Скачать презентацию 3 МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ 3 1 Скачать презентацию 3 МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ 3 1

L3.ppt

  • Количество слайдов: 31

3. МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ 3. МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ

3. 1. Моделі управління запасами Модель управління запасами будуємо, коли необхідно створити запас матеріальних 3. 1. Моделі управління запасами Модель управління запасами будуємо, коли необхідно створити запас матеріальних ресурсів або предметів з метою задоволення попиту на заданому проміжку часу. Модель управління запасами повинна відповідати на два питання: • Яку кількість продукції замовити? – Розмір замовлення. • Коли замовити? – Точка замовлення залежить від типу системи управління запасами.

Типи систем управління запасами При періодичному контролі стану запасу слід забезпечувати постачання нової кількості Типи систем управління запасами При періодичному контролі стану запасу слід забезпечувати постачання нової кількості ресурсів в розмірі визначеного обсягу замовлення через рівні проміжки часу. При неперервному контролі стану запасу необхідно розміщувати нове замовлення у розмірі визначеного обсягу замовлення, коли його рівень досягає точки замовлення. Розмір і точка замовлення визначаються за умовою мінімізації сумарних витрат, що можна визначити у вигляді функції цих двох змінних.

Складові частини сумарних витрат Оптимальний рівень запасу визначається, виходячи з мінімуму сумарних витрат Сумарні Складові частини сумарних витрат Оптимальний рівень запасу визначається, виходячи з мінімуму сумарних витрат Сумарні витрати системи управлін ня запасами = Витрати на придбан ня + Витрати на оформлення замовлення + Витрати на зберіганн я замовлення + Втра ти від дефі циту

Складові частини сумарних витрат • Витрати на придбання: Це витрати, які пов’язані із замовленням Складові частини сумарних витрат • Витрати на придбання: Це витрати, які пов’язані із замовленням (вказуються у сумі витрат за одиницю товару). Ціна одиниці продукції може зменшуватися із зростанням розміру замовлення. • Витрати на оформлення замовлення – постійні витрати, що залежать від його розміщення, і не залежать від розміру замовлення. Але, якщо задовольняти попит на протязі заданого проміжку часу шляхом розміщення більш дрібних замовлень (частіше), витрати будуть зростати у часі порівняно з тим, коли попит задовольняється шляхом розміщення великих замовлень.

Складові частини сумарних витрат • Витрати на зберігання замовлення – це витрати на зберігання Складові частини сумарних витрат • Витрати на зберігання замовлення – це витрати на зберігання запасів на складі (витрати на людську силу, орендну плату) - збільшуються із збільшенням обсягу запасу. • Втрати від дефіциту пов’язані із відсутністю запасу необхідної продукції, вони можуть призвести до зменшення обсягу виробництва (або прибутку) та зриву постачання продукції споживачам. Модель управління запасами не обов’язково містить усі види витрат, оскільки деякі з них можуть бути незначними. На практиці деякі з них можна не враховувати за умовою, що вони не становлять суттєвої частини загальних витрат.

ФУНКЦІЯ СУМАРНИХ ВИТРАТ Сумарні витрати Витрати на збережен ня Закупівельна ціна Мінімаль ні витрати ФУНКЦІЯ СУМАРНИХ ВИТРАТ Сумарні витрати Витрати на збережен ня Закупівельна ціна Мінімаль ні витрати Сумарні витрати Витрати на оформлення замовлення Оптималь ний рівень Рівень запасу Витрати від дефіциту

3. 2. ТИПИ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ Попит Статичний (Найпростіші моделі) Детермінований Збільшен ня ступеня 3. 2. ТИПИ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ Попит Статичний (Найпростіші моделі) Детермінований Збільшен ня ступеня математи чної Складності Динамічний Стаціонарний Ймовірнісний Нестаціонарний (Найскладніші моделі)

ТИПИ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ • Детермінований попит: статичний – інтенсивність попиту незмінна в часі ТИПИ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ • Детермінований попит: статичний – інтенсивність попиту незмінна в часі (зустрічається рідко); динамічний – попит відомий, але змінюється в часі. • Ймовірнісний попит: стаціонарний – функція щільності ймовірності попиту є незмінною в часі; нестаціонарний – функція щільності ймовірності попиту, змінюється в часі, найбільш точно описує характер попиту, але є математично складною.

Фактори, які впливають на вибір моделі • Запізнення постачань або терміни виконання замовлень. Інтервал Фактори, які впливають на вибір моделі • Запізнення постачань або терміни виконання замовлень. Інтервал часу між моментом розміщення замовлення і його постачанням називається запізненням постачання (може бути детермінованою або випадковою величиною). • Поповнення запасу. Процес поповнення запасу може здійснюватись миттєво або рівномірно у часі. Миттєве поповнення запасу відбувається, коли замовлення надходять від зовнішнього джерела. Рівномірне поповнення – коли продукція, що запасається, виробляється самою організацією. • Період часу визначає інтервал, на протязі якого здійснюється регулювання рівня запасу. Він буває кінцевий та нескінченний.

Фактори, які впливають на вибір моделі • Число пунктів накопичення запасу. У системі управління Фактори, які впливають на вибір моделі • Число пунктів накопичення запасу. У системі управління запасами може бути кілька пунктів зберігання запасу Якщо один виступає постачальником для іншого – система управління запасами із розгалуженою структурою. • Число видів продукції. В системі управління запасами може бути більше одного виду продукції. Цей фактор враховується, коли є кілька залежностей між видами продукції. Наприклад, для деяких із них може використовуватись одне складське приміщення.

3. 3. ДЕТЕРМІНОВАНІ МОДЕЛІ 3. 3. 1. ОДНОПРОДУКТОВА СТАТИЧНА МОДЕЛЬ характеризується постійним попитом у 3. 3. ДЕТЕРМІНОВАНІ МОДЕЛІ 3. 3. 1. ОДНОПРОДУКТОВА СТАТИЧНА МОДЕЛЬ характеризується постійним попитом у часі ( інтенсивність попиту за одиницю часу), миттєвим поповненням запасу та відсутністю дефіциту Рівень запасу у Середній рівень запасу y/2 час t 0 = y/ Момент постачання замовлень

Оптимальний обсяг замовлення Витрати залежать від частоти розміщення замовлень і обсягу запасу, що зберігається. Оптимальний обсяг замовлення Витрати залежать від частоти розміщення замовлень і обсягу запасу, що зберігається. Величина у обирається за умови балансу двох видів витрат. Позначимо як k витрати на оформлення замовлення, що мають місце кожного разу при його розміщенні; як h – витрати на зберігання одиниці замовлення за одиницю часу. Як TCU(y) - сумарні витрати за одиницю часу (функція від у): TCU(y) = витрати на оформлення замовлення за одиницю часу + витрати на збереження запасів за одиницю часу:

Оптимальний обсяг замовлення у – неперервна змінна, маємо: оптимальне значення розміру замовлення: Формула економічного Оптимальний обсяг замовлення у – неперервна змінна, маємо: оптимальне значення розміру замовлення: Формула економічного розміру замовлення Уілсона. Оптимальне значення у отримується в результаті замовлення у* одиниць продукції через кожні t 0* = y*/ одиниць часу. Оптимальні витрати TCU(y*), що отримані в результаті безпосередньої підстановки, складають:

3. 3. 2. Модель з неперервним поповненням запасу Підприємство для себе виробляє спеціальну продукцію. 3. 3. 2. Модель з неперервним поповненням запасу Підприємство для себе виробляє спеціальну продукцію. Позначимо як β - потреби у продукції в одиницю часу, k – витрати по виробництву продукції, h – витрати на зберігання одиниці продукції, r – норму вироблення продукції за період часу, тоді оптимальний розмір замовлення:

3. 3. 3. Стратегія визначення точки оновлення замовлення у моделі із запізненням постачання Термін 3. 3. 3. Стратегія визначення точки оновлення замовлення у моделі із запізненням постачання Термін виконання замовлення L - запізнення у часі від моменту розміщення замовлення до його дійсного постачання. Рівень запасу Точки оновлення замовлення У* yp час L L Точка оновлення замовлення yp є мінімальним рівнем наявних запасів, за яким необхідно розмістити новий запас, щоб уникнути дефіциту.

Модель неперервного контролю стану запасів Точка оновлення замовлення yp : Де L- запізнення постачання Модель неперервного контролю стану запасів Точка оновлення замовлення yp : Де L- запізнення постачання у часі; β - попит за одиницю часу; t 0 = y/ Неперервний контролю стану запасів дозволяє зробити замовлення коли рівень запасу досягає чергової точки оновлення замовлення.

Наближений метод визначення точки оновлення замовлення Розмір резерву визначається таким чином, щоб ймовірність вичерпання Наближений метод визначення точки оновлення замовлення Розмір резерву визначається таким чином, щоб ймовірність вичерпання запасу на протязі періоду виконання замовлення L не перевищувала наперед заданої величини. Позначимо як f(x) щільність розподілу ймовірностей попиту на протязі цього терміну. Припустимо, що ймовірність вичерпання запасу на протязі періоду L не повинна перевищувати . Тоді розмір резервного запасу В визначається з умови: Р{ x ≤ B + L } , де L - споживання на протязі часу L

Точки оновлення запасу при наявності резерву В Рівень запасу Точки оновлення замовлення В + Точки оновлення запасу при наявності резерву В Рівень запасу Точки оновлення замовлення В + у* В + L В час

 • Нормальний закон розподілу: Випадкова величина Х має нормальний розподіл, якщо її щільність • Нормальний закон розподілу: Випадкова величина Х має нормальний розподіл, якщо її щільність розподілу ймовірностей описується виразом: • Функція розподілу нормально розподіленої величини:

m, σ – параметри нормального розподілу: m – математичне очікування: σ – середнє квадратичне m, σ – параметри нормального розподілу: m – математичне очікування: σ – середнє квадратичне відхилення: σ2 – дисперсія. За нормальним законом зазвичай розподіляються: замовлення продукції, відсоток браку; точність виготовлення деталей; параметри технологічного процесу виготовлення; величини температури, тиску, вологості, сили струму тощо.

Порахував, скільки разів відбулась кожна подія, можна згрупувати відомі випадкові величини та виявити їх Порахував, скільки разів відбулась кожна подія, можна згрупувати відомі випадкові величини та виявити їх досвідний розподіл за значеннями повторів – частоті. Наприклад, при дослідженні замовлень спостерігалось, що від 0 до 10 замовлень на тиждень – 0 раз; від 10 до 20 – 4 рази, і. т. д. Частота замовлень 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Кількість 11 замовлень Рис. 4. 1. Гістограма розподілу замовлень Форма кривої схожа на один з математичних законів неперервного розподілу - нормальний розподіл (Гауса), де ймовірність значення х:

Приклад 4. Визначення точки замовлення при нормальному розподілі • Час, який потрібен фармацевтичній групі Приклад 4. Визначення точки замовлення при нормальному розподілі • Час, який потрібен фармацевтичній групі для отримання замовлених ліків складає 3 дні. Попит на ці ліки на протязі трьох днів розподілений за нормальним розподілом із середнім, рівним 220 г, та середньоквадратичним відхиленням, рівним 50 г. Яка точка замовлення даних ліків, що забезпечує ймовірність дефіциту на рівні менше 2%. m=220 Розподіл – нормальний, з середнім m=220 та середньоквадратичним відхиленням σ=50. За точкою х знаходиться лише 2% попиту. Ця ділянка на графіку показує ймовірність (2%) вище за значення х. Це значення х - є ідеальною точкою замовлення, оскільки попит перевищує його лише у 2% випадків.

Потрібно утворити такий резервний запас В, щоб виконувалась умова: Позначимо як За статистичною таблицею Потрібно утворити такий резервний запас В, щоб виконувалась умова: Позначимо як За статистичною таблицею нормального розподілу знаходимо, що при значенні ймовірності, яка дорівнюєі 0, 02018, z=2, 05. Резервний запас: В=50*2, 05+220=322, 5

3. 4. ОДНОПРОДУКТОВА СТАТИЧНА МОДЕЛЬ З РОЗРИВАМИ ЦІН Коли ціна одиниці продукції залежить від 3. 4. ОДНОПРОДУКТОВА СТАТИЧНА МОДЕЛЬ З РОЗРИВАМИ ЦІН Коли ціна одиниці продукції залежить від розмірів партії, у таких випадках ціни змінюються стрибкоподібно або надаються оптові знижки. При цьому в моделі управління запасами слід враховувати витрати на придбання. Розглянемо модель управління запасами з миттєвим поповненням запасу при відсутності дефіциту. Позначимо як у – обсяг продукції, що замовляється де С 1 > C 2; q – розмір замовлення, за яким надається знижка. Сумарні витрати за цикл, крім витрат оформлення замовлень і зберігання запасу, мають включати витрати придбання: TCU 1(y) = C 1 + k /y + hy/2, якщо y < q, TCU 2(y) = C 2 + k /y + hy/2, якщо y q.

ОДНОПРОДУКТОВА СТАТИЧНА МОДЕЛЬ З РОЗРИВАМИ ЦІН Витрати TCU 1 TCU 2 3 2 1 ОДНОПРОДУКТОВА СТАТИЧНА МОДЕЛЬ З РОЗРИВАМИ ЦІН Витрати TCU 1 TCU 2 3 2 1 ут s у ут – розмір замовлення, за яким досягається мінімум функцій TCU 1 і TCU 2: Точка s визначається за умови TCU 1(ут) = TCU 2(s)

TCU 1 Витра ти TCU 2 q – у 1 -й зоні, у* = TCU 1 Витра ти TCU 2 q – у 1 -й зоні, у* = ут min q ym s у Витрати TCU 1 TCU 2 q – у 2 -й зоні, у* = q Витра ти TCU 1 TCU 2 у ym s q ym q q – у 3 -й зоні, у* = ут s у

Алгоритм визначення у* • Визначити • Якщо q < ym (зона 1), то прийняти Алгоритм визначення у* • Визначити • Якщо q < ym (зона 1), то прийняти у* = ут і закінчити дії. Якщо q ≥ ym , то визначити s з рівняння TCU 1(ym) = TCU 2(s); встановити, у якій зоні знаходиться величина q: а) якщо ут q s (зона 2), то у* = q; б) якщо q s (зона 3), то у* = ут. • • •

3. 5. БАГАТОПРОДУКТОВА СТАТИЧНА МОДЕЛЬ З ОБМЕЖЕННЯМ НА МІСТКІСТЬ СКЛАДСЬКИХ ПРИМІЩЕНЬ • А -максимально 3. 5. БАГАТОПРОДУКТОВА СТАТИЧНА МОДЕЛЬ З ОБМЕЖЕННЯМ НА МІСТКІСТЬ СКЛАДСЬКИХ ПРИМІЩЕНЬ • А -максимально допустима площа складського приміщення; • п - кількість видів продукції; • аі – площа, необхідна для зберігання одиниці продукції і-го виду; • і - інтенсивність попиту продукції і-го виду; • ki – витрати на оформлення замовлення продукції і-го виду; • hi – витрати на зберігання продукції і-го виду за одиницю часу продукції і-го виду. (2) Запас продукції кожного виду поповнюється миттєво, зниження цін немає, також дефіцит не допускається.

Для кожного виду продукції визначаємо у*: Якщо умова (2) виконується - уі* - є Для кожного виду продукції визначаємо у*: Якщо умова (2) виконується - уі* - є розв’язком. Якщо ні – використовується Метод множників Лагранжа, де функція витрат замінюється функцією Лагранжа: де < 0 – множник Лагранжа уі > 0 для всіх і. Для знаходження мінімуму функції Лагранжа, знаходимо похідні по уі і по λ прирівнюємо їх до 0. Складаємо систему рівнянь і розв’язуємо її відносно уі.

(3) уі* залежить від оптимального значення * множника . Крім того, при * = (3) уі* залежить від оптимального значення * множника . Крім того, при * = 0 значення уі* є розв’язком задачі без обмеження на приміщення.