5 Определение перемещений Методом Верещагина Для определения перемещений

5. Определение перемещений Методом Верещагина Для определения перемещений рассматриваем два состояния балки: а) грузовое (эпюра моментов от заданной нагрузки); б) единичное (эпюра моментов от Р= 1 и М= 1).

5. 1. Разбиваем грузовую эпюру Мр на простые фигуры, для которых можно определить величину площади ij и положение центра тяжести Сij Rb=86, 3833 к. Н М =64 к. Нм P =42 к. Н A B C 3, 6 0, 6 86, 32 ω2 ω1 Rd=3, 6167 к. Н q =16 к. Н/м D 1, 2 ω4 22, 32 Mp, к. Нм ω3 ω5 4, 34 ω6 Проводим из под каждого центра фигуры линии

•

Для определения прогибов в интересующем нас сечении прикладываем силу Р= 1. Прогиб в точке А. Rd=0. 6/4. 8=0. 125 Rb=5. 4/4. 8=1. 125 P =1 A B C D 0, 6 0. 15

Прогиб в точке С. Rb=1, 2/4. 8=0. 25 A B Rd=3. 6/4. 8=0. 75 P =1 0, 9 ― C D

Угол поворота в точке А. М =1 A 1 Rd=1/4. 8=0. 2083 Rb=1/4. 8=0. 2083 B 1 C ― 0. 25 D

Угол поворота в точке B. Rb=1/4. 8=0. 2083 М =1 A B 1 ― Rd=1/4. 8=0. 2083 C 0. 25 D

Угол поворота в точке C. Rd=1/4. 8=0. 2083 Rb=1/4. 8=0. 2083 A М =1 B C 0. 25 + ― 0. 75 D

Угол поворота в точке D. Rd=1/4. 8=0. 2083 Rb=1/4. 8=0. 2083 М =1 B C D + A 0. 75 1

Перемещения способом Верещагина определяется:

Результаты вычислений заносим в таблицу Таблица 2. Метод нач. пар. величина Va Vc − 46, 7521/EJ 12, 3698/EJ ϕa 80, 2961/EJ ϕb 73, 3121/EJ ϕc − 12, 0441/EJ ϕd − 9, 4403/EJ Способ Верещагина направ. величина напр. − 46, 7521/EJ 12, 3697/EJ 80, 296/EJ 73, 312/EJ − 12, 0442/EJ − 9, 4402/EJ Вел. перемещения

• Сравниваем по величине и направлению перемещения в заданных точках, найденные двумя методами. • Из таблицы 2 следует, что направления и величины перемещений, определенные соответствующими правилами знаков, совпадают.

6. Расчет балки на жесткость •

• Максимальное значение прогиба Vmax в пролете балки определяем из условия: •

• Условие жесткости в пролете выполняется.

• Условие жесткости на консоли не выполняется.

•

Определяем численные значения прогибов и углов поворота в заданных точках:

Результаты вычислений заносим в таблицу Таблица 2. Метод нач. пар. величина Va Vc − 46, 7521/EJ 12, 3698/EJ ϕa 80, 2961/EJ ϕb 73, 3121/EJ ϕc − 12, 0441/EJ ϕd − 9, 4403/EJ Способ Верещагина направ. величина − 46, 7521/EJ 12, 3697/EJ напр. 80, 296/EJ 73, 312/EJ − 9, 4402/EJ − 0, 17 0. 05 2. 9132· 10 −³ 2. 6598· 10 −³ − 12, 0442/EJ Вел. перемещения − 0, 437· 10 −³ − 0, 3425· 10 −³

Rb=86, 3833 к. Н М =64 к. Нм q =16 к. Н/м m A z 1 z 2 B Rd =3, 6167 к. Н z 3 C 0, 6 Строим на одном чертеже эпюры Mx, Qy, Vz, z D 1, 2 3, 6 53, 98 + 42 - 32, 4 3, 62 86, 32 22, 32 - n 4, 34 2, 66 2, 91 + + - + 0, 17 3, 62 Qy, к. Н - 0, 437 0, 05 + Mx, к. Нм 0, 343