Скачать презентацию 3 ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ 3 1 НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО Скачать презентацию 3 ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ 3 1 НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО

НАТ ЧИС И 0(заоч).ppt

  • Количество слайдов: 41

3. ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ 3. 1 НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО И НУЛЬ Составитель Н. Ф. Титова 3. ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ 3. 1 НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО И НУЛЬ Составитель Н. Ф. Титова

11. ПОНЯТИЕ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА. РЯД НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, ЕГО СВОЙСТВА. 11. ПОНЯТИЕ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА. РЯД НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, ЕГО СВОЙСТВА.

Определение (Джузеппе Пеано) v Натуральными числами называют элементы всякого непустого множества N, в котором Определение (Джузеппе Пеано) v Натуральными числами называют элементы всякого непустого множества N, в котором существует отношение "следовать за", удовлетворяющее следующим аксиомам: 1. 1 2. а, ! а‘ 3. а‘, ! а 4. Аксиома индукции

4. Аксиома индукции v. М N v 1) 1 М; v 2) если а 4. Аксиома индукции v. М N v 1) 1 М; v 2) если а М, то и а+1 М тогда М=N

Натуральный ряд чисел vодин, два, три, четыре, пять и т. д. v 1, 2, Натуральный ряд чисел vодин, два, три, четыре, пять и т. д. v 1, 2, 3, 4, 5, и т. д.

Свойства натурального ряда чисел 1. а N, 1 N, 1<а 2. бесконечен 3. линейно Свойства натурального ряда чисел 1. а N, 1 N, 1<а 2. бесконечен 3. линейно упорядочен 4. Дискретен (от лат. прерывистый, состоящий из отдельных элементов)

12. ОТРЕЗОК НАТУРАЛЬНОГО РЯДА ЧИСЕЛ. СЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОНЕЧНОГО МНОЖЕСТВА 12. ОТРЕЗОК НАТУРАЛЬНОГО РЯДА ЧИСЕЛ. СЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОНЕЧНОГО МНОЖЕСТВА

Отрезком натурального ряда Nа vназывают множество чисел натурального ряда, не превосходящих натурального числа а Отрезком натурального ряда Nа vназывают множество чисел натурального ряда, не превосходящих натурального числа а v. Nа = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, а v. N 6 = 1, 2, 3, 4, 5, 6 v N 9 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 v

Счетом элементов конечного множества А v называют установление взаимно однозначного соответствия между элементами множества Счетом элементов конечного множества А v называют установление взаимно однозначного соответствия между элементами множества А и отрезком натурального ряда Nа v

Правила количественного счета v Первым при счете может быть любой элемент v Ни один Правила количественного счета v Первым при счете может быть любой элемент v Ни один элемент не должен быть пропущен v Ни один элемент не должен быть посчитан дважды v Последнее число в отрезке натурального ряда отвечает на вопрос «Сколько» v Порядок пересчета элементов не имеет значения

. 13. Порядковые и количественные натуральные числа. Теоретико- множественный смысл количественного натурального числа и . 13. Порядковые и количественные натуральные числа. Теоретико- множественный смысл количественного натурального числа и нуля. Множество целых неотрицательных чисел

vа -количественное натуральное число vпорядковое натуральное число vа -количественное натуральное число vпорядковое натуральное число

Правила порядкового счета v порядковый счет отвечает на вопрос «какой» , «который» v порядковый Правила порядкового счета v порядковый счет отвечает на вопрос «какой» , «который» v порядковый счет зависит от направления

v. Количественное натуральное число, с теоретико- множественных позиций, является общим свойством класса конечных равномощных v. Количественное натуральное число, с теоретико- множественных позиций, является общим свойством класса конечных равномощных множеств

Нуль v. Общее свойство класса пустых множеств v 0=n(Ø) 18. 02. 2018 15 Нуль v. Общее свойство класса пустых множеств v 0=n(Ø) 18. 02. 2018 15

Множество целых неотрицательных чисел v. Объединение множества натуральных чисел и числа нуль v. NО= Множество целых неотрицательных чисел v. Объединение множества натуральных чисел и числа нуль v. NО= N U{0} 18. 02. 2018 16

Свойства целых неотрицательных чисел 1. а N 0, 0 N 0, 0<а 2. Бесконечно Свойства целых неотрицательных чисел 1. а N 0, 0 N 0, 0<а 2. Бесконечно 3. Линейно упорядочено 4. Дискретно (от лат. прерывистый, состоящий из отдельных элементов)

14. Теоретико- множественный смысл отношений 14. Теоретико- множественный смысл отношений "равно", "меньше". Теоретико- множественный смысл суммы, разности целых неотрицательных чисел

Числа а и в равны если они определяются равномощными множествами v а=в А=В, где Числа а и в равны если они определяются равномощными множествами v а=в А=В, где n(А)=а, n(В)=в v

Сравните • А={∆, ∆, ∆, ∆} А' В ~ А' • В= {O, O, Сравните • А={∆, ∆, ∆, ∆} А' В ~ А' • В= {O, O, O} 18. 02. 2018 20

Определение № 1: а>b (b<а), v если множество В равномощно собственному подмножеству А‘ множества Определение № 1: а>b (b<а), v если множество В равномощно собственному подмножеству А‘ множества А и а =n(А), b=n(В) vа>b <=>В~А‘, А‘с А, А‘= А, А‘= , Ø а =n(А), b=n(В) 18. 02. 2018 21

Определение № 2: а>b (b<а), vтогда и только тогда, когда существует такое натуральное число Определение № 2: а>b (b<а), vтогда и только тогда, когда существует такое натуральное число с, что b+с=а vа>b<=> с N, b+с=а 18. 02. 2018 22

Определение № 3: а>b (b<а), vтогда и только тогда, когда отрезок натурального ряда с Определение № 3: а>b (b<а), vтогда и только тогда, когда отрезок натурального ряда с номером b N b является подмножеством отрезка натурального ряда с номером а Nа vа>b <=> N bс Nа 18. 02. 2018 23

Суммой двух целых неотрицательных чисел а и в vназывают число элементов в объединении непересекающихся Суммой двух целых неотрицательных чисел а и в vназывают число элементов в объединении непересекающихся множеств А и В таких, что n(А)=а, n(В)=в и А В=.

Разностью двух целых неотрицательных чисел а и в vназывают число элементов в дополнении множества Разностью двух целых неотрицательных чисел а и в vназывают число элементов в дополнении множества В до множества А при условии, что n(А)=а, n(В)=в и В А

v. Докажите разными способами, почему 6>4 18. 02. 2018 26 v. Докажите разными способами, почему 6>4 18. 02. 2018 26

3. 2 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 15. ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ 3. 2 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 15. ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Система счисления (нумерация от лат. numero-считаю) v Часть арифметики, излагающая способы обозначения всевозможных чисел Система счисления (нумерация от лат. numero-считаю) v Часть арифметики, излагающая способы обозначения всевозможных чисел посредством немногих названий и знаков и их наименование v Способ обозначения натуральных чисел v Совокупность приемов представления и обозначения натуральных чисел

Десятичной записью числа аnаn-1 аn-2 а 1 а 0 называется его представление в Десятичной записью числа аnаn-1 аn-2 а 1 а 0 называется его представление в виде аn 10 n+аn-1 10 n-1+ +а 1 101+а 0, где аn, аn-1, а 0 принимают любые значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, аn 0.

Представьте число в виде его десятичной записи 1. 8540093 2. 300051480 3. 94301 Представьте число в виде его десятичной записи 1. 8540093 2. 300051480 3. 94301

Какие числа записаны? 1. 2· 106+7· 105+3· 104 +9· 103 +6· 102 +8· 101 Какие числа записаны? 1. 2· 106+7· 105+3· 104 +9· 103 +6· 102 +8· 101 +3 2. 108+2· 107+5· 104 +3· 103 +4· 102 +5· 101 3. 6· 107+2· 105+5· 103 +6· 102 +8

Разрядные единицы v 1, 102, 103, 104, 105, 106, … v 1, 100, 10000, Разрядные единицы v 1, 102, 103, 104, 105, 106, … v 1, 100, 10000, 100000, 1000000, …

Разрядные (укрупненные) единицы vисходная счетная единица, а также все единицы, получаемые в результате ее Разрядные (укрупненные) единицы vисходная счетная единица, а также все единицы, получаемые в результате ее укрупнения

Разряд vместо в записи числа соответствующих разрядных единиц Разряд vместо в записи числа соответствующих разрядных единиц

Основанием системы счисления vназывают отношение соседних разрядных единиц Основанием системы счисления vназывают отношение соседних разрядных единиц

v Пусть дано число аnаn-1 а 1 а 0, где аn, аn -1, а v Пусть дано число аnаn-1 а 1 а 0, где аn, аn -1, а 0 принимают любые значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, аn 0, тогда всякую группу цифр аi+2 аi+1 аi, где i- натуральное число, при делении которого на 3 получается остаток 1 называют классом

аn. . . а 8 а 7 а 6 а 5 а 4 а аn. . . а 8 а 7 а 6 а 5 а 4 а 3 а 2 а 1 а 0 … … раз ряд сот ен млн раз ряд дес ятк. млн раз ряд еди ниц млн раз ряд соте н тыс яч раз ряд дес ятк. тыс яч раз ряд еди ниц тыс яч раз ряд сот ен раз ряд дес ятк раз ряд еди ниц Класс млн Класс тысяч Класс единиц

Названия других классов v Миллиард (биллион) 109 v Триллион 1012 v Квадриллион 1015 v Названия других классов v Миллиард (биллион) 109 v Триллион 1012 v Квадриллион 1015 v Квинтиллион 1018 v Секстиллион 1021 v Септиллион 1024 v Окиллион 1027 v Нонмиллион 1030 v ундециллион 1033 и т. д.

Позиционной системой счисления vназывают систему, в которой одна и та же цифра получает различные Позиционной системой счисления vназывают систему, в которой одна и та же цифра получает различные значения в зависимости от места, которое она занимает в записи числа

3. 3 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ (САМОСТОЯТЕЛЬНО) 3. 3 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ (САМОСТОЯТЕЛЬНО)