4 3 Пересечение прямой общего положения с плоскостью

4. 3. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения (фрагмент решения задачи № 7) Выполняем чертеж. Крупно, на всю страницу B" C" х A" п 2 п 1 C' A' B'

4. 3. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения. B" E" C" D" х A" п 2 п 1 C' D' A' E' B'

4. 3. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения. B" E" C" D" х Алгоритм построений: 1. Задаем горизонтально проецирующую плоскость α' через прямую DE (D'E') A" п 2 п 1 C' D' A' E' α' B'

4. 3. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения. Алгоритм построений: 1. Задаем горизонтально E" проецирующую плоскость α' через прямую DE (D'E') 2. Строим линии пересечения C" α' с каждой из заданных Фигур: с прямой DE – сама прямая; с плоскостью АВС отмечаем точку 1 (1' ) C' B" D" х A" п 2 п 1 D' 1' A' E' α' B'

4. 3. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения. Алгоритм построений: 1. Задаем горизонтально E" проецирующую плоскость α' через прямую DE (D'E') 2. Строим линии пересечения C" α' с каждой из заданных Фигур: с прямой DE – сама прямая; с плоскостью АВС отмечаем C' точку 1 (1‘) по линии связи 1" B" D" х 1" A" п 2 п 1 D' 1' A' E' α' B'

4. 3. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения. Алгоритм построений: 1. Задаем горизонтально E" проецирующую плоскость α' через прямую DE (D'E') 2. Строим линии пересечения C" α' с каждой из заданных Фигур: с прямой DE – сама прямая; с плоскостью АВС отмечаем C' точку 1 (1‘) по линии связи 1" Отмечаем 2 (2‘ ) B" D" х 1" A" п 2 п 1 D' A' 1' 2' E' α' B'

4. 3. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения. B" 2" D" х 1" A" п 2 п 1 D' A' Алгоритм построений: 1. Задаем горизонтально E" проецирующую плоскость α' через прямую DE (D'E') 2. Строим линии пересечения C" α' с каждой из заданных Фигур: с прямой DE – сама прямая; с плоскостью АВС отмечаем C' точку 1 (1‘) по линии связи 1" Отмечаем 2 (2‘ ) По линии связи 2" 1' 2' E' α' B'

4. 3. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения. B" 2" D" 1" A" х D' 1' A' 2' B' Алгоритм построений: 1. Задаем горизонтально E" проецирующую плоскость α' через прямую DE (D'E') 2. Строим линии пересечения C" α' с каждой из заданных Фигур: с прямой DE – сама прямая; с плоскостью АВС отмечаем C' точку 1 (1‘) по линии связи 1" Отмечаем 2 (2‘ ) По линии связи 2" Линия 1 2 – это пересечение плоскости α' с треугольником АВС E' α'

4. 3. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения. 3. Отмечаем точку пересечения линии (1" 2" ) и E" (D" E" ) обозначим ее Т (Т") B" 2" T" C" D" х 1" A" п 2 п 1 C' D' A' 1' 2' E' α' B'

4. 3. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения. 3. Отмечаем точку пересечения линии (1" 2" ) и E" (D" E" ) обозначим ее Т (Т") по линии связи - Т' B" 2" T" C" D" х 1" A" п 2 п 1 C' D' A' 1' T' 2' E' α' B'

4. 3. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения. 4. Точка Т (Т" Т') является точкой пересечения прямой DE с плоскостью АВС. B" 2" E" T" C" D" х 1" A" п 2 п 1 C' D' A' 1' T' 2' E' α' B'

4. 3. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения. 4. Точка Т (Т" Т') является точкой пересечения прямой DE с плоскостью АВС. 5. Определяем видимость прямой и плоскости: B" 2" E" T" C" D" х 1" A" п 2 п 1 C' D' A' 1' T' 2' E' α' B'

4. 3. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения. 4. Точка Т (Т" Т') является точкой пересечения прямой E" DE с плоскостью АВС. 5. Определяем видимость прямой и плоскости: C" 5. 1. Назначим две совпадающие точки 2'= 3'. Точка 2 принадлежит отрезку ВС, тогда 3 – DE. B" 2" T" D" х 1" A" п 2 п 1 C' D' 1' T' A' 2'= 3' E' α' B'

4. 3. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения. B" 2" T" D" х 1" A" п 2 3" п 1 D' A' 1' По направлению проецирующих лучей E" отмечаем, что точка 2 (2“), принадлежащая ВС расположена выше точки 3", C" следовательно, на горизонтальной плоскости проекций прямая DE (D'E') от точки Т (Т‘) до точки 3 (3‘) будет невидимая. C' T' 2'= 3' E' α' B'

4. 3. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения. 5. 2. Для определения видимости на фронтальной E" плоскости назначим две совпадающие точки 4" = 5". B" 2" D" х 3" C" 1" A" п 2 T" 4"=5" п 1 C' D' A' 1' T' 2'= 3' E' α' B'

4. 3. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения. 5. 2. Для определения видимости на фронтальной E" плоскости назначим две совпадающие точки 4" = 5". B" 2" D" х A" п 2 T" 4"=5" 3" Пусть 5 принадлежит отрезку АВ, а точка 4 – DE. C" 1" п 1 C' D' 4' A' 1' T' 2'= 3' 5' E' α' B'

4. 3. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения. B" 2" D" х A" п 2 T" 4"=5" 3" 1" п 1 D' 4' A' 1' По направлению проецирующих лучей E" отмечаем, что точка 5 (5'), принадлежащая АВ Расположена ближе к C" проецирующим лучам, следовательно, на Фронтальной плоскости проекций прямая DE (D"Е") от точки 4 (4") до точки Т (Т") C' будет невидимая. T' 2'= 3' 5' E' α' B'

4. 3. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения. B" 2" D" х A" п 2 T" 4"=5" E" 3" C" 1" п 1 C' D' 4' A' 1' T' 2'= 3' 5' E' α' B'

4. 4. Взаимное пересечение плоскостей общего положения. Пример решения задачи № 7 контрольной работы Условие: по заданным координатам вершин построить Проекции треугольников АВС и DFE. Определить линию их пересечения и взаимную видимость.

F α В С D А Это рисунок. Перечерчивать не надо. E

F α В T С D А Это рисунок. Перечерчивать не надо. E

β F α В T D N А Это рисунок. Перечерчивать не надо. С E

Это рисунок. Перечерчивать не надо.

F В С D А Это рисунок. Перечерчивать не надо. E

α F В С D А Это рисунок. Перечерчивать не надо. E

α F В T С D А Это рисунок. Перечерчивать не надо. E

β α F В T С D А Это рисунок. Перечерчивать не надо. E

β α F В T D N А Это рисунок. Перечерчивать не надо. С E

T Это рисунок. Перечерчивать не надо.

Это рисунок. Перечерчивать не надо.

Взаимное пересечение плоскостей общего положения. Продолжаем задачу № 7 B" 2" D" х A" п 2 T" 4"=5" E" 3" C" 1" п 1 C' D' 4' A' 1' T' 2'= 3' 5' E' α' B'

Взаимное пересечение плоскостей общего положения. Продолжаем задачу № 7 B" F" D" х п 2 T" 4"=5" A" 2" 3" F' 4' A' C" 1" п 1 D' E" 1' C' T' 2'= 3' 5' E' α' B'

Взаимное пересечение плоскостей общего положения. Продолжаем задачу № 7 B" F" β" D" х п 2 T" 4"=5" A" 2" 3" F' 4' A' C" 1" п 1 D' E" 1' C' T' 2'= 3' 5' E' α' B'

Взаимное пересечение плоскостей общего положения. Продолжаем задачу № 7 B" F" β" D" х п 2 T" 4"=5" A" 7" 2" 6" 3" F' 4' A' C" 1" п 1 D' E" 1' C' T' 2'= 3' 5' E' α' B'

Взаимное пересечение плоскостей общего положения. Продолжаем задачу № 7 B" F" β" D" х п 2 T" 4"=5" A" 7" 2" 6" 3" C" 1" п 1 F' D' 4' E" 1' C' 6' T' A' 2'= 3' 5' E' α' 7' B'

Взаимное пересечение плоскостей общего положения. Продолжаем задачу № 7 B" F" β" D" х п 2 T" 4"=5" A" 2" 6" 7" 3" C" 1" п 1 F' D' 4' E" 1' C' T' N' A' 6' 2'= 3' 5' E' α' 7' B'

Взаимное пересечение плоскостей общего положения. Продолжаем задачу № 7 B" F" β" D" х п 2 7" T" 4"=5" A" 2" 6" 3" C" F' 4' E" 1" п 1 D' N" 1' C' T' N' A' 6' 2'= 3' 5' E' α' 7' B'

B" F" β" D" T" 4"=5" A" 2" N"6" 7" 3" C" 1" F' D" 4' E" 1' C' T' 6' N' A' E" 5' 7' B' α'

Вариант решения задачи на взаимное пересечение плоскостей общего положения C 2 В 2 а 2 п x 2 п 1 b 2 А 2 C 1 b 1 а 1 В 1 А 1

C 2 ω2 В 2 а 2 п x 2 п 1 b 2 А 2 C 1 b 1 а 1 В 1 А 1

C 2 12 ω2 В 2 а 2 п x 2 п 1 b 2 А 2 C 1 b 1 а 1 В 1 А 1

C 2 12 ω2 В 2 а 2 п x 2 п 1 b 2 А 2 C 1 b 1 11 а 1 В 1 А 1

C 2 12 22 ω2 В 2 а 2 п x 2 п 1 b 2 А 2 C 1 b 1 11 а 1 В 1 А 1

C 2 12 22 ω2 В 2 а 2 п x 2 п 1 b 2 А 2 C 1 11 b 1 21 а 1 В 1 А 1

C 2 12 32 22 42 ω2 В 2 а 2 п x 2 п 1 b 2 А 2 C 1 11 b 1 21 а 1 В 1 А 1

C 2 12 32 22 42 ω2 В 2 а 2 п x 2 п 1 b 2 А 2 41 C 1 11 21 а 1 В 1 А 1 b 1

C 2 12 32 22 42 ω2 В 2 а 2 п x 2 п 1 b 2 А 2 C 1 11 31 21 b 1 а 1 В 1 А 1 41

C 2 12 32 22 42 ω2 В 2 а 2 п x 2 п 1 b 2 А 2 E 1 C 1 11 21 41 b 1 а 1 В 1 А 1 31

C 2 12 E 2 22 32 42 ω2 В 2 а 2 п x 2 п 1 b 2 А 2 E 1 C 1 11 21 41 b 1 а 1 В 1 А 1 31

C 2 12 E 2 22 32 42 σ2 В 2 ω2 а 2 п x 2 п 1 b 2 А 2 E 1 C 1 11 21 41 b 1 а 1 В 1 А 1 31

C 2 12 E 2 22 32 42 52 В 2 σ2 ω2 а 2 п x 2 п 1 b 2 А 2 E 1 C 1 11 21 41 b 1 а 1 В 1 А 1 31

C 2 12 E 2 22 32 42 52 В 2 σ2 ω2 а 2 п x 2 п 1 b 2 А 2 E 1 C 1 11 51 21 В 1 А 1 41 31 b 1 а 1

C 2 12 E 2 22 32 62 42 52 В 2 σ2 ω2 а 2 п x 2 п 1 b 2 А 2 E 1 C 1 11 51 21 В 1 А 1 41 31 b 1 а 1

C 2 12 E 2 22 32 62 42 52 В 2 σ2 ω2 а 2 п x 2 п 1 b 2 А 2 E 1 C 1 11 А 1 51 21 61 41 31 В 1 b 1 а 1

C 2 12 E 2 22 32 62 42 52 В 2 σ2 ω2 а 2 п x 2 п 1 b 2 А 2 E 1 C 1 11 А 1 51 21 61 41 31 В 1 М 1 b 1 а 1

C 2 12 E 2 22 32 62 42 52 В 2 σ2 ω2 а 2 п x 2 п 1 b 2 А 2 E 1 C 1 11 51 21 61 В 1 t 1 А 1 41 31 М 1 b 1 а 1

C 2 12 E 2 22 32 62 М 1 В 2 42 52 σ2 ω2 а 2 п x 2 п 1 b 2 А 2 E 1 C 1 11 51 21 61 В 1 t 1 А 1 41 31 М 1 b 1 а 1

C 2 12 E 2 22 32 62 М 1 В 2 42 52 t 2 п x 2 п 1 σ2 ω2 а 2 b 2 А 2 E 1 C 1 11 51 21 61 В 1 t 1 А 1 41 31 М 1 b 1 а 1

Взаимное пересечение плоскостей общего положения, заданных следами. f "0α f "0β Хα Хβ h'0α h'0β

f "0α N" f "0β Хα Хβ h'0α h'0β

f "0α Хβ h'0α N" f "0β N' Хα h'0β

f "0α N" f "0β N' Хβ Хα T' h'0α h'0β

f "0α Хβ T" N" f "0β N' Хα T' h'0α h'0β

Пример решения задачи № 8 контрольной работы Условие: Определить точку пересечения прямой АВ с плоскостью α

Задана плоскость общего положения α f 0 " α х п 2 п 1 Xα h'0α

Задана плоскость общего положения α Прямая АВ общего положения f 0 " α А" B" х п 2 п 1 Xα B' А' h'0α

f 0 " α А" B" х п 2 п 1 Xα B' А' h'0α β"

f 0 " α А" B" х п 2 п 1 Xα B' А' h'0β h'0α β"

А" f 0 " α 2" B" х п 2 п 1 Xα B' А' h'0β h'0α β"

А" f 0 " α 2" B" х п 2 п 1 Xα 2' B' А' h'0β h'0α β"

А" f 0 " α 2" B" х п 2 п 1 Xα 2' B' А' h'0β h'0α 1' β"

А" f 0 " α 2" B" х п 2 п 1 1" Xα 2' B' А' h'0β h'0α 1' β"

А" f 0 " α 2" B" х п 2 п 1 1" Xα 2' B' T' А' h'0β h'0α 1' β"

А" f 0 " α 2" T" B" х п 2 п 1 1" Xα 2' B' T' А' h'0β h'0α 1' β"

А" f 0 " α 2"=3" T" B" х п 2 п 1 1" Xα 2' B' T' А' h'0β h'0α 1' β"

А" f 0 " α 2"=3" T" B" х п 2 п 1 1" Xα 2' B' T' 3' А' h'0β h'0α 1' β"

А" f 0 " α 2"=3" T" B" х п 2 п 1 1" Xα 2' B' T' 4'= 5' h'0β h'0α 1' 3' А' β"

А" f 0 " α 2"=3" 5' T" B" х п 2 п 1 1" Xα 4' 2' B' T' 4'= 5' h'0β h'0α 1' 3' А' β"