4 Лингвистическая переменная 4 1 Понятие лингвистической

4. Лингвистическая переменная

4. 1. Понятие лингвистической переменной Числовая переменная – значение переменных являются числа Лингвистическая переменная значения являются не числа, а слова или предложения в естественном или формальном языке. Лингвистическая переменная позволяет приближенно описывать явления, которые настолько сложны, что не поддаются описанию в общепринятых количественных терминах. 4. 1. Понятие лингвистической переменной 2

Пусть лингвистическая переменная х имеет смысл «возраст» . Значениями лингвистической переменной х являются слова: «молодой» , «немолодой» , «старый» , «очень старый» , те молодой и не старый» и т. п. Это означает, что лингвистической переменной «возраст» присвоено значение «молодой» . Слова, являющиеся значениями лингвистической переменной, называются термами и объединяются в терм-множество Т(х). Так, терм-множество лингвистической переменной «возраст» составляют указанные выше слова. 4. 1. Понятие лингвистической переменной 3

Термы можно рассматривать как имена нечетких множеств, заданных на универсальном множестве U и имеющих определенную функцию принадлежности. Если X — элемент терм-множества лингвистической переменной x, то это есть название нечеткого множества 4 4. 1. Понятие лингвистической переменной

Пример 4. 1. 1. U = [0, 100] Функция принадлежности нечеткого множества X, = «старый» может иметь вид Другой возможный терм Х 2= «очень старый» . Его функцию принадлежности можно получить, применив к нечеткому множеству X, операцию концентрирования (см. формулу (1. 7)): Запишем нечеткие множества X 1, и Х 2 как суммы одноточечных множеств: «старый» = Построим графики функций принадлежности и нечетких множеств X 1 и Х 2 (рис. 4. 1). 4. 1. Понятие лингвистической переменной 5

Определение 4. 1. Пусть х — название лингвистической переменной. Слово или группу слов, являющихся значениями переменной X, называют термом. Каждый терм является именем нечеткого подмножества универсального множества U. Терм, состоящий из одного слова или нескольких слов, объединенных друг с другом в определенном порядке, называют атомарным термом. Терм, состоящий из одного или более атомарных термов, называют составным термом. Результат приписывания друг к другу цепочеккомпонент составного терма называют конкатенацией. Конкатенация некоторых компонент составного терма называется подтермом. Строго говоря, элементы терм-множества являются именами нечетких подмножеств Х 1 , Х 2, . . . множества U. Но во многих случаях имена множеств и сами множества отождествляются. При таком отождествлении терм-множество Т можно представить в виде объединения всех значений лингвистической переменной X: 4. 1. Понятие лингвистической переменной 6

Пример 4. 1. 2. 1. х = «возраст» U = [0, 100]. Атомарные термы: «молодой» и «старый» . Составные термы: «более или менее молодой» , «очень старый» Терм-множество переменной «возраст» Каждый терм в Т( «возраст» ) является названием нечеткого подмножества универсального множества U — [0, 100]. 2. X = «количество» U = {1, 2, 3, . . . , 10} Элементы терм-множества являются именами нечетких подмножества U, определенных, например, следующим образом: 4. 1. Понятие лингвистической переменной 7

Лингвистические переменные могут соединяться в пары, образуя составную лингвистическую переменную. Например, составной лингвистической переменной является переменная (х; у) = «равны» . Пусть базовое множество этой переменной — декартов квадрат множества X = {1, 2, 3, 4}, а терм-множество состоит из двух термов: где матрицы инциденций этих отношений. 4. 1. Понятие лингвистической переменной 8

4. 2. Синтаксическое и семантическое правила С практической точки зрения важно иметь не список термов, а правило, которое позволяло бы из определенного набора слов получать все возможные значения лингвистической переменной. Такое правило называют синтаксическим правилом. Синтаксическое правило можно рассматривать как алгоритмическую процедуру для порождения элементов множества Т(х). Все термы, полученные с помощью синтаксического правила, составляют терм- множество. 4. 2. Синтаксическое и семантическое правила 9

Пример 4. 2. 1. х — «возраст» Термы «старый» , «очень, очень, очень старый» . Синтаксическое правило образования элементов множества Т(х): Обозначим конкатенацию символьных цепочек х и у символом ху. х = «очень» , у = «старый» , ху = «очень старый» . Если А и В — множества цепочек: то конкатенация Терм-множество Т( «возраст» ) можно рассматривать как решение уравнения Т = «старый» + «очень Т» . (4. 1) Решим уравнение (4. 1) методом итераций, используя рекуррентное соотношение: Приняв , получаем все элементы терм-множества Т: Т 1 = «старый» + «очень Т°» = «старый» , Т 2 = «старый» + «очень Т 1 » = «старый» + «очень старый» , Т 3 = «старый» + «очень Т 2» = «старый» + «очень старый» + + «очень, очень старый» . . . Синтаксическое правило в данном примере выражается уравнением (4. 1) и его решением. В дальнейшем синтаксическое правило будем обозначать символом «G » , а терм-множество, образованное с помощью этого правила, — « Т (G)» . 10 4. 2. Синтаксическое и семантическое правила

Каждый терм из Т (G) является именем нечеткого подмножества U. В связи с этим, помимо синтаксического правила G, необходимо правило, позволяющее для термов X, образуемых с помощью G, получать функции принадлежности этих нечетких подмножеств Такое правило называют семантическим правилом. Семантическое правило, как и синтаксическое, можно рассматривать как алгоритмическую процедуру для порождения функций принадлежности нечетких подмножеств X множества U. Семантическое правило будем обозначать символом «М» . 11 4. 2. Синтаксическое и семантическое правила

Пример 4. 2. 2. Х 1 = «старый» и Х 2 = «очень старый» . X 1 первичный терм. X 1 – нечеткое подмножество U = [0, 100] с функцией принадлежности Терм Х 2 образован из первичного терма с помощью модификатора «очень» . Модификатор меняет функцию принадлежности на путем применения операции концентрирования (см. формулу (1. 7)): Следовательно Семантическое правило имеет вид Применяя метод итераций, получаем последовательность: 12 4. 2. Синтаксическое и семантическое правила

Определение 4. 2. Лингвистической переменной называют набор (х, Т(х), U, G, М), где х — название переменной; T(x) — терм-множество, т. е. множество имен значений переменной х, причем каждому из этих имен соответствует нечеткое подмножество X, заданное на универсальном множестве U с базовой переменной и. G — синтаксическое правило, порождающее имена X значений переменной x, М — семантическое правило, которое ставит в соответствие каждому элементу терм- множества нечеткое подмножество X универсального множества U. 13 4. 2. Синтаксическое и семантическое правила

Пример 4. 2. 3. х = «экзамен сдан» , первичный терм X = «успешно» . U = {т{математика), /f(физика), i(информатика), е(экономика)}: X = 0, 5/ т + 0, 3/ f + 0, 9/ i + 1/е модификатор «более или менее» . Задание семантического правила: 1) Изменение нечеткого множества Х под действием оператора нечеткости (см. формулу 1. 10) 2) применение операции растяжения DIL (см. формулу (1. 8)) к множеству X Применение операции DIL к нечеткому подмножеству X дает следующий результат: 14 4. 2. Синтаксическое и семантическое правила

4. 3. Понятие «профессионализм» как лингвистическая переменная В качестве примера применения лингвистической переменной рассмотрим модель понятия «профессионализм» . В [11] предложена формализация понятия «профессионализм» как лингвистической переменной: где Р — «профессионализм» — лингвистическая переменная; T(P) = {P 1 , Р 2, Р 3, } = - терм-множество переменной Р. Переменная Р имеет значения: P 1 = «низший уровень профессионализма» , Р 2 = «средний уровень профессионализма» , Р 3 — « высокий уровень профессионализма» . 15 4. 3. Понятие «профессионализм» как лингвистическая переменная

Терм-множество Т(Р) представляет собой объединение трех терм-множеств: Т 1, (А 1(t)), T 2{A 2{t)), T 3(A 3(t)), которые имеют следующие имена: 1) T 1, (A 1(t)) — теоретические знания и умения, владение способами деятельности; способность решать проблемы, возникающие в профессиональной деятельности. 2)T 2(A 2(t)) — система требований к нормированию и перенормированию профессиональной деятельности. Терм определяет изменение характеристик деятельности в зависимости от внешних и внутренних системных факторов; 3)Т 3(А 3(t)) — личностные (психофизические и умственные) качества специалиста как совокупность его культурных и духовных ценностей, творческая активность в условиях гармоничного развития личности с учетом влияния внешних политических и экономических факторов. Понятие профессионализм (Р) в каждый момент времени t определяется следующими переменными: A 1(t) — уровнем профессиональной деятельности; A 2(t) — уровнем требований к профессиональной деятельности; A 3(t) — уровнем личностных качеств специалиста. 16 4. 3. Понятие «профессионализм» как лингвистическая переменная

Предложим технологию оценки параметров модели. Выбор таких параметров может быть осуществлен на основании метода прямых экспертных оценок. Например, в нашей модели в качестве A 1, (t) принимаются: • хорошие знания основ соответствующей области науки и техники; • умение вести самостоятельные исследования; • умение делать неожиданные сопоставления и находить оригинальные связи между явлениями; способность к комбинированному синтезу идей и т. п. [11]. Проведем анализ предлагаемой модели в общем виде. Пусть выделены n параметров модели. Поставим каждому параметру в соответствие некоторое нечеткое число, имеющее функцию принадлежности треугольной формы (рис. 4. 2). Значение этого числа пронормировано но принадлежности множеству [0; а]. Эти числа моделируют высказывание следующего вида: «параметр приблизительно равен и однозначно находится в диапазоне [0, a]» . В нашем случае совпадает с. 17 4. 3. Понятие «профессионализм» как лингвистическая переменная

Рис. 4. 2. профиль показателя модели, формирование которого значимо не зависит от этапа профессиональной подготовки (профиль А) Рис. 4. 3. профиль показателя модели, формирование которого может быть начато на раннем этапе подготовки специалиста (профиль В). Рис. 4. 4. профиль показателя модели, формирование которого может быть начато только на более позднем этапе подготовки специалиста (профиль С). 18 4. 3. Понятие «профессионализм» как лингвистическая переменная

задают смещение наиболее вероятного значения показателя профессионализма относительно центра и определяют его вклад в показатель инварианта. Зададимся произвольным уровнем функции принадлежности нечеткого показателя и рассчитаем интервалы значений показателя, удовлетворяющих этому равенству. Такой интервал и будем считать инвариантом профессионализма I(р). В результате получим следующие интервальные переменные: где ХА — интервал для профиля показателя А; Хв - интервал для профиля показателя В; Хс - интервал для профиля показателя С. 19 4. 3. Понятие «профессионализм» как лингвистическая переменная

Пусть в модели профессионализма m — показателей профиля А, k — показателей профиля В, s — показателей профиля С. Согласно технологии выполнения алгебраических операций над нечеткими числами имеем интервал, задающий значение показателя инварианта профессионализма: Для того чтобы представить этот интервал в виде треугольного нечеткого числа, необходимо найти значение показателя для р= 1: Таким образом, показатель инварианта профессионализма можно представить в виде следующего нечеткого числа треугольного вида: 20 4. 3. Понятие «профессионализм» как лингвистическая переменная

Контрольные вопросы 1. Что называют термом? В чем принципиальное различие атомарного и составного термов? 2. Дайте понятие составной лингвистической переменной. 3. Какие правила называют синтаксическими? 4. Определите сущность семантического правила. В чем различие и сходство семантического и синтаксического правил? 5. Дайте определение лингвистической переменной. 6. Приведите примеры лингвистических переменных из различных областей науки. 4. Лингвистическая переменная 21