3 Гипербола Гиперболой называют множество всех

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

§ 3. Гипербола

Гиперболой называют множество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости , называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами. F 1, F 2 – фокусы гиперболы, причем расстояние между ними обозначим 2 с, М – произвольная точка гиперболы. По определению имеем: 2 a<2 c, т. е. a<c.

Выберем систему координат так, чтобы фокусы F 1, F 2 лежали на оси Ох, а начало координат совпадало с серединой отрезка F 1 F 2. Тогда координаты фокусов F 1(-c, 0) и F 2(c, 0). Точка М имеет координаты (х, у). По определению имеем: причем 2 а<2 c, т. е. а<c. Выведем уравнение гиперболы.

Свойства гиперболы (вывести самостоятельно) 1. Гипербола симметричен относительно осей Ох и Оу. 2. Гипербола симметричен относительно точки О(0, 0) – центра гиперболы. 3. Гипербола пересекает ось Ох в точках А 1(а, 0) и A 2(-а, 0); с осью Оу гипербола общих точек не имеет. 4. Все точки гиперболы лежат справа от прямой х=а (правая ветвь) и слева от прямой х=-а (левая ветвь). 5. Гипербола имеет вершины, действительную и мнимую оси. 6. Прямые являются асимптотами гиперболы.

Эксцентриситет гиперболы Эксцентриситетом гиперболы называют отношение полуфокусного расстояния с к большой полуоси а, т. е. причем т. к. c>a. С учетом того, что с2 -а 2=b 2 получаем:

Прямые называются директрисами гиперболы. Теорема. Если r – расстояние от произвольной точки гиперболы до какого-нибудь фокуса, d – расстояние от этой же точки до соответствующей этому фокусу директрисы, то отношение есть постоянная величина, равная эксцентриситету гиперболы, т. е.

y M(x, y) (0, b) F 1(-с, 0) А 1(a, 0) А 2(-а, 0) (0, -b) F 2(с, 0) x

Скачать презентацию 3 Гипербола Гиперболой называют множество всех

3. гипербола.ppt

Количество слайдов: 7