3 Переходные процессы в линейных электрических цепях

3. Переходные процессы в линейных электрических цепях

• Переходный процесс – режим работы электрической цепи, возникающий при переходе цепи из одного установившегося состояния в другое установившееся состояние • Коммутация – любое изменение параметров цепей, приводящее к возникновению переходных процессов

Виды коммутации: замыкание размыкание переключение Коммутация осуществляется идеальным ключом

Переходный процесс возможен в цепях, содержащих реактивные элементы

Законы коммутации 1 -ый закон Ток в индуктивности не может измениться скачком 2 -ой закон Напряжение на ёмкости не может измениться скачком

Начальные условия значения токов и напряжений в момент t=0+ Независимые начальные условия – не изменяются в момент коммутации – ННУ Определяют из схемы до коммутации

Зависимые начальные условия –могут изменяться в момент коммутации –ЗНУ Определяют по законам Кирхгофа из схемы после коммутации Начальные условия могут быть нулевыми и ненулевыми

Расчет переходных процессов первого порядка классическим методом 1. Задать направления токов 2. Определить начальные условия а) ННУ при б) ЗНУ при 3. Определить принужденную составляющую

4. Определить корень характеристического уравнения из условия

5. Для используя начальные условия, определить неизвестный коэффициент А 6. Построить график Длительность переходного процесса

Пример

Пример

Операторный метод расчета. Базируется на преобразованиях Лапласа прямое: обратное:

Таблица оригиналов и их изображений

Операторные изображения элементов цепи источник постоянной ЭДС Сопротивление

Емкость Индуктивность

Порядок расчета переходных процессов операторным методом 1. Обозначить токи в ветвях 2. Определить независимые начальные условия

3. Составить операторную схему замещения 4. Используя любые методы расчета, записать изображение искомой величины 5. Выполнить обратное преобразование Лапласа

Пример: Операторная схема замещения:

4. Временной метод анализа

Переходная характеристика цепи - реакция цепи на единичное ступенчатое воздействие Способ определения рассчитать переходный процесс в цепи при нулевых начальных условиях при включении на единичный источник

Импульсная характеристика - реакция цепи на воздействие в виде импульсной функции Связь с переходной характеристикой

Пример:

Интеграл Дюамеля Пусть имеется цепь с переходной характеристикой. На входе цепи действует сигнал 0

Интеграл Дюамеля (первая форма)

Интеграл наложения (свертки) 0

Порядок расчета интегралом Дюамеля (свертки) 1. Аналитически описать входной сигнал 2. Рассчитать переходную (импульсную) характеристику цепи 3. Записать интеграл Дюамеля (свертки) 4. Построить график

Пример

выходной сигнал

Пример