25 и 26 задание из огэ
Задача 25: Основания ВС и АD трапеции АВСD равны соответственно 5 см и 20 см, диагональ ВD = 10 см. Докажите, что треугольники СBD и BDA подобны.
= 5/10 = 2 ; = 10/20 = 2 (2 – коэффицент подобия). Делаем вывод: Эти треугольники подобны по 2 м сторонам и углу между ними. Ответ: Ч. Т. Д.
Задание 26: Найдите площадь трапеции если ее диагонали равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 2.
Пусть M и K — середины оснований BC и AD трапеции ABCD. Через вершину C меньшего основания BC (AC = 3, BD = 5) проведём прямую, параллельную диагонали BD, до пересечения с прямой AD в точке P и прямую, параллельную MK, до пересечения с прямой AD в точке Q. Тогда AQ = AK + KQ = AK + MC =½ AD + ½BC =½ (AD + BC) = ½(AD + DP). Поэтому CQ — медиана треугольника ACP, CQ = MK = 2, AC = 3, CP = BD = 5, SABCD = SACP. На продолжении медианы CQ за точку Q отложим отрезок QF, равный CQ. Стороны треугольника CFP равны: CF = 2 CQ = 4, CP = BD = 5, FP = AC = 3. Этот треугольник прямоугольный. Поэтому SCFP = ½ CF * PF = 6. Следовательно, SABCD = SACP = SCFP = 6. Ответ: 6