24 Парамагнетизм У парамагнетиков магнитные моменты атомов pm

24. Парамагнетизм У парамагнетиков магнитные моменты атомов pm отличны от нуля даже в отсутствие внешнего магнитного поля. Однако, за счет теплового движения магнитные моменты атомов ориентированы хаотично, поэтому в отсутствие внешнего магнитного поля суммарный магнитный момент всех атомов парамагнетика равен нулю. Вследствие этого, парамагнетики, как и диамагнетики, магнитными свойствами не обладают. Примерами парамагнитных веществ являются Pt, Al, редкоземельные элементы и т. д.

Внешнее магнитное поле стремится установить магнитные моменты атомов вдоль направления вектора магнитной индукции B. В результате возникает преимущественная ориентация магнитных моментов атомов pm, парамагнетик намагничивается по направлению внешнего поля и усиливает его. С уменьшением внешнего магнитного поля ориентация магнитных моментов pm нарушается за счет теплового движения и парамагнетик размагничивается.

Пьер Кюри экспериментально установил закон, согласно которому восприимчивость парамагнетика равна (65) где С – постоянная Кюри, Т – абсолютная температура. Классическую теорию парамагнетизма развил Ланжевен в 1905 г. Рассмотрим теорию Ланжевена для случая не слишком сильных магнитных полей и не очень низких температур. Определим потенциальную энергию, которую приобретает атом в присутствие магнитного поля. Со стороны магнитного поля с индукцией на атом действует момент сил (вращающий момент)

Модуль этого момента равен где - угол между векторами и . Чтобы увеличить угол на величину d надо совершить работу против сил магнитного поля, равную При возвращении в начальное положение атом совершает работу над окружающими телами. Поэтому работа d. A идет на увеличение потенциальной энергии атома

При повороте на конечный угол потенциальная энергия атома возрастает на величину Будем считать, что в отсутствие магнитного поля потенциальная энергия атома равна нулю, тогда Поэтому

У разных атомов направления магнитных моментов разные. В равновесном состоянии устанавливается стационарное угловое распределение этих моментов, которое зависит от потенциальных энергий атомов и подчиняется закону Больцмана. Согласно распределению Больцмана вероятность того, что вектор магнитного момента атома образует с вектором индукции угол в пределах ÷ +d равна (65)

ьности нт рассмотрения предельного случая, когда магнитное поле отсутствует. В этом случае все направления магнитных моментов равновероятны, и поэтому вероятность того, что вектор образует с некоторым направлением z угол в пределах ÷ +d равна С другой стороны, эта же вероятность согласно (65) равна константе А. Поэтому в присутствие магнитного поля вероятность есть

Пусть теперь магнитное поле и температура таковы, что выполняется условие pm. B << k. T (66) Тогда показатель экспоненты мал и приближенно можно записать Если концентрация атомов в парамагнетике равна n, то число атомов, магнитные моменты которых образуют с направлением магнитного поля углы в пределах ÷ +d равно

Каждый из атомов обладает моментом Поэтому результирующий момент единицы объема (намагниченность) равен

Итак, намагниченность парамагнетика равна (67) Разделив ее на напряженность магнитного поля Н, получим магнитную восприимчивость Магнитная парамагнетика проницаемость к близка единице ( тогда 1), поэтому

Умножим учтем, что на объем одного моля вещества Vm и где NA - число Авогадро. В результате находим молярную восприимчивость (68) Это и есть закон Кюри (65). Значит постоянная Кюри равна (69) Данная формула справедлива при выполнении условия (66), когда магнитные поля не слишком сильные, а температура не очень низкая.

25. Ферромагнетики - вещества, обладающие спонтанной намагниченностью. Это значит, что они намагничены даже в отсутствие внешнего магнитного поля. Ферромагнетиками являются железо, кобальт, никель, . . . В отличие от диамагнетиков и парамагнетиков, у которых намагниченность J меняется линейно с ростом напряженности магнитного поля Н, у ферромагнетиков зависимость J(H) имеет сложный вид. При больших полях Н их намагниченность достигает максимального значения магнитным насыщением. Jнас ~ 106 А/м, называемого

Характерной особенностью ферромагнетиков является магнитный гистерезис (от греч. - запаздывание). Пусть в начальном состоянии ферромагнетик был ненамагниченным (точка 0). При включении внешнего магнитного поля H он начинает намагничиваться (нулевая кривая намагничения 0 -1) вплоть до насыщения (точка 1).

Если затем H уменьшать, то изменение намагничения будет описываться кривой 1 -2, лежащей выше кривой 0 -1. При H = 0 намагничение J 0, значит у ферромагнетика имеется остаточное намагничение Jос. Чтобы его размагнитить необходимо приложить внешнее поле Hс, имеющее направление противоположное полю, вызвавшему намагничение. Это поле Hс называют коорцетивной силой. При дальнейшем увеличении противоположного поля H ферромагнетик перемагничивается (кривая 3 -4), а при H = -Hнас намагничение достигает насыщения (точка 4). Затем ферромагнетик можно опять размагнитить (4 -5 -6) и вновь перемагнитить до насыщения (6 -1).

Кривая 1 -2 -3 -4 -5 -6 -1, по которой изменяется намагниченность ферромагнетика, называется петлей гистерезиса. Ферромагнетики, имеющие широкую петлю гистерезиса, называют жесткими, у них большая коорцетивная сила. Ферромагнетики с малой Hс имеют узкую петлю гистерезиса, их называют мягкими. У каждого ферромагнетика имеется определенная температура Тс (точка Кюри), при которой он теряет свои магнитные свойства. При нагревании тела выше Тс ферромагнетик превращается в парамагнетик, восприимчивость которого подчиняется закону Кюри- Вейсса (69)

Теория ферромагнетизма была развита Вейссом. Согласно этой теории явление ферромагнетизма связано с тем, что при температурах ниже точки Кюри ферромагнетик разбивается на множество малых макроскопических областей – доменов, которые самопроизвольно намагничены до насыщения. В отсутствие магнитного поля Н магнитные моменты доменов ориентированы хаотически и компенсируют друга, поэтому результирующий магнитный момент ферромагнетика равен нулю и ферромагнетик не намагничен. Внешнее магнитное поле ориентирует по полю магнитные моменты доменов, поэтому намагниченность с ростом Н быстро растет и достигает своего максимального значения.

При ослаблении внешнего магнитного поля до нуля ферромагнетик сохраняет остаточное намагничение, поскольку тепловое движение не в состоянии дезориентировать магнитные моменты крупных образований в виде доменов. Эксперименты подтвердили гипотезу Вейсса о существовании доменов. Линейные размеры доменов оказались равными ~ 1 – 10 мкм. Точка Кюри является температурой, начиная с которой происходит разрушение доменной структуры ферромагнетика.

Дальнейшие исследования ферромагнетизма были выполнены Гейзенбергом и Френкелем на основе квантовой теории. Они показали, что свойства ферромагнетиков определяются спиновыми магнитными моментами электронов. Чтобы вещество было ферромагнетиком необходимо, чтобы атомы вещества имели незаполненные электронные оболочки с нескомпенсированными спинами. Тогда возникают обменные силы, вынуждающие спиновые магнитные моменты электронов ориентироваться параллельно другу в области доменов. При изменении внешнего магнитного поля домены меняют свои размеры и направления магнитных моментов. Эти процессы являются необратимыми, что и служит причиной гистерезиса.

25. Основы электромагнитной теории Максвелла Вихревое электрическое поле Пусть замкнутый контур из проводника пронизывает переменное магнитное поле. Тогда согласно закону Фарадея в нем должна возникнуть ЭДС электромагнитной индукции и индукционный ток. Появление этой ЭДС не связано ни с химическими, ни с тепловыми процессами. Она не может быть так же связана с магнитными силами, так как магнитные силы не совершают работы над зарядами. Поэтому ЭДС и индукционный ток могут быть обусловлены только за счет возникшего в проводнике электрического поля. Обозначим напряженность этого поля как ЕВ.

ЭДС в замкнутом контуре должна равняться циркуляции вектора напряженности ЕВ по этому контуру Учитывая, что можем записать где интеграл справа берется по любой поверхности опирающейся на контур из проводника. S,

Так контур и поверхность неподвижны, то операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами Здесь под знаком интеграла использован символ для частной производной по времени, поскольку вектор магнитной индукции В может зависеть не только от времени, но и от координат. Применим к левой части равенства теорему Стокса

Поскольку поверхность S может быть выбрана произвольно, то из равенства интегралов следует равенство подинтегральных функций (70) Ротор электрического поля ЕВ в каждой точке пространства равен взятой с обратным знаком производной по времени от вектора магнитной индукции В.

Данный результат получен из рассмотрения проводящего контура. Максвелл предположил, что присутствие контура не обязательно и что он лишь позволяет обнаружить электрическое поле ЕВ по возникшему индукционному току в проводнике. В действительности такое поле возникает и в других точках пространства, если в них магнитное поле меняется со временем. Поле ЕВ отличается от электростатического поля Еq, созданного неподвижными зарядами. Электростатическое поле Еq потенциально, его линии напряженности начинаются и заканчиваются на зарядах. Ротор вектора Еq в любой точке пространства равен нулю (71)

В тоже время согласно (70), ротор вектора ЕВ отличен от нуля. Поэтому поле ЕВ является вихревым, как и магнитное поле. Силовые линии поля ЕВ замкнуты. Таким образом, существуют два вида электрического поля – потенциальное Еq и вихревое ЕВ. В общем случае электрическое поле равно сумме этих двух полей Е = ЕВ +Еq Сложив уравнения (70) и (71), получим уравнение для суммарного электрического поля (72) Это одно из основных уравнений теории Максвелла.

Оно показывает, что электрическое и магнитное поля взаимосвязаны и образуют единое электромагнитное поле. Действительно, состояние покоя или движения зарядов и токов зависит от выбора системы отсчета. Если в некоторой инерциальной системе заряды неподвижны и создают чисто потенциальное электрическое поле, то в других инерциальных системах эти заряды будут двигаться и будут создавать не только электрическое, но и магнитное поле. Подобным образом, если в некоторой системе отсчета неподвижный проводник с постоянным током создает в пространстве постоянное магнитное поле, то в других системах он будет двигаться, значит созданное им магнитное поле будет меняться в точках пространства и порождать вихревое электрическое поле.