Скачать презентацию 4 лекция Операторный метод расчета переходных процессов
El_Tech_Lc_14.ppt
- Количество слайдов: 82
4 лекция Операторный метод расчета переходных процессов © 2002 Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич
Основы операторного метода расчета переходных процессов 2
Линейные дифференциальные уравнения, характеризующие переходные процессы в линейных цепях могут быть решены при помощи интегральных преобразований Лапласа, причем из математики известно: 3
Если то при 4 и
Имеем - прямое преобразование Лапласа 5
Где оригинал операторное изображение f(t) причем 6
Если то 7
Аналогично: 8
и т. д. 9
При имеем 10
и т. д. 11
В результате линейные дифференциальные уравнения могут быть заменены алгебраическими уравнениями 12
Например: 13
Если то 14 и
Таким образом 15
Для определения оригинала f(t) используется обратное преобразование Лапласа 16
- обратное преобразование Лапласа 17
n На основании обратного преобразования Лапласа получена теорема разложения 18
Теорема разложения 19
Если операторное изображение записано в виде 20
причем n m
Тогда оригинал определяется так: 22
Где n n 23 корни B(p)=0
При наличии одного корня, равного нулю: 24
Оригинал определяется так: 25
Где n n 26 корни при B 1(p)=0
Пример 1 27
28
тогда 29
Или 30
Т. е. 31
Пример 2 32
По теореме разложения: 33
Пример 3 34
По теореме разложения: 35
Пример 4 36
37
тогда 38
Или 0 0 39
0 40
Т. е. 41
42
43
Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме 44
1. Резистивный элемент Элемент Закон Ома 45 R
То при имеем 46
Тогда - закон Ома в операторной форме для резистивного элемента 47
Таким образом операторная схема замещения резистора: 48
2. Индуктивный элемент Элемент 49
При 50
Имеем или 51
Таким образом операторная схема замещения индуктивности: 52
при и получаем - закон Ома в операторной форме для индуктивного элемента 53
3. Емкостный элемент Элемент 54
При 55
Имеем или 56
Таким образом операторная схема замещения емкости: 57
при и получаем - закон Ома в операторной форме для емкостного элемента 58
4. Пассивный двухполюсник при нулевых начальных условиях, когда 59
а Элемент в 60
При по аналогии с законом Ома для отдельных элементов можно записать операторное изображение напряжения 61
- закон Ома в операторной форме при нулевых начальных условиях 62
Где Z(p) - эквивалентное операторное сопротивление двухполюсника относительно зажимов аив 63
Например 64
65
5. Первый закон Кирхгофа в операторной форме 66
Т. к. то 67
- первый закон Кирхгофа в операторной форме 68
Например: а 69
а 70
6. Второй закон Кирхгофа в операторной форме 71
Т. к. 72
То - второй закон Кирхгофа в операторной форме 73
Где - операторное изображение напряжения на пассивном элементе 74
Где - операторное изображение ЭДС - операторное изображение напряжения на источнике тока 75
Например: 76
77
Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме аналогичны этим законам на постоянном токе 78
Поэтому к операторным схемам замещения применимы те же методы расчета, но в операторной форме 79
n Метод законов Кирхгофа n Метод контурных токов n Метод узловых потенциалов 80
n Метод наложения n Метод эквивалентного генератора n Метод 81 преобразований
Операторная схема замещения составляется для цепи после коммутации на основании операторных схем отдельных элементов 82