• 3. Множество А, конечное множество – элементы которого символы (цифры, знаки препинания, служебные знаки …), такие множества обычно называют АЛФАВИТ! • элементы множества Аn называются словами длины n в алфавите А. • Множество всех слов в алфавите А – это • • Ai = A 1 A 2 A 3 A 4 … i N • При написании слов (это векторы) не принято пользоваться ни запятыми, ни скобками… (что это? )
МАТРИЦЫ • Рассмотрим множество матриц 3 х 4: • | a 11 a 12 a 13 a 14 | | a 21 a 22 a 23 a 24 | • • | a 31 a 32 a 33 a 34 | • Где aij R 4 - мнж. действ. чисел из 4 элем. , т. е. • строка – это множество R 4 (содержит 4 элем), строки – это множества R 4 (индекс мощность). • Матрица – это множество строк (т. е. множество множеств (R 4)), (содержит 3 мнж. )
• Матрица – упорядоченный набор (вектор!) строк – это элемент множества матриц, обозначается как (R 4)3 = R 4 x R 4. компоненты матицы строки, а не числа! Поэтому (R 4)3 R 12 (иначе потеря структуры матрицы (3 строки, 4 столбца)). • (R 12 может быть 4 х 3, 2 х 6, 1 х 12). • Таким образом, компонентами векторов могут быть тоже векторы!!!
ФУНКЦИИ • Функцией называется функциональное соответствие (принятые обозначения): • 1) f : A B, 2) f(а) = b. B • Каждому элементу a функция f ставит в соответствие единственный элемент b. • Полностью определённая функция f : A B называется отображением A в B. • Если А 1, то f(а) называется • функцией-константой.
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИЙ • 1. ТАБЛИЦА. Конечные списки пар ( x, f(x)) • на конечных множествах. • 2. ФОРМУЛА (СООТНОШЕНИЕ). Задает • процедуру вычисления данной функции • как некоторую последовательность • вычислений исходных функций. • 3. ГРАФИКИ. Визуальное соотношение • ( x, f(x))
• Существуют другие способы задания функций, пример – рекурсивные процедуры: • Шаг 1 -й – задается f(1) (или f(0)); • Шаг следующий – задается f(n+1), т. е. определяется через предыдущие значения. • Простейший пример – функция n! • 0! = 1, (n+1)! = n!n, … • Особенность – число вычислительных шагов растет с ростом аргумента!
• Возможны описания функций, которые не содержат способы вычисления функций: • x, если х М; • f(x) = { • 0, если х М; • Названными способами не исчерпываются возможные варианты задания функций.
Элементы алгебры логики • • (зачем это нужно? ) Основные понятия Высказывания – это предложение, относительно которого в текущий момент можно однозначно сказать ИСТИННО оно или ЛОЖНО Для кодировки используется двоичная система счисления (т. е. М = {0, 1} ), т. о. Значению «ИСТИННО» соответствует 1 Значению «ЛОЖНО» соответствует 0
Высказывания бывают ПРОСТЫЕ и СЛОЖНЫЕ ПРОСТЫЕ – это аргументы (х1, х2, х3, …) СЛОЖНЫЕ – это функции (у0, y 1, y 2, …) Запись стандартная y=f(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, …) Любую логическую функцию можно задать табличным образом – называется • ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ • •
ПОЯСНЕНИЕ • в чем назначение и смысл операций? • Ответ – переработка информации! • Информативной является только одна – функция инверсии! • _ • Y 2 = X
Аналогичное пояснение – в чем назначение Анализ полученных функций: 1. часть являются вырожденными (т. е. не зависят от 2 -х аргументов) 2. часть зависят от 2 -х аргументов, они и являются информационными (рабочими). • ВОПРОС –как с ними работать? • Появился термин «двоичная алгебра» или «алгебра логики» • • •
14 • • • ИСПОЛЬЗУЕМАЯ СИМВОЛИКА v - перечень, далее значение: – конъюнкция (логическое умножение) = – функция запрета (соответственно по Х 2 и Х 1) V – дизъюнкция (логическое сложение) – функция неравнозначности (сложение по модулю 2) – стрелка Пирса (отрицание дизъюнкции)