3. Сложение гармонических колебаний одинакового направления. Рассмотрим сложение двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты, каждое из которые можно представить в аналитическом виде и Результирующее колебание будет равно Выполним это сложение графически.
1 2 O x
Вектора амплитуд вращаются с одинаковой частотой 0 против часовой стрелки. Следовательно, угол между этими векторами все время остается постоянным: Величину называют разностью фаз, или сдвигом фаз. Результирующее колебание также будет гармоническим с циклической частотой 0.
При сдвиге фаз колебаний с одинаковой амплитудой, равном 0 и 2 , результирующая амплитуда равна (колебания синфазны). При сдвиге фаз, равном , результирующая амплитуда равна A = 0 (колебания в противофазе).
4. Сложение перпендикулярных колебаний Пусть имеются два гармонических колебания одинаковой частоты, направления колебаний которых взаимно перпендикулярны другу. Для определенности будем считать, что одно колебание распространяется вдоль некоторой оси Ox, а другое вдоль Oy. При таком условии изменение координат со временем будет иметь вид и Перепишем эти уравнения в следующем виде: и
Преобразуем второе уравнение, воспользовавшись формулой косинуса суммы Из первого уравнения следует, что Учитывая это, получаем
откуда Для того чтобы избавиться от квадратного корня, возведем все уравнение в квадрат и раскроем скобки Перенос второго слагаемого из правой части равенства в левую с учетом того, что приводит к следующему результату:
y x Это уравнение является уравнением эллипса, вписанного в прямоугольник со сторонами, равными 2 A 1 и 2 A 2. Полуоси эллипса повернуты относительно осей координат в зависимости от значения разности фаз.
y x
или y x
y x
или y x
Скачать презентацию 3 Сложение гармонических колебаний одинакового направления Рассмотрим сложение
сложение колебаний.ppt