5. 5 Грубая погрешность и методы ее исключения ГРУБАЯ ПОГРЕШНОСТЬ, и(или) ПРОМАХ, – это погрешность ПОГРЕШНОСТЬ ПРОМАХ результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Источники грубых погрешностей 1. 2. 3. 4. Кратковременные резкие изменения условий измерения ошибки, допущенные оператором: 1. неправильный отсчет по шкале измерительного прибора; 2. неправильная запись результата наблюдений; хаотические изменения параметров питающего СИ напряжения; оставшиеся незамеченными сбои в работе измерительной аппаратуры. Грубые погрешности возникают при однократных измерениях и устраняются путем повторных измерений (многократные измерения). Корректная статистическая обработка выборки возможна только при ее однородности, т. е. в том случае, когда все ее члены принадлежат к одной и той же генеральной совокупности. В противном случае обработка данных бессмысленна.
Проявление промахов на дифференциальном законе распределения вероятности
5. 5. 1 Критерии исключения грубых погрешностей Общий порядок исключения промахов 1 шаг. При однократных измерениях обнаружить промах не представляется возможным. Для уменьшения вероятности появления промахов проводят избыточные измерения и за результат принимают среднее арифметическое полученных отсчетов.
2 шаг. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, предварительно определив, какому виду распределения соответствует результат измерений! 3 шаг. Вопрос о том, содержит ли результат наблюдений грубую погрешность, решается общими методами проверки статистических гипотез.
1. 2. 3. 4. 5. Формулируют гипотезы. Н 0: результат наблюдения содержит грубую погрешность; Н 1: что результат наблюдения не содержит грубой погрешности (является одним из значений измеряемой величины). Расчет критической статистики. Для чего строят вариационный ряд результатов наблюдений и по алгоритму критерия рассчитывают значение. Задаются вероятностью (уровнем значимости) и для известного объема выборки находят квантиль распределения. Составляют неравенство, сравнивая критическую статистику с квантилем распределения. Делают выводы: верно: принимают Н 0, отвергают Н 1. неверно: принимают Н 1, отвергают Н 0.
Критерий «трех сигм» Область применения: n> 20… 50 1. Формулируют гипотезы. Н 0: результат наблюдения содержит грубую погрешность; Н 1: что результат наблюдения не содержит грубой погрешности. 2. Расчет критической статистики: где Sx – СКО РИ. 3. Задаются вероятностью: считают, что результат, возникающий с вероятностью q<0, 003, маловероятен, и его можно считать промахом. Граничное значение: 3 4. Составляют неравенство: 5. Делают выводы: верно: принимают Н 0, отвергают Н 1. неверно: принимают Н 1, отвергают Н 0.
Замечание 1. Величины и вычисляют без учета экстремальных значений
Замечание 2. В практике измерений этот критерий считают жестким и границу цензурирования назначают в зависимости от объема выборки: 4 4, 5 5
В общем случае, границы цензурирования выборки зависят от её объема и от вида распределения РИ: где - коэффициент эксцесса распределения. Результирующий уровень значимости критерия: q<1/(n+1)
Критерий Романовского Область применения: объем выборки n < 20 1. Формулируют гипотезы. Н 0: результат наблюдения содержит грубую погрешность; Н 1: что результат наблюдения не содержит грубой погрешности 2. Расчет критической статистики: 3. Задаются уровнем значимости: q → 4. Составляют неравенство: 5. Делают выводы: верно: принимают Н 0, отвергают Н 1. неверно: принимают Н 1, отвергают Н 0.
q n=4 n=6 n = 8 n = 10 n = 12 n = 15 n = 20 0, 01 1, 73 2, 16 2, 43 2, 62 2, 75 2, 90 3, 08 0, 02 1, 72 2, 13 2, 37 2, 54 2, 66 2, 80 2, 96 0, 05 1, 71 2, 10 2, 27 2, 41 2, 52 2, 64 2, 78 0, 10 1, 69 2, 00 2, 17 2, 29 2, 39 2, 49 2, 62
Например. При диагностировании топливной системы автомобиля результаты пяти измерений расхода топлива составили: 22, 24, 26, 28, 30 л на 100 км. Последний результат вызывает сомнение. Проверить по критерию Романовского, не является ли он промахом. РЕШЕНИЕ 1. Найдем среднее арифметическое значение расхода топлива и его СКО без учета последнего результата, т. е. для четырех измерений. Они соответственно равны 25 и 2, 6 л на 100 км. Критериальная статистика: 2. q = 0, 01 n= 4 3. 4. верно: принимают Н 0: результат наблюдения 30 л содержит грубую погрешность.
Вариационный критерий Диксона Область применения: объем выборки n < 30 1. Формулируют гипотезы. Н 0: результат наблюдения содержит грубую погрешность; Н 1: что результат наблюдения не содержит грубой погрешности 2. Расчет критической статистики: 3. Задаются уровнем значимости: q → 4. Составляют неравенство: 5. Делают выводы: верно: принимают Н 0, отвергают Н 1. неверно: принимают Н 1, отвергают Н 0.
n при q, равном 0, 10 0, 05 0, 02 0, 01 4 0, 68 0, 76 0, 85 0, 89 6 0, 48 0, 58 0, 64 0, 70 8 0, 40 0, 47 0, 45 0, 59 10 0, 35 0, 41 0, 48 0, 53 14 0, 29 0, 35 0, 41 0, 45 16 0, 28 0, 33 0, 39 0, 43 18 0, 26 0, 31 0, 37 0, 41 20 0, 26 0, 30 0, 36 0, 39 30 0, 22 0, 26 0, 31 0, 34
Например. Было проведено пять измерений напряжения в электросети. Получены следующие данные: 127, 1; 127, 2; 126, 9; 127, 6; 127, 2 В. Результат 127, 6 В существенно (на первый взгляд) отличается от остальных. Проверить, не является ли он промахом. РЕШЕНИЕ 1. Составим вариационный ряд из результатов измерений напряжения в электросети: 126, 9; 127, 1; 127, 2; 127, 6 В. Для крайнего члена этого ряда (127, 6 В) критерий Диксона: 2. 3. 4. q = 0, 05 n=5 0, 57 > 0, 58 неверно: принимают Н 1: результат наблюдения 127, 6 В не содержит грубую погрешность.
Выводы: 1. 2. 3. Применение рассмотренных критериев требует осмотрительности и учета объективных условий измерений. В сомнительных случаях необходимо сделать дополнительные измерения (не взамен сомнительных, а кроме них!) и затем привлекать на помощь статистические критерии. Кроме рассмотренных критериев, существуют и другие, например критерии Граббса, Шовенэ, Шарлье.
Скачать презентацию 5 5 Грубая погрешность и методы ее исключения
ТО ИИТ (лекция 13).ppt