4. БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА
4. БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА При выводе основного уравнения молекулярно- кинетической теории и максвелловского распределения молекул по скоростям предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не действуют, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Однако молекулы любого газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Тяготение, с одной стороны, и тепловое движение молекул - с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает.
Атмосферное давление на высоте h обусловлено весом вышележащих слоев газа. Обозначим буквой р давление на высоте h. Тогда давление на высоте h + dh будет равно p + dp, причем, если dh > 0, то dp < 0, так как вес выше- лежащих слоев атмосфе- ры, а следовательно, и давление с высотой убывают.
Разность давлений р и p + dp равна давлению газового столба высотой dh: p – (p + dp) = g dh, где - плотность газа на высоте h. dp = - g dh
- барометрическая формула
Зависимость давления от высоты
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БОЛЬЦМАНА Используя формулу p = nk. T, получим закон изменения с высотой числа молекул в единице объема:
Зависимость концентрации молекул от высоты
Распределение Больцмана устанавливается в результате совместного действия потенциального поля и теплового движения. Распределение справедливо в любом потенциальном поле сил для совокупности любых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения.
5. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии (теплопроводность), массы (диффузия), импульса (внутреннее трение). Теплопроводность Если в одной области газа температура больше чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул температура выравнивается. При этом переносится тепло из областей с большей температурой в области с меньшей температурой.
Процесс передачи энергии в форме тепла описывается законом теплопроводности Фурье : количество теплоты, которое переносится за единицу времени, через единичную площадку, перпендикулярную направлению переноса, прямо пропорционально проекции градиента температуры на направление быстрейшего возрастания температуры: где - теплопроводность. Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в сторону убывания температуры. Теплопроводность равна количеству теплоты, переносимой через единичную площадку в единицу времени при температурном градиенте, равном единице.
Количество тепла, перенесенное посредством теплопроводности через площадку d. S за время dt: где cv – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, - плотность газа.
Диффузия Диффузией газов называется процесс взаимного проникновения двух или нескольких газов, обуслов- ленный тепловым движением или столкновением молекул. Вследствие диффузии происходит перенос массы и выравнивание концентраций газов, то есть происходит изменение градиента плотности во времени.
Перенос массы вещества описывается законом Фика : масса вещества, переносимая за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению переноса, прямо пропорциональна проекции градиента плотности на направление быстрейшего возрастания плотности : где D – диффузия (коэффициент диффузии). Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности. Коэффициент диффузии равен массе, переносимой через единичную площадку в единицу времени при градиенте плотности, равном единице.
Масса, перенесенная посредством диффузии через площадку d. S за время dt:
Внутреннее трение (вязкость) Внутреннее трение - процесс взаимодействия между слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями. Механизм возникновения внутреннего трения заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего скорость слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее - увеличивается.
Внутреннее трение описывается законом Ньютона : сила внутреннего трения, действующая на единицу площади поверхности слоя, прямо пропорциональна проекции градиента скорости направленного движения на направление быстрейшего возрастания скорости : где - вязкость (коэффициент вязкости ). Знак минус показывает, что сила трения противоположна по направлению производной по х от вектора скорости движения слоев. Коэффициент вязкости равен силе внут- реннего трения, действующей на единицу площади по- верхности слоя при градиенте скорости, равном единице.
Импульс, перенесенный через площадку d. S за время dt:
