4 3 Классификация погрешностей измерений средств измерений

4. 3 Классификация погрешностей измерений & средств измерений по способу выражения Абсолютная ( ) равна разности имеет размерность измеряемой величины, т. е. выражается в единицах измеряемой величины. Относительная измерительного прибора равна отношению абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины, выраженному в процентах: Приведенная равна отношению абсолютной погрешности к нормирующему (номинальному) значению СИ, выражается в процентах:

Абсолютная погрешность выражена в единицах измеряемой величины и удобна для определения недостоверных разрядов результата измерения (РИ). 1. 2. Запись РИ начинают с записи ПОГРЕШНОСТИ: В погрешности оставляют, как правило, ОДНУ значащую цифру. ДВЕ значащих цифры оставляют, если: a a Первая цифра погрешности меньше 3; Уровень доверительной вероятности при расчете погрешности был больше 0, 95 (Pдов > 0, 95). Результат измерения округляют разрядов погрешности. по числу

x. N = 123, 45678 [ед] = 0, 0034567 [ед] x. N 123, 457 0, 003 [ед] x. N = 123, 00002 [ед] = 0, 005134 [ед] x. N 123, 000 0, 005 [ед] x. N = 123, 45678 [ед] = 10, 00000 [ед] x. N 123 10 [ед] x. N = 1235, 2222 [ед] = 46, 5134 [ед] x. N 1240 50 [ед] x. N = 123, 64658 [ед] = 0, 615489 [ед] x. N 123, 6 0, 6 [ед] x. N = 1235, 5000 [ед] = 4, 5134 [ед] x. N 1236 5 [ед]

Относительная погрешность дает возможность непосредственно оценивать точность любого результата измерения во всем диапазоне данного средства измерения. ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ определяется как качество измерений, отражающее близость полученного измеренного значения к истинному значению измеряемой величины. Например: при = 0, 001% точность измерения равна 1000.

Например: Произведено измерение напряжения двумя экземплярами вольтметров: 1 вольтметр 2 вольтметр 0… 10 [B] 0… 100 [B] РИ: 1, 0 [B] Погрешность: 1=0, 1 [B] 2=0, 1 [B] В каком случае измерение выполнено точнее? Найдем относительную погрешность: Диапазон: 1=(0, 1 / 10)*100% =1% 2=(0, 1 / 100)*100% =0, 1%

Относительная погрешность Воспроизводимостью измерений называют качество измерения, отражающее близость друг к другу его результатов, выполняемых в разное время, в различных местах и разными методами и средствами.

Приведенная погрешность С использование приведенной погрешности характеризуют только погрешность средства измерения. Нормирующее значение – (номинальное) , устанавливается для средств измерения в зависимости от характера шкалы, n расположения пределов измерения и нулевого значения, n наличия номинального значения n

при нулевой отметке, расположенной на краю или вне диапазона измерения – большему из пределов измерения: xном = 100. у электроизмерительных приборов при равномерной или степенной шкале и при нулевой отметке, расположенной внутри диапазона измерения, – сумме модулей пределов измерения: xном =150. , К при измерении величин, для которых принята шкала с условным нулем (например, для температуры) – модулю разности пределов измерений: xном = 400 [К]. при существенно неравномерной шкале – всей длине шкалы или ее части, соответствующей диапазону измерения. при установленном номинальном значении измеряемой величины (например, у частотомера 45… 55 Гц номинальное значение 50 Гц) – номинальному значению: xном =50 [Гц]

от характера изменения погрешности во времени Систематическая погрешность Случайная погрешность Грубая погрешность и промахи

СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОГРЕШНОСТЬ СИ – составляющая погрешности, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины (МИ 2247 -93). Например: погрешности, обусловленные неточностью осуществления меры, влиянием температуры, наличие трения в опорах измерительного механизма, люфта, гистерезиса, износа и старения. n СЛУЧАЙНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ СИ – составляющая погрешности, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины (МИ 2247 -93). Случайная погрешность является следствием одновременного влияния большого числа известных и неизвестных, зависимых и независимых маломощных факторов. n ГРУБАЯ ПОГРЕШНОСТЬ или ПРОМАХ – погрешность измерения, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях погрешность. Промахи должны быть отражены как недостоверные измерения. Грубая погрешность может быть следствием неправильной градуировки шкал, неправильного подбора элементов и схем, а так же следствием n СУБЪЕКТИВНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ – составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная индивидуальными особенностями оператора (МИ 2247 -93): неправильный отсчет по шкале, опережение или запаздывание считывания результата измерения, ошибка в записи разряда результата измерения и т. д. n

а) б) Случайная погрешность и промах Постоянная систематическая погрешность в) Монотонная систематическая погрешность

Систематическая составляющая погрешности ХАРАКТЕРНА тем, что 1) Малую постоянную систематическую погрешность невозможно обнаружить при однократных измерениях и, даже, по одной выборке результатов наблюдений при множественных измерениях; 2) Малая постоянная систематическая погрешность обнаруживается a путем измерения величины несколькими независимыми методами; a путем измерения величины с помощью измерительных преобразователей, основанных на различных физических явлениях; a путем избыточного измерения величины несколькими экземплярами однотипных средств измерения, формирования нескольких выборок результатов наблюдений и их дальнейшей статистической обработки; a путем проверки средства измерения перед измерением по образцовому прибору более высокого класса точности. 3) Систематическая погрешность, изменяющаяся по определенному закону, может быть обнаружена путем избыточного измерения величины, формирования выборки результатов наблюдений и их дальнейшей статистической обработки при помощи специальных статистических критериев. 4) Закон изменения систематической погрешности известен и поэтому ее легче учесть в виде поправки или устранить одним из методов коррекции. 5) Причины, вызывающие систематические погрешности на протяжении длительных промежутков времени, изменяются обычно по случайным законам. Это приводит к случайному изменению и систематической погрешности. Поэтому, в общем случае, систематическая составляющая погрешности характеризуется плотностью распределения и СКО. Правильность измерений – это качество измерений, отражающее близость к нулю систематической погрешности в его результатах.

ХАРАКТЕРНОЕ свойство случайных погрешностей 1) Они распределены в большинстве своем по симметричным законам, следовательно, число положительных и отрицательных значений случайных погрешностей, имеющих одинаковые абсолютные значения, при большом числе наблюдений ( n ) примерно одинаково. 2) Случайные погрешности изменяются по абсолютному значению и знаку случайно и достаточно быстро, поэтому учесть их путем введения поправки невозможно. Основным способом повышения точности и достоверности РИ является: 1) проведение избыточных измерений 1) 2) при постоянстве всех условий проведения эксперимента постоянстве значения измеряемой величины; усреднение результатов избыточных наблюдений. Это позволит значительно ослабить случайную погрешность. Сходимость измерений – качество, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях. 2)

от места (причин) возникновения систематической погрешности Инструментальная погрешность, составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная погрешностью применяемого средства измерения. (МИ 2247 -93) Личная погрешность составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная индивидуальными особенностями оператора: ): погрешность взаимодействия объекта измерения и среды измерения. Методическая (теоретическая) погрешность составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений

Методические погрешности возникают из-за: несовершенства измерения как метода отражения; n несовершенства метода косвенного, совместного или совокупного измерений (упрощениями в математическом описании объекта); n неадекватности модели измеряемой величины и объекта измерений. n

1. Несовершенство измерения как метода отражения называется погрешностью от квантования и возникает от несовершенства отражения непрерывного по размеру свойства прерывным множеством чисел, т. е. от принципиальной ограниченности количества разрядов у числового значения измеряемой величины. Погрешность от квантования можно снизить: 1. уменьшив ступень квантования; 2. применяя избыточный метод измерения, например метод однократного нониуса.

2. Несовершенства метода косвенного измерения допущенным несоответствием между реальной и используемой зависимостями между аргументами (величинами, значения которых определяется определяем методом прямых измерений).

Например: измерение сопротивления по методу амперметра и вольтметра Косвенно измеряемое сопротивление: Точное значение rx: IV А I А Ua U V U I rx IV V rx Методическая погрешность метода косвенного измерения:

3. Методическая погрешность от несоответствия модели Свойства исследуемого эмпирического объекта, т. е. измеряемая величина, объекта являются параметрами математической модели объекта Соответствие между измеряемыми величинами и параметрами модели объекта измерения необходимо обеспечить с заданной точностью, точностью в противном случае отражение утратит свою достоверность.

По зависимости абсолютной систематической погрешности от значений x Аддитивная погрешность независимая от x Мультипликативная погрешность, пропорциональная x Нелинейная погрешность, обычно пропорциональная x 2

Аддитивная погрешность yад в однозвенных ИП возникает, например, в например виде аддитивной помехи на входе - п , или неточности установки нуля прибора Тогда при линейной функции преобразования СИ: y K·x yад x 0 x

Мультипликативная погрешность yм возникает в однозвенных линейных ИП от изменения (нестабильности) их параметров (нестабильность чувствительности СИ) y K·x yм 0 x

Нелинейная погрешность yнел возникают, например, в СИ с номинальной например функцией преобразования при доминирующей линейной составляющей

Аддитивные, мультипликативные погрешности и погрешности от нелинейности в зависимости от характера изменения во времени подразделяются на систематические и случайные. Суммарная (!!!) систематическая многочленная погрешность: СКО суммарной случайной многочленной погрешности, при условии независимости ее составляющих:

Полная погрешность СИ В абсолютной форме: Приведенная погрешность СИ: Относительная погрешность СИ:

По данному выражению нормируется относительная погрешность СИ !!! Из рассуждений видно, что всегда c d, где d – наименьшая аддитивная погрешность, в конце диапазона измерения средства измерения.

По условиям возникновения Основная погрешность возникает в СИ, которое используется в нормальных условиях (главным образом в результате отклонений внутренних параметров СИ от их значений при градуировке СИ, неточности изготовления СИ, старения, износа). Дополнительная погрешность СИ изменение его погрешности, вызванное отклонением одной из влияющих величин от ее нормального значения или выходом ее за пределы нормальной области значений.

По режиму работы СИ Статическая погрешность СИ возникает в статическом режиме работы СИ. Динамическая погрешность СИ Погрешность СИ в динамическом режиме. Состоит из статической и динамической погрешностей.