6 6 Дифференцирование функции заданной параметрически Математический анализ

6. 6. Дифференцирование функции, заданной параметрически Математический анализ, 1 семестр .

6. 7. Производные и дифференциалы высших порядков Математический анализ, 1 семестр

6. 7. Производные и дифференциалы высших порядков Математический анализ, 1 семестр

6. 7. Производные и дифференциалы высших порядков Математический анализ, 1 семестр

6. 7. Производные и дифференциалы высших порядков Дифференциалы высших порядков Определение 6. 6. d 2 f = f dx 2, dx= x, d nf=d(d n-1 f)=d(f (n-1)dxn-1)=f (n)dxn при вычислении последующих дифференциалов приращение dx= x берется одно и тоже. Инвариантность формы дифференциала первого порядка Математический анализ, 1 семестр

7. 1. Теорема Ферма о нуле производной 7. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций 7. 1. Теорема Ферма о нуле производной Определение 7. 1. Говорят, что функция f(x) имеет в точке с локальный максимум (минимум), если найдется такая окрестность точки с, в пределах которой значение f(c) является наибольшим (наименьшим) среди всех значений этой функции. Теорема 7. 1. Если f(x) – определена на (a, b) и дифференцируема в точке x 0 (a, b), принимает в точке x 0 наибольшее или наименьшее значение, то f (x 0)=0. Математический анализ, 1 семестр

7. 2. Теорема Ролля о нуле производной Теорема 7. 2. Если функция f 1) непрерывна на [a, b], 2) дифференцируема на (a, b) 3) f(a)=f(b). Тогда x 0 (a, b): f (x 0)=0. Математический анализ, 1 семестр

7. 3. Теорема Лагранжа о конечных приращениях Теорема 7. 3. Если f непрерывна на [a, b], дифференцируема на (a, b), то (a, b): f(b)-f(a)=f ( )(b-a). Следствие 1. Если f непрерывна на [a, b], дифференцируема на (a, b) и f (x) 0 на (a, b), то f(x) const. Следствие 2. Если f непрерывна на [a, b], дифференцируема на (a, b) и f (x)=g (x) на (a, b), то f(x)=g(x)+ const. Математический анализ, 1 семестр

7. 3. Теорема Лагранжа о конечных приращениях Математический анализ, 1 семестр