6 Ряды с комплексными элементами

§ 6 Ряды с комплексными элементами

• Определение 6. 12 Числовой ряд , элементы которого - комплексные числа ( ), называется рядом с комплексными элементами. • Ряд называется действительной частью, а ряд - мнимой частью. Например ряд вида

• Определение 6. 13 Числовой ряд называется сходящимся, если последовательность его частичных сумм сходится к некоторому комплексному числу, называемому суммой ряда. • Так как состоит из действительной и мнимой частей, то ряд сходится к , если сходится его действительная и мнимая части, т. е. и

• Например: Ряд сходятся ряды • Определение 6. 14 Ряд сходится т. к. и называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд . • Все свойства сходящихся и абсолютно сходящихся рядов с действительными элементами сохраняются и для рядов с комплексными элементами.

• А именно: 1. Если ряд сходится, то 2. Если ряд сходится абсолютно, то он сходится. 3. (Признак сравнения) Если для ряда. сходящийся числовой такой, что то , ряд начиная с n N, сходится абсолютно.

• 4. (Признак Д’Аламбера) Если и , то ряд сходится абсолютно, если расходится. • 5. (Признак Коши) Если ряд сходится абсолютно, - расходится. и , то если

Презентацию подготовил Залётов Алексей Гр. 722402