25. 11. 2017 Глава 1. ч. 3_ Математические

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 1 Этапы моделирования Постановка задачи. Построение модели. На этом этапе формулируются законы, связывающие составные части модели. Отыскание решения. Построение алгоритма, моделирующего поведение объекта. Контроль правильности результатов и их внедрение. Совершенствование модели.

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 2 Логика моделирования

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 3

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 4 Математическая модель Математическая модель- это конструкция, влючающая в себя Метод, Алгоритм, Программу.

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 5 Математическая модель

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 6 Математическая модель 1.2.4. Классификация математических моделей. Математические модели как проекции реальных объектов характеризуются рядом особенностей, в зависимости от которых можно их классифицировать.

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 7 Математическая модель 1. Модель называется изоморфной (одинаковой по форме), если между нею и реальной системой существует полное поэлементное соответствие, и гомоморфной, если существует соответствие лишь между наиболее значительными составными частями объекта и модели.

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 8 Математическая модель 2. По принципам построения и способам получения решения модели разделяют на аналитические и имитационные. Аналитические модели позволяют получить явные функциональные зависимости для искомых величин или определить численные решения для конкретных начальных условий и количественные характеристики модели.

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 9 Математическая модель Если модели исключают возможность аналитического решения, то модель следует изучать с помощью имитационного моделирования, то есть многократного испытания модели с различными наборами входных данных, для того чтобы определить их влияние на выходные критерии оценки работы системы.

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 10 Математическая модель 3. Особенности функционирования объектов моделирования и вид используемого математического описания определяют непрерывный или дискретный характер модели.

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 11 Математическая модель 4. Если математическая модель в качестве одной из основных характеристик включает время, то модель называют динамической, если время не включено,- стационарной.

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 12 Математическая модель 5. Цели проектирования определяют детерминированный или стохастический (вероятностно-статистический) подход к построению модели.

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 13 Математическая модель 1.2.5. Примеры простейших математических моделей

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 14 Математическая модель При построении математических моделей используют фундаментальные законы природы, вариационные принципы, аналогии и иерархические подходы: сверху- вниз и снизу- вверх, а также данные экспериментальных исследований.

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 15 ПРИМЕР математической модели Пуля попадает в груз, подвешенный на легком, жестком и свободно вращающемся стержне. Пуля застревает в грузе и сообщает системе груз+пуля свою кинетическую энергию. Составить ММ системы.

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 16 ПРИМЕР математической модели Цели: изучение механического взаимодействия груза и пули. Задачи: Вычисление угла отклонения груза, при известных массе груза, массе пули и скорости полета пули. Вычисление скорости полета пули при известных массах и угле отклонения. Вычисление массы груза при известных скорости и массы пули, а также угла отклонения. И др.

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 17 ПРИМЕР математической модели Условия и ограничения: Стержень несжимаемый и невесомый. Потери энергии на разгон стержня и нагрев пули и груза незначительны.

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 18 ПРИМЕР математической модели Учитывая сформулированные ограничения и условия воспользуемся законом сохранения механической энергии: Кинетическая энергия пули равна кинетической энергии системы пуля+груз+стержень и полностью переходит в потенциальную энергию системы.

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 19 ПРИМЕР математической модели

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 20 ПРИМЕР математической модели

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 21 ПРИМЕР математической модели

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 22 ПРИМЕР математической модели

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 23 ПРИМЕР математической модели Построена гомеоморфная, стационарная, аналитическая, дискретная, детерминированная модель.

25.11.2017 Глава 1.ч.3_ Математические модели 24 2 . ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ 2.1. Эксперимент и идентификация модели