4 Методы ГНСС Методы ГНСС Абсолютный кодовые

4. Методы ГНСС

Методы ГНСС* Абсолютный (кодовые измерения) Поправки в пространстве решений Коррекция координат Дифференциальный Относительный (измерения кода или фазы) (фазовые измерения) Поправки в пространстве ГНСС-измерений Коррекция нав. параметра Net. Work RTK Поправки в пространстве состояний ДС Станд. дифф. позициони рование Точное дифф. позициониро вание *) Липатников Л. А. Совершенствование методики точного дифференциального позиционирования с использованием ГНСС. Дисс. на соиск. Уч. ст. К. т. н.

Абсолютный метод- определение координат, скорости и времени по спутникам ГНСС независимо, в реальном времени, одним приемником.

4. 1 Псевдодальность. Уравнение засечки по псевдодальности. • В абсолютном методе измеряется псевдодальность – расстояние, вычисленное по задержке радиосигнала со спутника. • Содержит ошибку, вызванную поправками часов спутника и приемника.

Безошибочные (истинные) показания часов спутника s и приемника А есть: ts ист = ts изм + Dts, (4. 1) t. A ист = t. A изм + Dt. A, где tsизм, t. A изм - измеренные показания часов спутника и приемника; Dts, Dt. A - поправки часов спутника и приемника, соответственно.

Измеренная псевдодальность от спутника s до приемника А: PAS = C(t. A изм - tsизм) + Sпопр, (4. 2) где С – скорость света в вакууме, Sпопр - сумма поправок за прохождение света через атмосферу, за многопутность, задержку в эл. цепях приемника, и пр.

• Перепишем (4. 2) с учетом (4. 1): PAS = C(t. A ист - ts ист) + С(Dts -Dt. A ) + Sпопр, где r. AS = C(t. A ист - ts ист) - геометрическая дальность, действительное расстояние от спутника до приемника. r. AS вычисляется по координатам спутника и приемника (теорема Пифагора): r. AS =

Итак, запишем уравнение засечки по псевдодальности: PAS = r. AS - СDt. A +(СDts + Sпопр). (4. 3) Здесь неизвестными являются: (XA, YA, ZA) – координаты приемника, Dt. A - поправка часов приемника. Координаты спутника XS, YS, ZS и поправка его часов Dts считаются известными из навигационного сообщения.

• Перенесем неизвестные величины в левую, а известные – в правую часть (4. 3): r. AS - СDt. A = PAS – (СDts + Sпопр) Выполним присваивание: PAS: =PAS – (СDts + Sпопр), и окончательно получим уравнение засечки по псевдодальности r. AS - СDt. A = PAS (4. 4) Чтобы определить 4 неизвестных в (4. 4), необходимо решить систему минимум из 4 уравнений (измерить расстояния до минимум 4 спутников).

? • Что такое абсолютный метод ГНСС для определения координат? • Сколько неизвестных определяется в абсолютном методе ГНСС? • Что такое псевдодальность? Чем отличается от геометрической дальности? • Если поправка часов приемника равна 10 -6 сек, то на сколько отличается псевдодальность от геометрической дальности?

4. 2 Уравнение поправок для псевдодальности Непосредственное решение 4 и более уравнений вида (4. 4) очень сложно, т. к. неизвестные X, Y, Z находятся под знаком корня. Для решения (4. 4) приводят к линейному виду разложением в ряд Тейлора. Для линеаризации необходимо задать приближенные координаты пункта: XA 0, YA 0, ZA 0 При решении находят поправки к приближенным координатам DXA, DYA, DZA

В векторной форме линеаризованное уравнение поправок в псевдодальность имеет вид: - r 0 ·DRA + СDt. A+ l = v , (4. 5) Где r 0 - орт (единичный вектор) топоцентрического направления приемник-спутник, r 0 ={ex. Ak , e. YAk , e. ZAk} – направляющие косинусы топоцентрического направления на спутник, DRA = {DXA, DYA, DZA} – искомый вектор поправок в приближенные координаты пункта, l = PAk - r. A 0 k – разность измеренной псевдодальности и вычисленного с приближенными координатами расстояния, v – поправка в измерение. Точка означает скалярное произведение векторов.

• С приближенными координатами пункта вычисляется приближенное расстояние от спутника k, k≥ 4: r. A 0 k= а также направляющие косинусы топоцентрического вектора r: ex. Ak= e. YAk = e. ZAk =

Линеаризованное уравнение поправок в псевдодальность в координатной форме для спутника k имеет вид: - ex. Ak. DXA- e. YAk. DYA- e. ZAk. DZA+ СDt. A+ l = v , Для k спутников имеем систему линейных уравнений: Аx + l = v, (4. 5) Где А – матрица коэффициентов при неизвестных, размером k× 4, x = {DXA, DYA, DZA, СDt. A} – вектор неизвестных, 4× 1, l - вектор свободных членов, k× 1, (PAk - r. A 0 k), v - вектор поправок в измерения, k× 1. Из решения системы уравнений (4. 5) находятся неизвестные, при необходимости выполняются итерации.

? • После переезда на значительное расстояние приемник-навигатор определяет свое положение гораздо дольше, чем обычно. С чем это связано? • После значительного перерыва в работе приемник-навигатор определяет свое положение гораздо дольше, чем обычно. С чем это связано? • Вектор неизвестных при решении линейной засечки по псевдодальности:

4. 3 Решение системы уравнений поправок для псевдодальности: Аx + l = v Система нормальных уравнений: ATAx + ATl = 0 ; Nx+L=0, N = ATA– матрица коэффициентов нормальных уравнений; L = ATl - вектор свободных членов системы нормальных уравнений. Вектор неизвестных (решение): x = - N-1 L

Оценка точности 1. Вектор невязок: V = Ax + l 2. Средняя квадратическая погрешность (СКП) единицы веса: m = n – число измерений, k – число неизвестных (=4) 3. Ковариационная матрица параметров K = m 2 Q, где Q = N-1 - корреляционная матрица. 4. СКП оценок параметров: m 2 = diag(K) – На диагонали ковариационной матрицы – квадраты СКП параметров.

4. 4 Источники ошибок абсолютного метода. Геометрические факторы. Источники ошибок измерения расстояния: - Ошибки эфемерид спутников; - Ошибки часов спутников; - Влияние атмосферы (тропосферы, ионосферы); - Многопутность; - Ошибки в радиотехнических цепях; - Неучтенные релятивистские эффекты. В итоге ошибка измерения расстояния до спутника по кодовым измерениям mr – несколько метров.

Погрешность вычисления положения пункта и поправки часов из решения системы уравнений будет равна или больше погрешности измерения расстояния от приемника до спутника. Она зависит от геометрии расположения спутников (геометрии засечки)

Геометрия расположения спутников - Хорошая - Плохая

4. 5 DOP – DILUTION OF RRECISION коэффициенты потери точности • Используются для оценки влияния геометрии расположения спутников на точность навигационного решения. • В общем случае, • i = DOP m • где m - средняя квадратическая ошибка единицы веса (из решения системы уравнений поправок) • i – стандартная ошибка, например, для положения в плане или по высоте.

• Коэффициенты DOP являются функциями диагональных элементов ковариационной матрицы уравненных параметров. GDOP – Geometrical DOP – общий геометрический фактор, GDOP = где mr – погрешность измерения расстояния, m. N, m. E- погрешности определения положения в плане, m. H - погрешность определения положения по высоте, mt - погрешность определения поправки часов приемника

В ГНСС-технологиях используются: PDOP = Position DOP – снижение точности положения, HDOP = Horizontal DOP – снижение точности в плане

VDOP= Vertical DOP, снижение точности по высоте, TDOP = Time DOP, снижение точности времени

Значения DOP (Википедия) Значение Точность DOP Описание Идеальная Рекомендуется к использованию в системах, требующих максимально возможную точность во всё время их работы Отличная Достаточная точность для использования результатов измерений в достаточно чувствительной аппаратуре и программах Хорошая Рекомендуемый минимум для принятия решений по полученным результатам. Результаты могут быть использованы для достаточно точных навигационных указаний. 7 -8 Средняя Результаты можно использовать в вычислениях, однако рекомендуется озаботиться повышением точности, например, выйти на более открытое место. 9 -20 Ниже среднего Результаты могут использоваться только для грубого приближения местоположения 21 -50 Плохая Выходная точность ниже половины футбольного поля. Обычно такие результаты должны быть отброшены. <1 2 -3 4 -6

• Точность измерения расстояния до спутника – 3 м, PDOP=6. Какова погрешность определения координат? • HDOP = 2, VDOP = 4. Какие координаты определяются точнее: плановые или высотные, и во сколько раз? • Точность измерения расстояния до спутника – 3 м, погрешность местоположения – 9 м. Чему равен PDOP? ?

4. 6 Планирование ГНСС-измерений - Составление оптимального расписания наблюдения (количество спутников и благоприятная геометрия их расположения – минимальный PDOP).

Исходные данные для планирования 1. Альманах – приближенная информация о всех спутниках системы (файл с расширением *. alm, *. eph) 2. ГДЕ: координаты станции наблюдения. Если есть препятствия для прохождения сигналов от спутников – указать. Если несколько станций - указать 3. КОГДА: дата, время наблюдения 4. КАК: условия наблюдения: - Маска по высоте (минимальный угол направления на спутник над горизонтом, под которым принимаются сигналы со спутника). Как правило, устанавливается 10 -15 градусов. - Минимальное количество спутников (6 -8) - Максимальный PDOP (8) - Продолжительность непрерывного сеанса наблюдения

Планирование ГНСС-измерений Есть специальные утилиты для планирования в любом ПО обработки ГНСС-измерений. См. Практическую работу № 4. Результат: графики, схемы, расписание работы (включения и выключения спутниковых приемников)

Графики - результат планирования (см. практическую работу № 4)

? • Для чего выполняется планирование ГНССизмерений? • Исходные данные для планирования: • Что такое Альманах? • Результаты планирования: