора (энергии) расходуется на вихреобразование, связанное с отрывом потока от стенок, т. е. на поддержание вращательного непрерывного движения жидких масс с постоянным их обновлением (рис 6. 8, а). При этом поток срывается с угла и расширяется не внезапно, как русло, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии. Коэффициент сопротивления на внезапном расширении трубы определяется по формуле где ω1, ω2 - площадь поперечных сечений 1 -1 и 2 -2 (рис. 6. 8, а). Соответственно потери напора выразятся формулой Это выражение является следствием теоремы Борда, которая гласит, что потеря напора при внезапном расширении русла равна скоростному напору, определенному по разности скоростей 2012 Рис. 6. 8. Расширение трубы а - внезапное расширение трубы; б - постепенное расширение трубы (диффузор) 14
Потери напора при расширении русла (трубы). Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором (рис. 6. 8, б). В диффузоре, так же как и при внезапном расширении русла, происходит отрыв основного потока от стенки и вихреобразования. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора α. Кроме того, в диффузоре имеются и обычные потери на терние, подобные тем, которые возникают в трубах по длине потока. Полную потерю напора в диффузоре рассматривают как сумму двух слагаемых где hтр и hрасш - потери напора на трение и расширение (вихреобразование). Здесь n=ω2/ω1=(r 2/r 1)2 - степень расширения диффузора, где k - коэффициент смягчения, при α= 5… 20°, k=sinα. Учитывая это полную потерю напора можно переписать в виде: С учетом этого коэффициент сопротивления диффузора можно выразить формулой Здесь λТ - коэффициента гидравлического трения; α - угол расширения диффузора; n=ω2/ω1=(r 2/r 1)2 - степень расширения диффузора. Функция ζ=f(α) имеет минимум при некотором наивыгоднейшем оптимальном значении угла α, оптимальное значение которого определится следующим выражением При подстановке в эту формулу λТ=0, 0152012 0, 025 и n=2 -4 получим αопт=6. Рис. 6. 8. Расширение трубы а - внезапное расширение трубы; б - постепенное расширение трубы (диффузор) 15
6. 3. 3. Потери напора при сужении русла (трубы). При внезапном сужение русла потеря напора обусловлена трением потока при входе в более узкую трубу и потерями на вихреобразование, которые образуются в кольцевом пространстве вокруг суженой части потока (рис. 6. 9, а). Коэффициент сопротивления при внезапном сужении трубы определяется по полуэмпирической формуле И. Е. Идельчика в которой n = ω1/ω2 - степень сужения. Постепенное сужение русла представляет собой коническую сходящуюся трубу, которая называется конфузором (рис. 6. 9, б). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. В конфузоре имеются лишь потери на трение, поэтому коэффициент сопротивления конфузора определяется по формуле в которой n = ω1/ω2 - степень сужения. Небольшое вихреобразование и отрыв потока от стенки с одновременным сжатием потока возникает лишь на выходе из конфузора в месте соединения конической трубы с цилиндрической трубой. Закруглением входного угла можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу. Конфузор с плавно сопряженными цилиндрическими и коническими частями называется соплом (рис. 6. 9, в). 2012 Рис. 6. 9. Сужение трубы а - внезапное сужение трубы; б - постепенное сужение трубы (конфузор); в - сопло 16
6. 3. 4. Потери напора при повороте трубы. Внезапный поворот трубы (колено) (рис. 6. 10, а) вызывает значительные потери энергии, т. к. в нем происходят отрыв потока и вихреобразования, причем потери тем больше, чем больше угол δ. Коэффициент сопротивления колена круглого сечения определяется по формуле где ε - коэффициент сжатия струи за коленом, который зависит от угла поворота δ. Учитывая это, коэффициент сопротивления колена круглого сечения ζкол определяется по графику в зависимости от угла колена δ (рис. 6. 10, б). Постепенный поворот трубы (закругленное колено или отвод). Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, а, следовательно, и сопротивление отвода по сравнению с коленом. Это уменьшение тем больше, чем больше относительный радиус кривизны отвода R/d (рис. 6. 10, в). Коэффициент сопротивления отвода ζотв зависит от отношения R/d, угла δ, а также формы поперечного сечения трубы. Для отводов круглого сечения с углом δ=90 и R/d ≥ 1 при турбулентном течении можно воспользоваться эмпирической формулой Для углов δ≤ 70° коэффициент сопротивления а при δ ≥ 100° коэффициент сопротивления 2012 Рис. 6. 10. Поворот трубы (колено) 17
6. 3. 5. Коэффициенты сопротивления запорной арматуры Для вентилей (рис. 6. 11, а) трубопроводов диаметром 100 мм коэффициент гидравлического сопротивления составляет вентиля=2, 5 - 5, 5. Для задвижек (рис. 6. 11, б) полнопроходного сечения коэффициент гидравлического сопротивления составляет задвижк=0, 25. Это позволяет, в частности, применять задвижки с меньшим диаметром, чем диаметр трубопровода, куда их вваривают, что снижает вес арматуры, а также ее стоимость. При этом если проходное сечение стеснено вдвое, то коэффициент гидравлического сопротивления составит 1, 5, а при использовании направляющей трубы - всего 0, 8, т. е. он по-прежнему будет существенно меньше, чем для вентиля. Следует отметить, что в настоящее время запорная арматура постоянно совершенствуется для снижения коэффициентов сопротивления. Например, у шарового крана (рис. 6. 11, в) крана≈1 -2. в) Рис. 6. 11. Схемы запорной арматуры: а - вентиль; б - задвижка; в - кран. 2012 18
7 учебный вопрос ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ 2012 19
7. 1. ПОНЯТИЕ О КОРОТКИХ И ДЛИННЫХ, ПРОСТЫХ И СЛОЖНЫХ ТРУБОПРОВОДАХ 7. 1. 1. Определение коротких и длинных трубопроводов В зависимости от преобладающих видов сопротивления различают гидравлически короткие и гидравлически длинные трубы. Короткими, в гидравлическом смысле, трубами называются трубы, в которых местные потери напора соизмеримы с потерями по длине или даже превышают последние, и в расчете необходимо учитывать оба вида потерь напора. Практически можно считать трубопровод коротким, если местные потери напора составляют более 5 -10% потерь по длине. Гидравлически длинными называют трубы, если потери на трение по длине преобладают (значительно больше) над потерями напора от местных сопротивлений. В этом случае потерями напора от местных сопротивлений можно пренебречь или при необходимости учесть их суммарно увеличением потерь напора на трение по длине потока на 5 - 10 %, принимая hw = (1, 05 - l, 10)hf. 2012 20
7. 1. 2. Простые и сложные трубопроводы В зависимости от гидравлической схемы работы трубопроводы подразделяются на простые и сложные. Простым называется трубопровод, состоящий из одной линии труб (без ответвлений) с постоянным расходом по всей длине трубопровода. Простой трубопровод может иметь постоянный диаметр по всей своей длине (рис. 7. 1, а) или отдельных участков труб разного диаметра (последовательное соединение труб) (рис. 7. 1, 6). Сложным называется трубопровод, состоящий из нескольких линий или имеющий переменный расход по длине вследствие отвода жидкости в узлах (местах разветвлений трубопровода) или непрерывной раздачи ее в пути. Сложные трубопроводы подразделяются на следующие типы: - параллельно-разветвленные, когда имеет место разветвление труб с последующим соединением ветвей (рис. 7. 1, в); - тупиковые, когда в отдельных узлах основного трубопровода, называемого магистралью, отводится некоторый расход воды (рис. 7. 1, г); - кольцевые, когда концы разветвлений замкнуты в одно или несколько колец. Кольцевой трубопровод обеспечивает надежную и бесперебойную подачу воды за счет перераспределения расхода в сети, так как в случае выхода из строя какого-нибудь участка подача воды в узловые точки может быть обеспечена по другим участкам (рис. 7. 1, д); - с непрерывным путевым расходом жидкости (рис. 7. 1, е). Рис. 7. 1. Схемы простых и сложных трубопроводов 2012 21
7. 2. РАСЧЕТ КОРОТКИХ ВОДОПРОВОДНЫХ ТРУБ 7. 2. 1. Основы расчета коротких водопроводных труб В коротких трубопроводах местные потери напора соизмеримы с потерями по длине, и в расчете необходимо учитывать оба вида потерь напора. Практически можно считать трубопровод коротким, если местные потери напора составляют более 5 -10% потерь по длине. Для расчетов коротких трубопроводов используется: уравнение Бернулли уравнение неразрывности движения (при ρ=const) уравнение расхода Q = vω; формула Дарси-Вейсбаха для определения потерь напора по длине трубопровода формула Шези или формула для определения гидравлического уклона или При расчете в зависимости от условий задачи определяются расход Q, диаметр трубопровода d, давления p и скорости v в различных его сечениях. 2012 22
7. 2. 2. Применение уравнения Бернулли и принципа сложения потерь напора к расчету системы коротких водопроводных труб Рассмотрим систему трубопровода, состоящую из резервуара большого диаметра и выходящей из него трубы, состоящей из двух отрезков труб диаметром d 1 и d 2, и трех местных сопротивлений - вход из резервуара в трубу, внезапное сужение трубы (d 1>d 2) и вентиль в конце второго отрезка трубы (рис. 7. 2). Примем, что плоскость сравнения проходит через ось трубы, первое сечение - на уровне поверхности воды в резервуаре, второе - непосредственно на выходе из трубы. Напишем уравнение Бернулли в общем виде где hw – потери напора на гидравлических сопротивлениях Напорная линия Пьезометрическая линия Примем 1= 2=1. При выбранных сечениях и плоскости сравнения будем иметь (Последнее равенство справедливо, если площадь горизонтального сечения резервуара значительно больше площади сечения трубы, тогда ). С учетом принятых определений уравнение Бернулли принимает вид 2012 Рис. 7. 2. Система коротких трубопроводов 23
Вывод формул для расчета коротких водопроводных труб. Вынеся в правой части последнего равенства множитель v 2/(2 g) за скобки, получим (7. 1) Квадратный корень из суммы в скобках, обратный единице, обозначают μ и называют коэффициентом расхода системы (7. 2) С учетом введенного коэффициента расхода системы уравнение Бернулли принимает вид Опуская индекс 2 в обозначении скорости жидкости и площади сечения трубы на выходе из системы (в нашем примере v=v 2 , ω=ω2), получим следующие выражения для скорости жидкости v и расхода Q =ωv на выходе из системы (7. 3) (7. 4) Для идеальной жидкости все коэффициенты сопротивления =0, и коэффициент расхода μ=1, а при вязкой всегда μ<1. Поэтому физический смысл коэффициента расхода системы можно сформулировать следующим образом: коэффициент расхода системы показывает во сколько раз расход нормальной (вязкой) жидкости меньше расхода идеальной жидкости. 2012 24
7. 2. 3. Расчет всасывающей линии насоса Принимаем расчетные сечения на поверхности жидкости (рис. 7. 3) в резервуаре 1 -1 и перед входом в насос 2 -2. Плоскость сравнения совместим с сечением 1 -1. Такой выбор расчетных сечений удобен тем, что на поверхности жидкости в резервуаре давление равно атмосферному (Р = Ратм ), а перед входом в насос давление определяется в зависимости от величины вакуума, который создает насос. Кроме того, z 1= 0 и v 1 = 0, так как размер резервуара значительно больше сечения трубы: z 2 =hвс, где Q - расход; ω – площадь сечения трубы. С учетом этого при α=1 уравнение Бернулли примет вид откуда находим высоту всасывания насоса hвс где вакуумметрическая высота hвак Следовательно, высота всасывания всегда меньше вакуумметрической высоты, так как часть вакуума расходуется на создание скоростного напора Q 2/(2 gω2), т. е. на создание движения, а также на преодоление гидравлических сопротивлений. Для надежности работы насосов (во избежание перехода воды в парообразное состояние, приводящее к разрыву всасывающего столба жидкости на всасывающей линии насоса) при низких давлениях принимают hвак<6 -7 м. Поэтому предельная высота всасывания насоса не превышает 4 -6 м, а иногда бывает и меньше. 2012 Рис. 7. 3. Схема установки насоса 25
7. 2. 4. Расчет сифонного трубопровода Сифонным трубопроводом называется трубопровод (рис. 7. 4), работающий в условиях вакуума. Часть такого трубопровода находится выше отметок водоема А и резервуара В. Особенностью расчета является необходимость проверки величины вакуума в наивысшей точке сифона. Проведем плоскость сравнения по поверхности резервуара В и напишем уравнение Бернулли для сечений 1 -1 и 2 -2: где h - превышение точки сифона над поверхностью водоема А; l - расстояние этой точки от начала сифона; Σξ - сумма коэффициентов местных сопротивлений от начала трубопровода до сечения 2 -2. С учетом того, что получим Затем запишем уравнение Бернулли для сечений 1 -1 и 3 -3: где L - полная длина сифона; Σξ - сумма коэффициентов всех местных сопротивлений. Определив из последнего уравнения значение скоростного напора v 2/(2 g) и подставив его в формулу для определения hвак, получим Вакуумметрическая высота обычно должна быть не более 7 м. В противном случае работа сифона может стать неустойчивой и возникнет угроза так называемого срыва вакуума. Для устранения этого недостатка следует изменить геометрические параметры сифона (как правило H или h) так, чтобы указанное выше условие (hвак≤ 7 м) соблюдалось. 2012 Рис. 7. 4. Схема сифонного трубопровода 26
11. 2. 5. Построение напорной и пьезометрической линий Напорная и пьезометрическая линия. Напорная линия характеризует изменение полного напора. Пьезометрическая линия - изменение пьезометрического напора вдоль гидравлической системы. Чтобы их построить, необходимо вычислить значения полного и пьезометрического напора для различных сечений системы. Полный напор Hi в произвольном сечении i - i системы равен (рис. 7. 5. ) где пьезометрический напор Полный напор Hi меньше полного напора Н в начальном сечении на величину потерь напора hwi, возникших при движении жидкости от начального сечения до рассматриваемого сечения Пример построения напорной и пьезометрической линий. В рассматриваемом примере, определив расход системы Q и зная площади поперечных сечений труб ω1, ω2 и ω3 вычисляем последовательно скорости v 1, v 2, и v 3, скоростные напоры v 12/(2 g), v 22/(2 g), v 32/(2 g) и величины всех потерь напора hвх; hf 1; hвр; hf 2; hвс и hf 3. Откладывая вниз от линии полного напора Н в соответствующем масштабе h. Wi, получают точки, соответствующие напору в данном сечении. Откладывая вниз от напорной линии величину скоростного vi 2/(2 g), для заданного сечения, получают точки, соответствующую пьезометрическому напору в этом сечении. Последовательно соединив прямыми линиями соответствующие точки для характерных сечений системы, получают напорную и пьезометрическую линии. После этого целесообразно произвести проверку по исходному уравнению, в соответствии с которым должно соблюдаться равенство 2012 Напорная линия Пьезометрическая линия Рис. 7. 5. Построение напорной и 27 пьезометрической линий
Пример построения напорной и пьезометрической линий. 6 7 4 1 3 5 2 Рис. 7. 6. Водоструйный насос: 1 - нагнетательный трубопровод; 2 - сопло; 3 - всасывающий трубопровод; 4 - горловина; 5 - отводящий трубопровод; 6 - напорная линия; 7 – пьезометрическая линия 2012 28
7. 3. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ДЛИННЫХ ТРУБОПРОВОДОВ 7. 3. 1. Основы расчета длинных трубопроводов Гидравлический расчет длинных трубопроводов производится с целью определения геометрических размеров трубопроводов, предназначенных для пропуска определенного расхода жидкости, или с целью установления гидравлических характеристик трубопровода - потерь напора и пропускаемого расхода - при известных размерах его. При гидравлическом расчете длинных трубопроводов часто используют так называемую водопроводную формулу где hf - потери напора на трение в трубе диаметром d и длиной L; Q - расход воды; K - модуль расхода (или расходная характеристика), . При решении практических задач обычно заданной или искомой величиной является расход воды в трубопроводе Q. При этом удобно представить выражение потерь напора по длине в виде формулы Ф. А. Шевелева отсюда где S 0=8λ/(gπ2 d 5) - удельное сопротивление трубы, зависящее от диаметра d и коэффициента гидравлического трения λ. Поскольку λ зависит от относительной шероховатости Δ/d и числа Рейнольдса, то в общем случае от этих факторов зависит и удельное сопротивление трубы. Значения удельных сопротивлений для труб, работающих в квадратичной области сопротивления (при скорости v>1, 2 м/с) приводятся в справочной литературе. При скоростях движения воды в трубе v<1, 2 м/с (переходная область сопротивления) удельные сопротивления таких труб определяются по формуле где К 1 - поправочный коэффициент, определяемый по данным, приведенным в справочной литературе. С учетом вышеизложенного уравнение Ф. А. Шевелева для данных трубопроводов приводится к виду а для трубопровода, состоящего из одного участка 2012 29
Основы расчета длинных трубопроводов. В литературе по гидравлике часто приводится способ расчета длинных трубопроводов, основанный на формуле Шези для определения скорости и расхода при равномерном движении: где W – модуль скорости, К - расходная характеристика трубы (модуль расхода). Для круглых труб (учитывая, что гидравлический радиус R =d/4) т. е. расходная характеристика трубы зависит от диаметра d и коэффициента шероховатости стенки n. С учетом того, что при равномерном движении пьезометрический уклон равен гидравлическому, который является отношением потерь напора hf к длине трубопровода L, получим или Последнее уравнение выражает, так называемую водопроводную формулу. Ранее была приведена формула Сравнивая последнюю формулу с водопроводной формулой, видим, что Приведенные формулы иногда представляется в виде где - проводимость трубопровода. В практике проектных организаций для расчета водопроводных труб применяются таблицы Ф. А. Шевелева, основанные на формуле Ф. А. Шевелева приведенной к виду 1000 ip = 1000 hf/L = 1000 S 0 Q 2. Величина 1000 i является потерями напора в метрах в трубе длиной 1000 м, подсчитанными для разных расходов в трубах различных диаметров и из разных материалов. При больших или меньших длинах труб потери напора пропорционально увеличиваются или 2012 30 уменьшаются.
7. 3. 2. Расчет простого водопровода Расчет простого трубопровода постоянного диаметра d. Рассмотрим простой трубопровод постоянного диаметра d, подающего воду из точки A, где установлена водонапорная башня или насос, в точку B, где находится потребитель воды (жилое или служебное здание, отдельный объект, водоразборная колонка и т. п. ) (рис. 7. 7). Введем следующие обозначения: z. A и z. B - высота положения (нивелировочные отметки) точек A и B; HA и HB - начальный и конечный напоры; L - длина трубопровода; Q - расход трубопровода. Составим уравнение Бернулли для сечений 1 -1 и 2 -2 Учитывая, что z. A-z. B+HA-HB=H; H 1=z. A+HA; H 2=z. B+HB; H=H 1 -H 2, получим H = hf , откуда (7. 5. 1) В последних формулах Н - действующий напор. Таким образом, действующий в трубопроводе постоянный напор Н затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений в пути между сечениями 1 -1 и 2 -2, главным образом, на преодоление сопротивлений трения по длине потока. В этом случае водопроводная формула принимает вид (7. 5. 2) где K 2=C 2 2 R , H=z. A - z. B +HA-HB=H 1 -H 2. (7. 6) Из водопроводной формулы (7. 5) следует, что при постоянном расходе потери прямо пропорциональны длине трубопровода, т. е. в случае простого трубопровода пьезометрическая линия будет выражаться прямой ab, соединяющей уровни свободной поверхности воды в резервуарах (или в пьезометрах, подключенных в точках А и В). 2012 Рис. 7. 7. Схема простого трубопровода 31
Примеры решения задач. При расчете простого трубопровода могут встретиться задачи трех типов: определение расхода трубопровода Q; определение начального или конечного напора (H 1 или Н 2); определение диаметра трубопровода. Рассмотрим методы решения указанных типов задач. Задача 1. Определить расход Q, пропускаемый трубопроводом диаметром d и длиной L, если известны напоры в начале (H 1) и в конце (H 2) трубопровода. Решение. Определяется величина действующего напора H. Затем для заданного диаметра труб находится соответствующее ему значение модуля расхода К. Найденные значения Н и K подставляются в водопроводную формулу, откуда (7. 7) Задача 2. Определить величину начального напора H 1 необходимого для пропуска заданного расхода Q по трубопроводу диаметром d и длиной L и для обеспечения конечного напора H 2. Решение. Аналогично предыдущему определяется значение К. Далее из формулы (7. 7) 6) имеем Аналогичным образом решается задача по определению конечного напора H 2 при известной величине начального напора Н 1. Задача 3. Определить диаметр трубы d длиной L , который необходим для пропуска заданного расхода при определенных значениях напора в начале H 1 и в конце H 2 трубопровода. Решение. Используя формулу (7. 7) вычисляют значение К. По вычисленной величине К находится диаметр труб d, отвечающий ближайшему большему значению 2012 32 К стандартных труб.
7. 7). Расчет последовательного соединения труб разного диаметра без отвода воды в сторону. Рассмотрим трубопровод из труб разных диаметров d 1, d 2, и d 3 длиной, соответственно L 1, L 2 и L 3 (рис. Пусть начальный Н 1 и конечный Н 2 напоры неизвестны. Требуется определить величину расхода Q, проходящего по системе. Поскольку вода из системы никуда не отводится, поэтому Q 1=Q 2=Q 3=Q. Общая потеря напора в трубопроводе будет складываться из потерь на отдельных участках hf 1 + hf 2 + hf 3 = hf. Последнее выражение с учетом водопроводной формулы можно переписать в виде (7. 8) Отсюда нетрудно найти величину расхода Q. По вычисленному значению расхода определяются потери напора на отдельных участках водопровода hf 1, hf 2, hf 3, после чего строится пьезометрическая линия. Как видно из рис. 11. 7, пьезометрическая линия представляет собой ломаную линию. По графику на рис. 9. 6, построенному в масштабе, легко найти величину напора HM в любой точке M трубопровода или определить потери напора hfm на длине L. При расчете последовательного соединения труб могут возникнуть и другого рода задачи, в частности: а) по определению начального H 1 или конечного H 2 напора при известных значениях расхода, длин и диаметров последовательно соединенных труб; б) по определению одного из диаметров труб в системе трубопроводов. Первая задача решается преобразованием уравнёния (7. 8) относительно неизвестной величины. Во второй задаче, как и для случая простого трубопровода одного диаметра, уравнение (7. 8) решается относительно неизвестной величины К, по которой подбирается ближайший стандартный диаметр трубы. 2012 Пьезометрическая линия Рис. 7. 7. Последовательное соединение труб 33
7. 3. 3. Расчет элементов сложного трубопровода при последовательном соединении труб Расчет последовательного соединения труб с отводом воды в сторону (рис. 7. 8). В этом случае расходы, отводимые в точках С и Д, известны и больше нуля (т. е. q. С > 0, q. Д > 0). Пусть требуется определить величину транзитных расходов Q 1, Q 2, Q 3. Для решения такой задачи необходимо составить три уравнения. Первое уравнение, называемое уравнением общей потери напора в системе получим, аналогично 1 -му случаю, в следующем виде (7. 9) где Н – действующий напор, определяемый по формуле (9. 21). Недостающие уравнения подучим, исходя из рассмотрения расходов в системе. В силу непрерывности потока жидкости и по условиям задачи Q 1 = Q; Q 2 = Q – q. С; Q 3 = Q – (q. С + q. Д). (7. 10) Подставив выражения расходов Q 2 и Q 3 из уравнений расходов (11. 10) в уравнение общей потери напора, систему из трех уравнений можем привести к одному уравнению в общем виде (7. 11) Последнее уравнение содержит лишь одну неизвестную величину Q и решается относительно нее как квадратное уравнение. Найдя значение Q, по формулам (7. 10) вычисляются расходы Q 2 и Q 3. Затем, используя формулу (7. 11), определяют потери напора на отдельных участках трубопровода (hf 1, hf 2, hf 3) и строят пьезометрическую линию. 2012 Пьезометрическая линия 34 Рис. 7. 8. Последовательное соединение труб
7. 3. 4. Расчет элементов сложного трубопровода при параллельно-разветвленном соединении труб Расчет параллельно-разветвленного трубопровода без отвода воды в сторону (рис 7. 9). При расчетах такого трубопровода задача часто сводится к определению расходов и напоров в каждом участке трубопровода. Но в отдельных случаях могут возникать и другие задачи, в частности, по определению диаметра одного из участков трубопровода, а также напора в начале или в конце трубопровода. Рассмотрим потери напора в параллельных ветвях. Для этого в точке С (рис. 7. 9. 1. ), где трубопровод разветвляется на две параллельные ветви, и в точке D, где эти ветви соединяются, мысленно подключим пьезометры. Обозначим напоры в точках C и D, соответственно через HC и HD, а высоту положения этих точек относительно какой-либо плоскости сравнения (в частном случае - нивелировочные отметки) через z. С и z. Д. Тогда потеря напора (hf) на пути от точки С до точки D будет равна hf. СD=(z. C+HC)-(z. D+HD). (7. 12) С другой стороны, потери напора hf 2 и hf 3 в параллельных ветвях составят: (7. 13) Из рис. 7. 9. 1 видно, что потери напора в параллельных ветвях одинаковы, т. е. hf 2 = hf 3, поэтому (7. 14) Этот вывод может быть распространен и на случай, когда число параллельных ветвей больше двух. В этом случае потери напора во всех трубах, соединенных параллельно одинаковы. 2012 Рис. 7. 9. 1. Параллельно-разветвленный трубопровод 35
Расчет параллельно-разветвленного трубопровода с отводом воды в сторону. Все виды расчетных уравнений для параллельно-разветвленного трубопровода можно разделить на три группы: уравнение общей потери напора в системе; уравнения равенства потерь напора в параллельных ветвях; уравнения распределения расходов в системе. Уравнение общей потери напора в системе (7. 15) Уравнение равенства потери напора в параллельных ветвях (7. 16) Уравнения распределения расходов в системе: (7. 17) (7. 18) Таким образом, мы получили замкнутую систему уравнений, достаточную для определения неизвестных расходов. При отсутствии отвода жидкости в определенных точках системы (q. C=0, q. D=0) уравнения упростятся. По найденным значениям расходов определяются потери напора в отдельных участках системы, аналогично описанному выше примеру, и строится пьезометрическая линия. 2012 Рис. 7. 9. 2. Параллельно-разветвленный трубопровод 36
7. 3. 5. Расчет кольцевого трубопровода Кольцевым трубопроводом, как отмечено ранее, называется сеть замкнутых контуров, смежных между собой колец-контуров, с отбором жидкости в узловых точках или с непрерывной раздачей жидкости на отдельных участках. Схема кольцевого трубопровода приведена на рис. 7. 10. 1. Расход магистрального трубопровода делится в узле 1 на расходы Q 1 -3 и Q 1 -2, проходящие в кольце по двум противоположным направлениям при сбросе по пути в узлах 2, 3, 4 расходов Q 2, Q 3, Q 4. Среди этих узлов должен быть один узел, к которому вода поступает по кольцу с двух сторон. Такой узел является точкой схода. В точке схода гидростатический напор будет минимальным, а потерянный напор по кольцу от точки 1 до точки схода будет одним и тем же по обоим направлениям кольца. Какой из узлов на кольце окажется точкой схода, заранее неизвестно. Задачи для таких трубопроводов решают аналогичным методом с применением электроаналогий (закон Кирхгофа). При этом основываются на двух обязательных условиях. Первое условие - баланс расходов, т. е. равенство притока и оттока жидкости для каждой узловой точки. Второе условие - баланс напоров, т. е. равенство нулю алгебраической суммы потерь напора для каждого кольца (контура) при подсчете по направлению движения часовой стрелки или против нее. Для расчета таких трубопроводов типичной является следующая задача. Заданными величинами являются магистральный расход Q 1 и максимальный напор в начальной точке, т. е. в точке 1 h 1, минимальный напор в наиболее удаленной точке, например, 4 h 4, расходы во всех узлах Q 2, Q 3, Q 4 и длины участков L 1 -2, L 1 -3, L 3 -4, L 2 -4. Основной задачей является определение расходов по участкам кольца и общего потерянного напора от начала магистрального водовода до точки схода, а также определение диаметров трубопроводов на всех участках. Q 3 3 4 L 3 -4 Q 1 -3 L 1 -3 1 Q 1 2012 Q 4 Q 3 -4 L 2 -4 L 1 -2 Q 2 -4 2 Q 2 Рис. 7. 10. 1. Схема кольцевого 37 трубопровода
Пример расчета кольцевого трубопровода. Рассмотрим гидравлический расчёт двухкольцевой водопроводной сети, питаемой из водопроводной башни, расположенной в точке 1 (рис. 7. 10. 2), если известны узловые расходы в точках 2, 3, 4, 5, 6 (Q 2; Q 3; Q 4; Q 5; Q 6) и длины участков кольцевой сети (L 1 -2; L 2 -3; L 3 -4; L 1 -4; L 4 -5; L 5 -6; L 1 -6). Местность горизонтальная. Свободные напоры в узловых точках сети должны быть не менее НСВ. Гидравлический расчет кольцевых водопроводных сетей заключает в себя назначения диаметров труб на всех участках сети и определение требуемой высоты водонапорной башни для обеспечения заданных свободных напоров в узловых точках. Решение задачи рекомендуется выполнять в следующей последовательности: 1. Определение диаметров магистральной разводящей сети. Диаметры линий магистральной разводящей сети назначают в зависимости от величины расхода по экономической скорости (или экономическому расходу). Поэтому прежде чем назначить диаметры труб на участках кольцевой сети, необходимо определить расчетные расходы на каждом участке. Для этого на расчетной схеме магистральной водопроводной сети ориентировочно намечается вероятное распределение расходов воды, как по величине, так и по направлению. Сумма узловых расходов в наиболее удаленных точках сети (3, 4, 5) по условиям задачи будет равна: Q 4 Q 5 Q 3 Q=Q 3+Q 4+Q 5. L 3 -4 L 4 -5 4 5 3 Поскольку вычисленный расход к точкам 3, 4, 5 должен быть подан транзитом по линиям 2 -3, 1 -4 и 5 -6, примем расходы на этих линиях одинаковыми (Q 2 -3=Q 1 -4=Q 5 -6) и равными 1/3 вычисленного расхода, т. е. Q 2 -3=Q 1 -4=Q 5 -6=Q/3. Тогда по линии 3 -4 к узлу 4 пойдет расход Q 3 -4, по линии 4 -5 I II к узлу 5 пойдет расход Q 4 -5. Узел 5 в данном случае будет точкой встречи потоков. L 2 -3 L 1 -4 L 5 -6 Аналогично по линии 1 -2 пойдет расход воды Q 1 -2, а на L 1 -2 L 1 -6 линии 1 -6 - расход Q 1 -6. 2 1 6 По приложению 2. 1 устанавливаем диаметры труб для линий 1 -2 и 1 -6, а также для линий 2 -3, 1 -4 и 6 -5. Q 2 Q 6 Линия 3 -4 -5 является соединительной и поэтому диаметр её принимается по конструктивным и эксплуатационным Рис. 7. 10. 2. Расчетная схема кольцевого соображениям равным d 3 -4=d 4 -5=d 1 -4. трубопровода 2012 38
Пример расчета кольцевого трубопровода 2. Гидравлический расчет кольцевой сети. Гидравлический расчет сводится к определению потерь напора в сети. Определение потерь напора в линиях ведется в следующей последовательности: 2. 1. На расчетной схеме сети указываются номера узлов (1, 2, 3, 4, 5, 6 цифры в кружках ), номера колец (I, II), длины участков, диаметры участков, узловые расходы и расходы на участках, общий расход, подаваемый в сеть (рис. 7. 10. 3. ). 2. 2. Вычисляются потери напора на участках сети по формуле h=SQ 2, здесь S=S 0 L, где L – длина участка, м; Q - расход воды на участке, м 3/с, S 0= S 0 КВК 1. Значения удельных сопротивлений для каждого участка S 0 КВ (при V>1, 2 м/с) и значения поправочного коэффициента К 1 (для V≤ 1, 2 м/с) принимаются по справочникам. Скорости определим по диаметрам, используя формулу v=4 Q/(πD 2). 2. 3. Определяется алгебраическая сумма потерь напора для каждого кольца Δh =Σh. При вычислении Δh потери напора на участках с движением по часовой стрелке считаются положительными, а на участках с движением против часовой стрелки – отрицательными. Все расчеты рекомендуется вести в табличной форме (пример расчета приведен в таблице 7. 1). Если расчетные расходы в ветвях кольца намечены правильно, то сумма потерь напора в пределах каждого кольца при движении воды по часовой стрелке должна быть равна сумме потерь напора при движении воды против часовой стрелки. При Δh#0 действительное распределение расходов в сети отличается от первоначально намеченного. Величина Δh, отличная от нуля, называется невязкой. В последнем случае производится перераспределение расходов в сети. Таблица 7. 1 Предварительное распределение расходов Номер кольца Номер участка L (м) D (мм) Q (л/с) v (м/с) K 1 S 0 кв (с2/м 6) S 0 (с2/м 6) S (с2/м 5) SQ (с/м 2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 -2 500 200 42 1 8, 09 4045 169, 9 2 -3 800 150 7, 14 22 1, 25 1 37, 1 29680 653 3 -4 500 14, 37 150 4 0, 23 1, 36 37, 1 50, 46 25230 104, 9 0, 4 1 -4 800 150 22 1, 25 1 37, 1 29680 653 -14, 37 Δh=7, 54 м; ∑SQ=1580, 8 с/м 2 11 23 12 1, 34 25 18 h=SQ 2 (м) 1 -6 500 200 41 1, 31 1 8, 09 4045 165, 8 800 150 22 1, 25 1 37, 1 29680 653 500 150 1 0, 06 1, 634 37, 1 60, 62 30310 30, 3 0, 03 1 -4 800 150 22 1, 25 1 37, 1 29680 653 14, 37 1 -150 500 4 I 22 -150 800 5 II 22 -150 800 -14, 37 5 -4 4 -150 500 22 -150 800 -6, 8 6 -5 3 2012 Δh=-6, 77 м; ∑SQ=1502, 1 с/м 2 2 20 1 42 -200 500 105 6 41 -200 500 19 39 Рис. 7. 10. 3. Расчетная схема Кольцевого трубопровода
Пример расчета кольцевого трубопровода 2. 4. Перераспределение расходов в сети. Для перераспределения расходов в сети, расходы на перегруженных линиях уменьшаются на величину увязочного расхода ΔQ за счет увеличения расходов на недогруженных линиях на ту же величину ΔQ. Если невязка получилась со знаком + , то перегруженными линиями будут участки, где движение воды происходит по часовой стрелке, а недогруженными – против, и наоборот. Увязочный расход для смежного участка между двумя кольцами равняется алгебраической сумме увязочных расходов обоих колец. Величину увязочного расхода рекомендуется вычислять по формуле проф. В. Г. Лобачева 2. 5. При производстве перераспределения расходов в сети определяются потери напора на всех участках сети при новом распределении расходов воды и вычисляются снова невязки Δh для каждого кольца. Если невязка в каждом кольце превышает 0, 3– 0, 5 м, то производится вторичное перераспределение расходов воды по участкам и вычисление новых невязок. Если и при вторичном перераспределении расходов воды окажется, что невязки будут недопустимыми, производится третье уточнение распределения расходов воды и вычисление невязок. Обычно при третьем уточнении распределения расходов воды в сети невязки достигают допустимых значений. Все расчеты рекомендуется также вести в табличной форме. 3. Определение высоты водонапорной башни: Высота водонапорной башни (до низа бака) определяется по формуле Нб=Нсв+∑h, где Нcв - потребный свободный напор для потребителей; ∑h сумма потерь напора в магистрали на пути от водонапорной башни до диктующей точки магистрали. Диктующей точкой магистрали называется та точка, для которой высота водонапорной башни получается максимальной. В рассматриваемом примере диктующей точкой будет узел 5 ( рис. 11. 10. 4). Отсюда высота водонапорной башни будет равна Нб=Нсв+∑h=Нсв+h 1 -6+h 6 -5. 2012 25 18 3 4 -150 500 1 -150 500 4 I 22 -150 800 23 5 II 22 -150 800 2 20 22 -150 800 1 42 -200 500 105 6 41 -200 500 19 Рис. 7. 10. 4. Расчетная схема 40 Кольцевого трубопровода
7. 3. 6. Расчет трубопровода с непрерывной раздачей расхода по пути Рассмотрим трубопровод с непрерывной равномерной раздачей расхода по пути (рис. 11. а). Возьмем элементарный участок dx на расстоянии х от начала трубопровода. Пусть разбор расхода, приходящийся на 1 м длины q =Q/L, тогда расход через элементарный участок Qx=Q-qx, а потеря напора на участке dh. W=SQx 2 dx=S(Q-qx)2 dx, откуда потери напора по всей длине трубопровода Сравнив полученный результат с водопроводной формулой, убедимся, что при равномерной раздаче потеря энергии в трубопроводе в три раза меньше, чем при транзитном расходе т. е. На практике обычно встречается смешанный случай, когда часть расхода проходит транзитом, а другая часть отбирается вдоль пути (рис. 11, б). В этом случае потери напора (энергии) определяется по формуле где расчетный расход равен 2012 Рис. 7. 11. Схема трубопровода с непрерывной раздачей расхода по пути 41
7. 3. 7. Трубопроводы с насосной подачей жидкостей Трубопровод с насосной подачей жидкости может быть разомкнутым, т. е. по которому жидкость перекачивается из одной емкости в другую (рис. 7. 12, а), или замкнутым (кольцевым), в котором циркулирует одно и то же количество жидкости (рис. 7. 12, б). Рассмотрим трубопровод, по которому перекачивают жидкость из нижнего резервуара с давлением P 0 в другой резервуар с давлением P 3 (рис. 7. 12, а). Высота расположения оси насоса H 1 называется геометрической высотой всасывания, а трубопровод, по которому жидкость поступает к насосу, всасывающим трубопроводом или линией всасывания. Высота расположения конечного сечения трубопровода H 2 называется геометрической высотой нагнетания, а трубопровод, по которому жидкость движется от насоса, напорным или линией нагнетания. Составим уравнением Бернулли для потока рабочей жидкости во всасывающем трубопроводе, т. е. для сечений 0 -0 и 1 -1 (принимая α = 1): Это уравнение является основным для расчета всасывающих трубопроводов. Теперь запишем уравнение Бернулли для напорного трубопровода, т. е. для сечений 2 -2 и 3 -3: Левая часть записанных уравнений представляет собой энергию жидкости на входе насоса и на выходе из насоса. Таким образом, можно подсчитать приращение энергии жидкости, проходящей через насос. Эта энергия сообщается жидкости насосом и поэтому обозначается обычно Hнас. Для нахождения напора Hнас вычислим уравнение где Δz - полная геометрическая высота подъема жидкости, Δz=H 1+H 2; hw - сумма гидравлических потерь, p 3 и р0 - давление в верхней и нижней емкости соответственно. 2012 42 Рис. 7. 12. 1. Трубопроводы с насосной подачей
Трубопроводы с насосной подачей жидкостей Если к действительной разности уровней Δz добавить разность пьезометрических высот (p 3 -р0)/(ρg), то можно рассматривать увеличенную разность уровней и формулу можно переписать так: Hнас = Hст + hw. Из этой формулы делаем вывод, что Hнас = Hпотр. Отсюда вытекает следующее правило устойчивой работы насоса: при установившемся течении жидкости в трубопроводе насос развивает напор, равный потребному. На этом равенстве основывается метод расчета трубопроводов с насосной подачей, который заключается в совместном построении в одном и том же масштабе и на одном графике двух кривых: напора Hпотр = f 1(Q) и характеристики насоса Hнас = f 2(Q) и в нахождении их точки пересечения (рис. 7. 12. 2). Характеристикой насоса называется зависимость напора, создаваемого насосом, от его подачи (расхода жидкости) при постоянной частоте вращения вала насоса. На рис. 7. 12. 2 дано два варианта графика: а - для турбулентного режима; б - для ламинарного режима. Точка пересечения кривой потребного напора с характеристикой насоса называется рабочей точкой. Чтобы получить другую рабочую точку, необходимо изменить открытие регулировочного крана (изменить характеристику трубопровода) или изменить частоту вращения вала насоса. 2012 а) б) Рис. 7. 12. 2. Графическое нахождение рабочей точки 43
8 учебный вопрос ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ИСТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ 2012 44
8. 1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИСТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ 8. 1. 1. Виды истечений Вопросы теории истечения жидкости из различного вида отверстий и насадок имеют большое практическое значение. Знание их необходимо при расчетах подачи топлива через жиклеры и форсунки, проектировании и эксплуатации гидроприводов, гидравлических амортизаторов и других устройств, установок водоснабжения, водоструйных насосов, эжекторов, гидромониторов, брандспойтов и т. д. Основной задачей гидравлического расчета отверстий и насадок является определение скорости истечения жидкости и вытекающего расхода. В теории истечения жидкости из отверстий в зависимости от толщины стенки принято различать: истечение из отверстия в тонкой стенке; истечение из отверстия в толстой стенке; истечение из насадки. Тонкой стенкой называется такая стенка резервуара, толщина которой не влияет на истечение жидкости из отверстия (на скорость истечения и расход). В этом случае вытекающая струя соприкасается только с внутренней кромкой отверстия. Стенку считают тонкой, если ее толщина не превышает 2, 0 -2, 5 диаметров отверстия d (рис. 8. 1. 1. , а ). Толстой стенкой называется стенка, толщина которой влияет на истечение жидкости из отверстия. В этом случае вытекающая струя постоянно или периодически соприкасается с боковой поверхностью отверстия или частью ее, что влияет на величину вытекающего расхода. Стенку считают толстой, если ее толщина находится в пределах (2 -2, 5)d< <(3 -4)d (рис. 8. 1. 1. , б). Насадкой называется короткий отрезок трубы, присоединенный к отверстию в тонкой стенке. Длина насадки принимается равной 3 -5 диаметрам отверстия (рис. 8. 1. 1. , в). Если толщина стенки резервуара равна 3, 0 -5, 0 диаметрам отверстия, то в гидравлическом отношении такое отверстие представляет собой насадку. В зависимости от соотношения напора и вертикального размера отверстия различают гидравлически малые и большие отверстия. Малым отверстием (в гидравлическом смысле) называется отверстие, высота h (диаметр d) которого незначительна по сравнению с напором H (h<=0, 1 H или d<= 0, 1 H). Для малых отверстий для всех точек отверстия напоры и скорости истечения могут быть приняты практически одинаковыми (равными, соответственно, напору и скорости в центре отверстия). Большим отверстием (в гидравлическом смысле) называется отверстие, высота h (диаметр d) которого имеет величину одного порядка с напором H. В этом случае в различных точках отверстия напоры и скорости истечения существенно различаются и не могут быть приняты равными средним значениям в центре отверстия. а) б) δ в) δ 2012 Рис. 8. 1. 1. Виды истечений 45
8. 1. 2. Основные характеристики истечений При истечении из отверстия в тонкой стенке (рис. 8. 1. 1. , а) вследствие обтекания жидкостью острой кромки отверстия, наблюдается сжатие струи - уменьшение площади живого сечения струи при выходе из отверстия по сравнению с площадью отверстия. Наименьшее живое сечение струи, расположенное на расстоянии, равном примерно 0, 5 d от внутренней кромки отверстия, в котором движение является плавно изменяющимся и близким к параллельноструйному, называется сжатым сечением. Сжатие струи может быть полным или неполным. Полным называется сжатие по всему периметру отверстия (рис. 8. 1. 2, I). Неполным называется сжатие на части периметра отверстия (рис. 8. 1. 2, III, IV). Сжатие струи может быть совершенным, если дно и стенки резервуара не влияют на величину (степень) сжатия струи, что наблюдается, когда A>=3 a и B>=3 b (рис. 8. 1. 2, I), и несовершенным при несоблюдении приведенных условий (рис. 8. 1. 2, II). Полнота и степень сжатия влияет на расход, вытекающий из отверстия. Истечение жидкости может происходить из незатопленного и затопленного отверстий. Незатопленным считают отверстие, если уровень жидкости за отверстием находится ниже центра отверстия. Затопленным считается отверстие, если уровень жидкости за отверстием расположен выше центра отверстия, т. е. имеет место истечение под уровень жидкости (рис. 7. 4). В зависимости от изменения напора во времени различают истечение при постоянной и переменном напоре. При постоянном напоре H (измеряемом над центром отверстия) расход, скорость и траектория струи не изменяются во времени, при истечении будет наблюдаться установившее движение жидкости. При переменном напоре H , например, в случае опорожнения резервуара, расход, скорость и траектория вытекающей струи изменяются во времени, при истечении будет наблюдаться неустановившееся движение жидкости. 2012 Рис. 8. 1. 2. Схема расположения отверстий в стенке 46
8. 2. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПОРЕ 8. 2. 1. Истечение из малого отверстия в тонкой стенке Вывод расчетных формул для определения скорости истечения и расхода для случая истечения жидкости из незатопленного малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре (рис. 8. 2). Для этого составим уравнение Бернулли для следующих расчетных сечений: сечения 0 -0 на уровне свободной поверхности жидкости в резервуаре и сечения С-С в сжатом сечении струи. В обоих сечениях движение плавноизменяющееся, а давление одинаково и равно атмосферному pа. Плоскость сравнения примем проходящей через центр отверстия. Тогда, приняв =1, 0, будем иметь (8. 1) где - коэффициент сопротивления на входе в отверстие. Так как уравнение (10. 1) примет вид (8. 2) Решая (10. 2) относительно средней скорости в сжатом сечении струи, получим (8. 3) Скорость vo называется скоростью подхода, а напор Н 0 - полным напором с учетом скорости подхода Если обозначить выражение (12. 3) примет вид (8. 4) (8. 5) В случае, когда площадь сжатого сечение струи с значительно меньше площади поперечного сечения резервуара , средняя скорость жидкости в сечении 0 -0 резервуара (скорость подхода), равная V 0=Q/Ω будет 2012 и величиной скоростного напора V 02/(2 g) можно пренебречь, мала считая Н 0=Н. Рис. 8. 2. Схема истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке 47
Формулы для расчета истечения жидкости из незатопленного малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре. скорость истечения жидкости будет равна (8. 5, a) где - коэффициент скорости. Коэффициент представляет собой отношение действительной скорости истечения реальной (вязкой) жидкости vc к теоретической скорости vт, которой обладала бы идеальная жидкость при падении с высоты H 0. Так как vc<vт, то величина коэффициента скорости всегда меньше единицы. Расход жидкости, вытекающей из отверстия, будет равен Коэффициент сжатия С учетом коэффициента сжатия расход определим по формуле (8. 6) Если обозначить μ=φε, получим расчетную формулу для определения расхода в виде (8. 7) Величина μ=φε называется коэффициентом расхода при истечении из отверстия. Преобразовав формулу (10. 4), получим выражение для коэффициента сопротивления Коэффициенты , , , являются основными гидравлическими показателями истечения жидкости из отверстий. Их значения определяются экспериментальным путем. Следует учитывать, что при р0>ра в расчетные формулы следует подставлять полный напор, определяемый зависимостью 2012 48
Значения основных гидравлических показателей истечения жидкости из малого отверстия в тонкой стенке. Для случая истечения маловязкой жидкости из малого круглого отверстия в тонкой стенке при полном и совершенном сжатии струи эти коэффициенты имеют следующие значения: = 0, 64; = 0, 97; = 0, 62; = 0, 06. Следует, однако, иметь в виду, что коэффициент расхода зависит от формы отверстия и от вязкости жидкости. Кроме того, он уменьшается с ростом напора Н при неизменной площади отверстия ω, а также с увеличением размеров отверстия ω при постоянном напоре Н. Рис. 8. 2. Схема истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке 2012 49
Значения основных гидравлических показателей истечения жидкости из малого отверстия в тонкой стенке. Траектория полёта струи при истечении жидкости при небольших скоростях и небольших высотах падения, когда можно пренебречь сопротивлением окружающего струю воздуха и принять форму струи параболической, показана на рис. 8. 3. Без большой погрешности можно считать, что частица жидкости за сжатым сечением движется по инерции: по оси x – равномерно, по оси z – равноускоренно, поэтому закон движения частицы жидкости можно записать в следующем виде: Отсюда Подставляя выражение t в предыдущую формулу, получим Отсюда Чтобы определить φ надо измерить дальность полёта струи l , высоту падения Δz и напор Н. а) l 2012 б) Δz Рис. 8. 3. Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке: а – общая схема; б – схема лабораторной установки 50
8. 2. 2. Истечение из малого отверстия при несовершенном сжатии Несовершенное сжатие наблюдается в том случае, когда на истечение жидкости через отверстие и на формирование струи оказывает влияние близость боковых стенок резервуара (рис. 8. 4). Так как боковые стенки частично направляют движение жидкости при подходе к отверстию, то струя по выходе из отверстия сжимается в меньшей степени, чем из резервуара неограниченных размеров, как это было рассмотрено при истечении из малого отверстия в тонкой стенке. При истечении жидкостей из цилиндрического резервуара круглого сечения через круглое отверстие расположенное в центре торцевой стенки, при больших числах Re коэффициент сжатия для идеальной жидкости можно найти по формуле, представленной Н. Е. Жуковским: где n - отношение площади отверстия ω0 к площади поперечного сечения резервуара ω1, Расход жидкости при несовершенном сжатии где напор Н нужно находить с учетом скоростного напора в резервуаре Таким образом, имеем те же расчетные формулы, что и при истечении в воздух (газ), только расчетный напор Н в данном случае представляет собой разность гидростатических напоров по обе стенки, т. е. скорость и расход жидкости в данном случае не зависят от высот расположения отверстия. Коэффициенты сжатия и расхода при истечении под уровень можно принимать те же, что и при истечении в воздушную среду. 2012 Рис. 8. 4. Схема истечение из малого отверстия 51 при несовершенном сжатии
8. 2. 3. Истечение из малого затопленного отверстия в тонкой стенке (истечение под уровень) В случае истечения жидкости из затопленного отверстия (под уровень) напор, под действием которого происходит истечение (рис. 8. 5), будет равен разности уровней жидкости перед отверстием и за отверстием учетом скорости подхода. При этом формула (8. 7) расхода из отверстия подучит вид (8. 7, а) Значение коэффициента расхода μ при истечении из затопленного отверстия обычно принимается таким же, как и при истечении в атмосферу. В случае истечения жидкости из закрытого резервуара при давлении над свободной поверхностью p 0, н равном атмосферному pа, напор, под действием которого происходит истечение, будет равен сумм геометрического напора Н, скоростного напора V 02/(2 g) и высоты столба жидкости (p 0 -pа)/γ, соответствующей избыточному давлению на свободной поверхности. При этом формула (8. 7) расхода из отверстия получит вид (8. 7, б) При значительных сечениях резервуара и больших избыточных давлениях на свободной поверхности скоростным напором V 02/(2 g) можно пренебречь, полагая Н 0 = Н. 2012 52 Рис. 8. 5. Схема истечение жидкости из затопленного отверстия
8. 2. 4. Истечение из большого отверстия в тонкой стенке Определим расход жидкости, вытекающий из большого прямоугольного отверстиям в тонкой стенке (рис. 8. 6). Пусть напор Н по высоте отверстия изменяется от H 1 до H 2. Выделим в отверстии горизонтальную полоску бесконечно малой высотой d. H и площадью dω=bdh. Так как d. H<<H, пренебрегая скоростью подхода vo, элементарный расход через эту полоску можно вычислить по формуле истечения из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре Н, то есть Расход через отверстие будет равен сумме расходов через все элементарные полоски. Поэтому, интегрируя последнее выражение в пределах изменения Н от Н 1 до H 2 и считая при этом, что не зависит от напора, получим формулу для определения расхода через большое отверстие После интегрирования будем иметь окончательно (8. 8) Экспериментами установлено, что коэффициент расхода для случая истечения из большого отверстия в тонкой стенке равен 0, 63 -0, 65. 2012 Рис. 8. 6. Схема истечения из большого отверстия в тонкой стенке 53
8. 3. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ НАСАДКИ 8. 3. 1. Основные определения истечения жидкости через насадки Насадки широко применяются в различных областях техники для увеличения расхода, вытекающего из отверстия в тонкой стенке, получения струи большой кинетической энергии, увеличения расхода с одновременным уменьшением кинетической энергии вытекающей струи и т. д. Наибольшее распространение получили следующие типы насадок: внешняя цилиндрическая, коническая сходящаяся, коническая расходящаяся, коноидальная. Расход и скорость истечения жидкости из насадок определяются по тем же формулам, что и при истечении из отверстий, то есть: Здесь μ - коэффициент расхода насадки, ω - площадь выходного сечения насадки, φ - коэффициент скорости насадки. Рассмотрим основные гидравлические показатели различного типа насадок и особенности истечения жидкости из насадок по сравнению с истечением из малого отверстия в тонкой стенке. 2012 54
8. 3. 2. Особенности истечения жидкости из насадок Истечение через такой насадок в газовую среду может происходить в двух режимах. Первый режим - безотрывный режим. При истечении струя, после входа в насадок сжимается примерно так же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке. Затем струя постепенно расширяется до размеров отверстия из насадка выходит полным сечением (рис. 8. 7. 1). Коэффициент расхода μ, зависящий от относительной длины насадка l/d и числа Рейнольдса, определяется по эмпирической формуле: Так как на выходе из насадка диаметр струи равен диаметру отверстия, то коэффициент сжатия ε=1 и следовательно, μ=φ , а коэффициент сопротивления ζ=0, 5. Если составить уравнение Бернулли для сжатого сечения 1 -1 и сечения за насадком 2 -2 и преобразовать его, то можно получить падение давления внутри насадка p 2 - p 1 ≈0, 75 Hgρ. При некотором критическом напоре Нкр абсолютное давление внутри насадка (сечение 1 -1) становится равным нулю (p 1=0), и поэтому Следовательно, при Н>Нкр давление p 1 должно было бы стать отрицательным, но так как в жидкостях отрицательных давлений не бывает, то первый режим движения становится невозможным. Поэтому при Н≈ Нкр происходит изменение режима истечения, переход от первого режима ко второму. 2012 Рис. 8. 7. 1. Схема истечение через насадок 55
Особенности истечения жидкости из насадок Как отмечено выше, при Н≈Нкр происходит изменение режима истечения, переход от первого режима ко второму (рис. 8. 7. 2). Второй режим характеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, а сохраняет цилиндрическую форму и перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками. Истечение становится точно таким же, как и из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов. Следовательно, при переходе от первого режима ко второму скорость возрастает, а расход уменьшается благодаря сжатию струи. При истечении через цилиндрический насадок под уровень первый режим истечения не будет отличаться от описанного выше. Но при Н>Нкр перехода ко второму режиму не происходит, а начинается кавитационный режим. Таким образом, внешний цилиндрический насадок имеет существенные недостатки: на первом режиме большое сопротивление и недостаточно высокий коэффициент расхода, а на втором - очень низкий коэффициент расхода. Недостатком также является возможность кавитации при истечении под уровень. Внешний цилиндрический насадок может быть значительно улучшен путем закругления входной кромки или устройства конического входа. 2012 Рис. 8. 7. 2. Второй режим истечения через насадок 56
8. 3. 3. Характеристики истечения жидкости через насадки Внешняя цилиндрическая насадка (рис. 8. 8). По опытным данным истечение из внешней цилиндрической насадки характеризуется следующими гидравлическими показателями: ε= 1, 00; φ = 0, 82; μ=0, 82; ζ= 0, 50. Сравнивая их с соответствующими показателями при истечении из малого отверстия в тонкой стенке, видим, что, скорость истечения уменьшилась более чем на 15% (уменьшение коэффициента скорости с 0, 97 до 0, 82), гидравлические сопротивления в насадке увеличились более чем в 8 раз (увеличение коэффициента сопротивления ζ от 0, 06 до 0, 50). Несмотря на это, установка на малом отверстии в тонкой стенке внешней цилиндрической насадки вызывает, при всех прочих равных условиях, увеличение расхода на 32% (увеличение коэффициента расхода μ от 0, 62 до 0, 82). Это обусловлено следующими особенностями истечения жидкости из насадки. Струя жидкости при входе в насадку, обтекая входную кромку, сжимается до сечения с, как и при истечении из отверстия. Затем она расширяется, заполняя все сечения насадки, и выходит из насадки без сжатия ( =1, 0). Сжатие, а затем расширение струи на коротком участке насадки вызывает, с одной стороны, увеличение гидравлических сопротивлений (возрастание коэффициента сопротивления), связанное с этим уменьшение скорости истечения жидкости (уменьшение коэффициента скорости). С другой стороны, сжатие струи и возрастание скорости в сжатом сечении вызывает понижение давления в начале насадки - возникновение вакуума, т. е. области, в которой давление ниже Область ра атмосферного. Наличие вакуума hв в насадке обусловливает вакуума подсасывание жидкости из резервуара, что равносильно повышению напора над центром отверстия на указанную величину. Это и является причиной существенного увеличения Н v коэффициента расхода, т. е. величины вытекающего расхода по сравнению с истечением из малого отверстия в тонкой стенке. Величина вакуума в сжатом сечении может достигать hв=0, 75 Н. ра При прохождении через зону вакуума из жидкости происходит интенсивное выделение растворенного в ней воздуха - аэрация струи. Поэтому струя, вытекающая из внешней Рис. 8. 8. Схема цилиндрической насадки, в отличие от струи, вытекающей из внешней цилиндрической насадки отверстия, непрозрачна. 2012 57
Характеристики истечения жидкости через насадки Коническая сходящаяся насадка (рис. 8. 9. 1, а). Гидравлические показатели насадки зависят от угла конусности и по опытным данным являются наилучшими при = 13° 24’, имея следующие значения: ε=0, 98; φ=0, 96; μ=0, 95; ζ=0, 08. Струя, вытекающая из насадки, обладает большим запасом кинетической энергии, отличается компактностью и способностью сохранять свою форму на значительном расстоянии, не распадаясь на отдельные капли. Это обуславливает широкое применение конических сходящихся насадок в пожарных брандспойтах, моечных установках, гидромониторах, водоструйных насосах (эжекторах) и т. п. Коническая расходящаяся насадка (рис. 8. 91. , б). Истечение из насадки характеризуется наличием значительного вакуума во входной части. Величина вакуума зависит от угла конусности . Во избежание отрыва струи от стенок насадки угол конусности не должен превышать 5… 7°. Сжатие струи в выходном сечении отсутствует. Гидравлические показатели имеют следующие значения: ε=1, 0; φ=0, 46; μ=0, 46; ζ=3, 75. Гидравлические потери в насадке значительны и скорость вытекающей струи более чем в два раза меньше, чем при истечении из отверстия в тонкой стенке. Благодаря наличию значительного вакуума, насадка интенсивно "подсасывает" жидкость из резервуара, увеличивая расход. Если отнести коэффициент расхода не к выходному, а к входному сечению насадки он резко возрастет и будет иметь значение большее единицы. Конические расходящиеся насадки широко применяются в гидравлических системах для получения больших разрежений (эжекторы, карбюраторные устройства, водоструйные насосы и пр. ), пропуска больших расходов при относительно малых выходных скоростях. Коноидальная насадка (рис. 8. 9. 1. , в). Коноидальная насадка имеет очертание по форме струи, вытекающей из отверстия в тонкой стенке. В связи с плавным входом жидкости в насадку гидравлические потери в ней незначительны, а коэффициенты скорости и расхода велики. Насадка характеризуется следующими гидравлическими показателями: ε=1, 0; φ=0, 98 (до 0, 99); μ=0, 98 (до 0, 99); ζ=0, 06. Струя, вытекающая из коноидальной насадки, обладает кинетической энергией большей, чем у конической сходящейся насадки. 2012 Рис. 8. 9. 1. Схемы насадок: 58 а - коническая сходящаяся насадка; б - коническая расходящаяся насадка; в - коноидальная насадка
Применение насадок Применяется также комбинация двух насадков: коноидального (сопло) и конического (диффузора) (рис 8. 9. 2). Приставка диффузора к соплу влечет за собой снижение давления в узком месте насадка, что приводит к увеличению расхода и скорости через насадок. При том же диаметре узкого сечения и том же напор диффузорный насадок позволяет увеличить расход в 2, 5 раза по сравнению с соплом. Они применяются при малых напорах (Н=1 -4 м), так как в узком месте возникает кавитация, что увеличивает сопротивление насадка (см. рис. 8. 9. 2). Задание: Определить диаметры в начале и в конце водовыпуска, имеющего форму конически расходящегося насадка, работающего в затопленном режиме (см. рис. 4. 13), если Q = 0, 5 м 3/с, μ = 0, 5, Напор над центром водовыпуска Н = 0, 25 м, длина водовыпуска l = 4 м. Решение: Расход через насадок, как установлено, определяется по формуле Отсюда, учитывая что ω=πd 2/4, находим диаметр: Приняв угол конусности α = 6°, найдем диаметр входной части насадка (рис. 12. 9. 2) Н α 2012 d Рис. 8. 9. 2. Схема водовыпуска 59
8. 4. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАПОРЕ 8. 4. 1. Истечение жидкости, когда сечение резервуара изменяется по высоте Основная задача расчета - определение времени понижения или повышения уровня жидкости в резервуаре. Пусть имеется резервуар (рис. 8. 10), форма и размеры которого характеризуются зависимостью =f(H), где - переменная площадь сечения резервуара); H - напор над центром отверстия. Пусть в резервуар поступает расход и вытекает из резервуара расход За бесконечно малый промежуток времени dt в резервуар притекает объем жидкости Qпрdt , а вытекает Qистdt. Изменение объема жидкости d. W за время dt равно С другой стороны эту же величину изменения объема можно выразить в виде d. W= d. H. Приравнивая значения величины d. W, получим Мгновенный расход Qист можно выразить по формуле истечения при постоянном напоре, т. к. за бесконечно малый промежуток времени dt напор H изменится на бесконечно малую величину d. H Тогда можно записать Отсюда Считая, что моменту времени t 1 соответствует начальный напор H 1, а моменту времени t 2 - напор H 2 , получим Это самая общая формула для определения времени, 2012 потребного для понижения или повышения уровня жидкости в резервуаре. Рис. 8. 10. Схема истечения жидкости из отверстий при переменном напоре 60
8. 4. 2. Истечение жидкости при переменном напоре, когда сечение резервуара постоянно. В случае, когда сечение резервуара постоянно ( =const), можно получить формулу в конечном виде (при постоянном Qпр<Qист) (8. 9) Здесь Hпр - напор, при котором отверстие или насадка пропускает расход жидкости Qпр, равный Отсюда При Qпр=0 (отсутствие притока) и Hпр=0. Тогда время, потребное для понижения уровня жидкости в резервуаре, может быть определено по формуле (8. 10) При полном опорожнении (H 2=0) Умножая числитель и знаменатель на (8. 11) , получим В последней формуле расход жидкости при начальном напоре H 1; H 1 = W 1 - начальный объем жидкости в резервуаре. Тогда (8. 12) где T 1 - время, за которое жидкость в объеме W 1 выльется из резервуара при постоянном напоре H 1. 2012 61
8. 5. ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ-ПОД ЗАТВОРА В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ЛОТКЕ 8. 5. 1. Истечение из-под затвора через незатопленное отверстие Во многих водозаборных и водопропускных гидротехнических сооружениях расходы воды проходят чере отверстия, перекрываемые затворами. Отверстия могут быть незатопленными (истечение свободное) и затопленными, когда уровень воды за затвором влияет на истечение. Если отверстие незатопленное, то вытекающая из-под затвора струя находится под атмосферным давлением (рис. 8. 11. 1). Когда затвор приподнят над дном, вытекающая из-под него струя испытывает сжатие в вертикальной плоскости. На расстоянии, примерно равном высоте отверстия а (высоте поднятия затвора), наблюдается наиболее сжатое сечение. Глубина в сжатом сечении hc связана с высотой отверстия а следующей зависимостью hc = ε'a, где ε' - коэффициент вертикального сжатия струи. Коэффициент вертикального сжатия ε' зависит от отношения высоты отверстия а к напору (глубине воды перед затвором) Н. Для ориентировочных расчетов можно принимать ε' = 0, 64. Если составить уравнение Бернулли для сечений, проведенных перед затвором и в сжатом сечении, посл преобразований получим: где φ - коэффициент скорости, Н 0 - напор с учетом скорости подхода, Тогда расход при истечении из-под затвора при незатопленном отверстии определится по формуле: где S - площадь отверстия, S = ab. 2012 Рис. 8. 11. 1. Истечение из-под затвора через незатопленное отверстие 62
8. 5. 2. Истечение из-под затвора при затопленном отверстии При истечении через затопленное отверстие (рис. 12. 11. 2) расход определится по формуле: где hz - глубина в том сечении, где наблюдается максимальное сжатие истекающей из-под затвора струи. Глубина hz определяется из зависимости в которой а hб - глубина в отводящем канале (бытовая глубина). 2012 Рис. 8. 11. 2. Истечение из-под затвора при затопленном отверстии 63
9 учебный вопрос ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ОТКРЫТЫХ РУСЕЛ (КАНАЛОВ) ПРИ РАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ 2012 64
9. 1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ 9. 1. 1. Основные типы и профили каналов Каналы в зависимости от их назначения, рода грунтов, применяемых механизмов, местных условий устраиваются различной формы поперечного сечения. Основными формами поперечных сечений каналов являются: трапецеидальная, прямоугольная, треугольная, параболическая (рис. 9. 1). Параболическая и трапецеидальная формы поперечных сечений применяется в каналах, прокладываемых в обычных грунтах. Треугольная форма русла прокладывается в тех случаях, когда по каким-либо причинам имеются ограничения на местности. Прямоугольная форма поперечного сечения русла устраивается в каналах, прокладываемых в горных породах, не требующих укрепление стенок русла от размыва и обрушения. Рис. 9. 1. Формы поперечных сечений каналов 2012 65
9. 1. 2. Гидравлические элементы поперечного сечения канала Наибольшее распространение в строительной практике получили каналы трапецеидального сечения, характеризующейся коэффициентом откоса m, шириной канала по дну b и глубиной канала h (рис. 9. 1, а). Коэффициент откоса m представляет собой отношение заложения d к глубине канала h и выражается котангенсом угла наклона плоскости откоса к горизонту, т. е. (9. 1) Его величина зависит от рода и качества грунта, в котором устроен канал, а также от принятого способа укрепления откоса. Глубина и ширина канала по дну зависят от расчетной пропускной способности канала. Основные зависимости для определения характеристик каналов трапециидального сечения, необходимых при выполнении гидравлических расчетов. Площадь живого сечения (9. 2) Ширина живого сечения поверху (9. 3) Смоченный периметр (9. 4) В этих формулах ho - глубина наполнения канала при равномерном движении воды в нем. Гидравлический радиус (9. 5) Прямоугольная, треугольная формы сечения канала представляют собой частный случай трапецеидального сечения. В первом случае m=0, во втором случае b=0, соответственно преобразуются и расчетные зависимости (9. 2) - (9. 5). 2012 Рис. 9. 1. Формы поперечных сечений каналов 66
9. 1. 3. Основные формулы для расчета равномерное движение жидкости в открытых руслах При равномерном движении жидкости глубина потока по его длине остается неизменной величиной. Эта глубина называется нормальной глубиной и обозначается через h 0. Пьезометрическая линия в открытых потоках (каналах) совпадает со свободной поверхностью и, следовательно, при равномерном движении она параллельна дну потока. Поэтому гидравлический и пьезометрический уклоны равны уклону дна канала i. Основной расчетной формулой при расчете каналов является формула Шези для определения скорости течения (9. 6) где v - средняя скорость движения потока; (9. 7) Здесь w - модуль скорости (скоростная характеристика), имеет размерность скорости. Применительно к расходу формула Шези имеет вид (9. 8) Обозначив (9. 9) получим формулу для определения расхода в следующем виде (9. 10) где К - расходная характеристика (модуль расхода). При i=1 К=Q, т. е. модуль расхода равен такому расходу, который установится в канале при заданной глубине и уклоне дна канала, равном единице (канал проложен под углом в 45˚). В приведенных формулах R - гидравлический радиус; i – продольный уклон; С - коэффициент Шези. 2012 67
Формулы для расчета коэффициент Шези. Для пределения коэффициента Шези С обычно используют формулу Н. Н. Павловского (9. 11) n - коэффициент шероховатости стенок русла (определяется по справочнику в зависимости от состояния русла); y - показатель степени, зависящий от коэффициента шероховатости русла n и гидравлического радиуса R, y=f(n, R). По формуле академика Павловского при 0, 1 м≤R ≤ 3, 0 м при n=0, 011… 0, 020 можно принимать y=0, 167=1/6 Тогда коэффициент Шези можно определять по формуле Маннинга (9. 12) Для практических расчетов с достаточной степенью точности при R<1, 0 м можно принять y=1, 5 n 1/2, а при R>1, 0 м y=1, 3 n 1/2 2012 68
9. 2. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ (КАНАЛАХ) 9. 2. 1. Основные задачи при гидравлическом расчете каналов Рассмотрим наиболее типичные задачи, которые могут возникнуть при гидравлическом расчете канала трапецеидального сечения по приведенным выше расчетным зависимостям. Такие задачи могут быть трех типов: определение пропускной особенности канала Q; определение уклона для канала I 0; определение глубины наполнения канала ho или ширины канала по дну b. Познакомимся с методами решения этих задач. 2012 69
9. 2. 2. Гидравлические расчеты равномерного движения Определение расхода Q, пропускаемого каналом. Задача 1. Определить расход Q, пропускаемый каналом, если известны глубина наполнения канала ho, ширина канала по дну b, уклон дна Io и род грунта, в котором устроен канал (или характер его облицовки, если предполагается укрепление дна и стенок канала, т. е. известен коэффициент шероховатости n). Решение: В зависимости от рода грунта или характера облицовки по справочным данным (например в учебнике) определяется коэффициент откоса m и коэффициент шероховатости n, вычисляются величины ω и R. Величина коэффициента С определяется для найденных значений R и n по формуле Н. Н. Павловского (по этой формуле составлены таблицы) или по формуле Маннинга. Определив таким путем все величины, входящие в уравнение равномерного движения значение искомого расхода вычисляют непосредственно по уравнению Определение уклона дна канала Io. Задача 2. Определить уклон дна канала Io, который необходим для пропуска заданного расхода Q при известных размерах канала (b и m) и роде грунта или одежды. Решение: Непосредственно из уравнения равномерного движения имеем где в соответствии с формулой модуль расхода (расходная характеристика) K 2 = C 2 2 R. Значения величин С, и R определяются так же, как и в задаче 1. 2012 70
Определение глубины наполнения канала ho. Задача 3, а. Определить глубину наполнения канала ho, при которой канал шириной по дну b, с уклоном Io, коэффициентом откоса m и шероховатости n пропустит расчетный расход Q. Решение. Непосредственно по уравнению равномерного движения глубина наполнения ho вычислена быть не может, так она входит в параметры уравнения С, , , R в довольно сложном виде. Поэтому задачу решаем методом подбора. Преобразуем уравнение (9. 10) с учетом выражения (9. 11) для модуля расхода К к следующему виду откуда Анализ последнего уравнения показывает, что параметры его, стоящие в левой части не зависят от глубины наполнения канала, в то время как правая часть (расходная характеристика) является функцией глубины наполнения, т. е. К = К (ho). Это положение дает возможность определить глубину наполнения канала графо-аналитическим способом. Сущность его заключается в следующем. Задаемся рядом произвольных значений h и по приведенным выше формулам при каждом значении h определяем величины B, ω, χ, R. Затем по формуле Шези определяем расход Q при данной глубине h. После чего строим график Q=f(h) (рис. 11. 2, а). Отложив на оси абсцисс точку, соответствующую заданному расходу Q, найдем по графику искомую глубину h. Определение ширины канала. Задача 3, б. Определить ширину канала по дну b, необходимую для пропуска заданного расхода при известных значениях ho, Q, m, Io, n. Решение. Задача решается так же методом подбора. Задаваясь различными значениями b, последовательно определяем величинs B, ω, χ, R и по формуле Шези вычисляем расход Q, после чего строим график Q=f(b) (рис. 9. 2, б). На графике по заданному расходу Qзад найдем искомую величину ширины канала понизу bиск. Как видно на рис. 9. 2, б кривая Q=f(b) выходит не из начала координат. Отрезок 0 B характеризует расход в треугольном русле при b=0. 2012 71 Рис. 9. 2. Графики зависимости расхода Q от глубины h и ширины канала b
9. 2. 3. Определение глубины потока в канале с помощью гидравлического показателя русла Определение гидравлического показателя русла. Установлено, что отношение модулей расходов в квадрате, равно отношению соответствующих им глубин в некоторой степени х (9. 13) (9. 14) Величина степени х в среднем остается постоянной для данной формы русла и потому называется гидравлическим показателем русла. Так, для широкого прямоугольного русла х=3, для параболического (второго порядка) х=4, для треугольного х=5. 2012 72
Применение гидравлического показателя русла для решения задач по расчету каналов. Определение глубины потока в канале. Зададимся двумя произвольно выбранными глубинами h 1 и h 2 и определим при этих глубинах расходные характеристики K 1 и K 2. Используя формулу (9. 14) составим расчетное уравнение, применяя формулу (9. 13) где h 0 - искомая глубина потока в канале; K 0 - соответствующий этой глубине модуль расхода (расходная характеристика), I - заданный уклон дна канала; h 1 - произвольное взятая глубина; К 1 - соответствующий этой глубине модуль расхода; ω1, C 1, R 1 - соответственно площадь живого сечения потока, коэффициент Шези и гидравлический радиус при глубине h 1. Преобразуем расчетное уравнение к виду откуда искомая глубина Этот способ решения представляется менее трудоемким по сравнению с графическим способом (методом подбора). 2012 73
9. 2. 4. Гидравлически наивыгоднейшее сечение канала Гидравлически наивыгоднейшим сечением канала называется такое, у которого при заданной площади живого сечения ω, шероховатости n, крутизне заложения откосов m и продольном уклоне i пропуская способность наибольшая (Qmax). При одной и той же площади живого сечения соотношения между шириной канала понизу и глубиной могут быть самые разнообразные. У всех сечений, изображенных на рис. 9. 3, площади живых сечений одинаковы, а пропускная способность разная. Пропускная способность канала определяется по формуле Шези По условиям задачи значения ω - задано; I – задано; Следовательно, Qmax будет при Rmax. Гидравлический радиус R=ω/χ. Т. к. ω заданно, то Rmax будет при min. Величина min будет наблюдаться при dχ/dh =0. Определим значения соответствующих величин: Отсюда Подставив соответствующие значения величин, получим: Отсюда соотношение ширины канала понизу и глубины, соответствующие гидравлические наивыгоднейшему сечению канала будет равно Для прямоугольных русел m=0, b/h=2. 2012 Рис. 9. 3. Поперечные сечения каналов с глубиной наполнения h 1, h 2, h 3 74
9. 2. 5. Расчет каналов на размыв и заиление Допустимые скорости потока в канале. В проектируемом канале значение средней скорости, вычисленной по формуле (11. 6), должно находится в определенных пределах в соответствии с неравенством (9. 15) где: vmax – максимальная допустимая (допускаемая) средняя скорость течения воды в канале, которую называют неразмывающей скоростью; vmin - минимальная допустимая средняя скорость течения воды в канале при равномерном движении, иначе называемая незаиляющей скоростью. Если средняя скорость движения воды в канале будет больше максимальной допускаемой скорости для данного грунта или типа облицовки канала (т. е. при v > vmax) произойдет размыв и разрушение канала. Во избежание этого сечение канала должно быть увеличено, усилено креплением его откосов и дна или уменьшен уклон дна Io. Значения максимальных допускаемых (неразмывающих) скоростей приводятся в справочниках. Если вода, поступающая в канал, содержит взвешенные наносы, средняя скорость потока воды в канале должна быть несколько больше (или в пределе равна) той минимальной скорости, при которой не происходит осаждения этих наносов. Если окажется, что v < vmin, под влиянием выпадения и осаждения наносов канал будет заиливаться, что потребует его постоянных расчисток. Величина минимально допустимой (незаиляющей) скорости также приводятся в справочниках. 2012 75
ЗАКЛЮЧЕНИЕ В лекции даны законы равновесия и движения жидкостей и газов и применение этих законов к решению практических задач. Рассмотренные вопросы являются теоретической базой для студентов, т. к. знание гидравлики необходимо для решения многочисленных инженерных задач, в том числе в области водоснабжения и водоотведения, теплогазоснабжении и вентиляции, в частности, для расчета трубопроводов, при проектировании систем водоснабжения и водоотведения, воздухо- и газоочистных аппаратов, теплообменных аппаратов и др. устройств. В практике работы инженера необходимость в выполнении гидравлических расчетов, основанных на знании законов равновесия и движения жидкостей и газов возникает: - при расчетах трубопроводов различного назначения (воздухопроводы, водопроводы, газопроводы, паропроводы и др. ), - проектирование котельных агрегатов, печных и сушильных установок, воздухо- и газоочистных аппаратов, теплообменных аппаратов. - при разработке и эксплуатации гидравлических машин (насосов, гидравлических двигателей и т. п. ), топливных систем, систем смазки и охлаждения машин. - При конструировании воздуходувных машин (насосы, компрессоры, вентиляторы и пр. ), 2012 76
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Основная литература 1. Штеренлихт А. Б. Гидравлика. Учебник. – М. : Колосс, 2005. 2. Кузьминский Р. А. Гидрогазодинамика. Учебное пособие. – М. : РГОТУПС, 2007. 3. Сайриддинов С. Ш. Гидравлика систем водоснабжения и водоотведения. – М. : Издательство АСВ, 2008. Дополнительная литература 1. Константинов Ю. М. Гидравлика. - Киев: Вища школа, 1981. 2. Чугаев Р. Р. Гидравлика. Л. : Энергия, 1982. 3. Примеры гидравлических расчетов. / Под ред. Н. М. Константинова. Изд. 3 -е. - М. : Транспорт, 1987. 4. Елманова В. И. , Кадыков В. Т. Примеры гидравлических расчетов. - М. : ВЗИИТ, 1988. 5. Большаков В. А. , Константинов Ю. М. и др. Сборник задач по гидравлике. - Киев: Вища школа, 1979. 6. Железняков Г. В. Гидравлика и гидрология. - М. : Транспорт, 1989. 7. Михайлов К. А. Гидравлика. - М. : Стройиздат, 1972. 8. Угинчус А. А. , Чугаев а Е. А. Гидравлика. - М. : Стройиздат, 1971. 9. Кордон М. Я. , Симакин В. И. , Горешник И. Д. Гидравлика. Учебное пособие. Пенза: ПГУ, 2005 Справочно-информационная литература 1. Большаков В. А. , Константинов Ю. М. и др. Справочник по гидравлике. - Киев: Вища школа, 1977. 2. Журнал. Водоснабжение и санитарная техника. 3. Журнал. Вода и экология: Проблемы и решения. 2012 77
2012 78
Скачать презентацию 6 учебный вопрос ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ 2012 1
Гидравлика 3ВК Л Раздел 3.ppt