5 Спектральный метод анализа электрических цепей Спектры

5. Спектральный метод анализа электрических цепей

Спектры периодических сигналов 1. Тригонометрическая форма ряда Фурье

Спектр амплитуд Спектр фаз

2. Комплексная форма ряда Фурье

Спектр амплитуд Спектр фаз

Совокупность амплитуд спектр амплитуд (В) - Совокупность начальных фаз спектр фаз (радианы, градусы) - Спектр периодической последовательности - дискретный. Расстояние по частоте между гармоническими составляющими равно - период сигнала

Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов - скважность

Огибающая амплитудного спектра изменяется по закону функции

Частоты, на которых амплитуды равны нулю Номера гармоник, амплитуды которых равны нулю Количество составляющих между нулями равно

амплитудные спектры для различных значений скважности:

, Спектр дискретный

,

Спектры непериодических сигналов Преобразования Фурье: Прямое -спектральная плотность сигнала Обратное -сигнал

Спектр прямоугольного импульса

нули: - спектр сплошной

Связь преобразований Фурье и Лапласа при Преобразование Фурье Преобразование Лапласа Для определения спектра сигнала можно использовать преобразование Лапласа

1) Спектр импульса включения

2) Спектр импульса -импульс создает помехи во всем диапазоне частот

Комплексные передаточные функции (КПФ) – отношение комплексной амплитуды реакции цепи к комплексной амплитуде воздействия Комплексная передаточная функция по напряжению или

– амплитудно-частотная характеристика цепи (АЧХ) – фазочастотная характеристика цепи (ФЧХ) Ослабление цепи

Пример:

Качественное построение АЧХ по характерным точкам Число характерных точек = число реактивных элементов+1

По формуле:

По схеме: Для того, чтобы построить АЧХ цепи, необходимо нарисовать ее схемы для характерных точек и найти значение КПФ в каждой схеме

Операторная передаточная функция Получается заменой В общем виде - отношение двух полиномов

нули передаточной функции характеристическое уравнение полюсы передаточной функции Нули и полюсы в общем случае – комплексные числа, их можно расположить на комплексной плоскости

Добротность нуля или полюса

Спектральный метод расчета электрических цепей 1. Определить спектральную плотность входного сигнала 2. Определить КПФ цепи 3. Определить спектральную плотность выходного сигнала 4. Определить 5. Построить графики

Пример

Теоремы о спектрах 1. теорема линейности 2. теорема запаздывания Спектральная плотность амплитуд не меняется, меняется только спектральная плотность фаз

3. теорема дифференцирования Дифференцирование сигнала ведет к увеличению высокочастотных составляющих его спектра 4. теорема интегрирования Интегрирование сигнала ведет к уменьшению высокочастотных составляющих его спектра

5. Теорема смещения При умножении сигнала на гармоническое колебание его спектр смещается по шкале частот на величину, равную частоте гармонического колебания.

видеоимпульс радиоимпульс

6. Теорема подобия Чем короче импульс, тем «шире» его спектр

7. Равенство Парсеваля (теорема Релея) Энергия сигнала во временной области энергия сигнала в частотной области позволяет судить о распределении энергии в спектре непериодического сигнала

Равенство Парсеваля применяют для выбора полосы пропускания канала выбирают из условия передачи 90% энергии сигнала для прямоугольного импульса