6 Реактивные двухполюсники Резонанс — режим при

6. Реактивные двухполюсники

Резонанс - режим, при котором в цепи, содержащей реактивные сопротивления, ток совпадает по фазе с напряжением, приложенным к цепи Резонанс напряжений возникает при последовательном соединении индуктивности и емкости.

Частота резонанса

Резонанс токов возникает при параллельном соединении индуктивности и емкости. Частота резонанса

Двухполюсник – эл. цепь любой сложности, имеющая 2 зажима для подключения к источнику энергии или к другой цепи. 2 П Реактивные двухполюсники – содержат только реактивные элементы Основная частотная характеристика – входное сопротивление – входная проводимость

Свойства реактивных 2 П: 1) Входное сопротивление 2 П растет с ростом частоты, т. е 2) Число резонансов в схеме на единицу меньше числа элементов. 3) Резонансы напряжений и токов чередуются 4) Частоты резонансов напряжений расположены в числителе, а токов – в знаменателе выражения

Есть путь постоянному току 5) Первый резонанс токов 6) Оператор в числителе Нет пути постоянному току Первый резонанс напряжений Оператор в знаменателе 7) Множитель H определяется сопротивлением 2 П при

Двухполюсники называются эквивалентными, если они имеют одинаковые входные функции. Обратные 2 П –имеющие одинаковое число резонансов, но резонансу напряжений одного двухполюсника соответствует резонанс токов другого и наоборот - коэффициент дуальности

Обратный двухполюсник можно построить по принципу дуальности: Последовательное соединение элементов Параллельное соединение элементов

1) Ноль функции – частота, при которой обращается в ноль 2) Полюс функции – частота, при которой обращается в

Трехэлементные 2 П

График зависимости сопротивления 2 П от частоты: Полюсно-нулевая диаграмма

График зависимости сопротивления 2 П от частоты:

Канонические схемы 2 П Схемы, реализующие заданную функцию минимальным числом элементов

Первая форма Фостера Вторая форма Фостера

Первая форма Кауэра Вторая форма Кауэра

Классы 2 П В зависимости от того, принимает входная функция какое значение при = 0 и = различают 4 класса реактивных двухполюсников. .

I класс (0, ) Есть путь постоянному току Первый - резонанс токов, последнийнапряжений. Число резонансов – четное, число элементов – нечетное.

II класс (0, 0) Есть путь постоянному току. Первый и последний – резонансы токов Число резонансов – нечетное, число элементов – четное.

III класс ( , 0) нет пути постоянному току Первый – резонанс напряжений, последний – токов. Число резонансов – четное. Число элементов – нечетное.

IV класс ( , ) нет пути постоянному току. Первый и последний – резонансы напряжений Число резонансов – нечетное Число элементов – четное

Синтез реактивных 2 П Сопротивление реактивного 2 П 4 -го класса:

Схема Первая форма Кауэра Полиномы в порядке числителя и убывания знаменателя степени записаны переменной р При полином с разложении в большей цепную дробь степенью делится на полином с меньшей степенью Вторая форма Кауэра в порядке возрастания степени переменной р Полином с четной степенью делится на полином с нечетной степенью

Бывший делитель делится на остаток от 1 -го деления и т. д. , пока остаток не станет равным нулю. Число равна наивысшей степени элементов 2 П полинома р При индуктивность, емкость, реализации сопротивление Z(p) первый p. L 1/p. C элемент При емкость, индуктивность, реализации проводимость Y(p) первый p. С 1/p. L элемент

Пример: Реализовать 2 П по 1 -й форме Кауэра.

Пример: Реализовать 2 П по 2 -й форме Кауэра.