Скачать презентацию 22 09 16 Занятие 2 1 5 Средства Скачать презентацию 22 09 16 Занятие 2 1 5 Средства

ТН лекция 2 (22,29 сентября).pptx

  • Количество слайдов: 70

22. 09. 16 Занятие 2 1. 5. Средства обеспечения надежности объектов энергетики 1) Резервирование 22. 09. 16 Занятие 2 1. 5. Средства обеспечения надежности объектов энергетики 1) Резервирование – повышение надежности объекта введением избыточности; 2) Техническое обслуживание – работы для поддержания исправности или работоспособности объекта при подготовке к использованию по назначению; 3) Ремонт – работы для поддержания или восстановления исправности или работоспособности объекта; 4) Техническая диагностика – контроль за уровнем работоспособности; 5) Диспетчерское управление (ручное и автоматическое) – управление режимом энергосистемы и входящих в неё энергетических объектов, осуществляемое в процессе производства, преобразования и распределения электроэнергии; 6) Релейная защита и автоматика.

Виды резервирования 1) Структурное 2) Функциональное 3) Временнόе 4) Информационное 5) Постоянное (неявное) 6) Виды резервирования 1) Структурное 2) Функциональное 3) Временнόе 4) Информационное 5) Постоянное (неявное) 6) Замещением (явное)

Виды резервирования 1) Структурное – использование избыточных элементов структуры. 2) Функциональное – использование способности Виды резервирования 1) Структурное – использование избыточных элементов структуры. 2) Функциональное – использование способности элементов выполнять дополнительные функции. 3) Временнόе – использование избыточного времени, когда системе предоставляется дополнительное время для решения задачи.

Виды резервирования 4) Информационное – использование избыточной информации. 5) Постоянное (неявное) – когда резервный Виды резервирования 4) Информационное – использование избыточной информации. 5) Постоянное (неявное) – когда резервный элемент предварительно нагружен, а при отказе резервируемого элемента система продолжает выполнять требуемые функции без переключений. 6) Замещением (явное) – когда функции резервируемого элемента передаются резервному только после отказа резервируемого элемента.

Постоянное (неявное) Рабочий источник Потребитель Замещением (явное) Рабочий источник Резервный источник Потребитель Нормальный режим Постоянное (неявное) Рабочий источник Потребитель Замещением (явное) Рабочий источник Резервный источник Потребитель Нормальный режим

Постоянное (неявное) Рабочий источник Замещением (явное) Рабочий источник РЗ Резервный источник РЗ АВР Потребитель Постоянное (неявное) Рабочий источник Замещением (явное) Рабочий источник РЗ Резервный источник РЗ АВР Потребитель Аварийный режим

Виды резервов • Ремонтный – для восполнения вывода в плановый ремонт; • Оперативный – Виды резервов • Ремонтный – для восполнения вывода в плановый ремонт; • Оперативный – для компенсации небаланса между генерируемой и потребляемой мощностями; • Аварийный – для восполнения аварийного выхода из строя; • Нагрузочный – для восприятия случайных колебаний нагрузки; • Эксплуатационный (= номинальная мощность минус текущая)

Баланс мощности в день максимума нагрузки в 2016 году (25 января, понедельник, 18. 00): Баланс мощности в день максимума нагрузки в 2016 году (25 января, понедельник, 18. 00): Руст = 235, 4 ГВт; Ограничения: 22, 3 ГВт; Авар. и внеплан. рем. : 5, 5 ГВт; Плановые ремонты: 15 ГВт; Резерв: 29, 0 ГВт; Экспорт: 2, 0 ГВт; Потребление: 149, 3 ГВт (63%) Примечание: Невыпускаемый резерв обусловлен ограничениями пропускной способности сетей в ОЭС Северо-Запада, Сибири и Востока

Анализ видов, последствий и критичности отказов ГОСТ 27. 310 -95. Надежность в технике. Анализ Анализ видов, последствий и критичности отказов ГОСТ 27. 310 -95. Надежность в технике. Анализ видов, последствий и критичности отказов. Основные положения. связывает: • тяжесть последствий отказов; • ожидаемую частоту возникновения отказа; • требуемую глубину анализа отказа.

Категории тяжести последствий отказов по критичности Категория отказа Тяжесть последствий Катастрофический отказ Отказ, который Категории тяжести последствий отказов по критичности Категория отказа Тяжесть последствий Катастрофический отказ Отказ, который быстро и с высокой вероятностью может повлечь за собой значительный ущерб для самого объекта и/или окружающей среды, гибель или тяжелые травмы людей, срыв выполнения поставленной задачи Критический отказ Отказ, который быстро и с высокой вероятностью может повлечь за собой значительный ущерб для самого объекта и/или окружающей среды, срыв выполнения поставленной задачи, но не создает угрозы жизни и здоровью людей Некритический отказ Отказ, который может повлечь задержку выполнения задачи, снижение готовности и эффективности объекта, но не представляет опасности для окружающей среды, самого объекта и здоровья людей. Отказ с пренебрежимо малыми последствиями Отказ, который может повлечь снижение качества функционирования объекта, но не представляет опасности для окружающей среды, самого объекта и здоровья людей

Категории тяжести последствий отказов по критичности Категория отказа Ущерб для объекта Угроза для человека Категории тяжести последствий отказов по критичности Категория отказа Ущерб для объекта Угроза для человека Угроза Выполняемая для окр. среды задача Катастрофически й отказ Есть Срыв Критический отказ Есть Нет Есть Срыв Некритический отказ Нет Нет Задержка Отказ с пренебрежимо малыми последствиями Нет Нет Снижение качества

Ранги отказов по требуемой глубине анализа А В С D обязателен углубленный количественный анализ Ранги отказов по требуемой глубине анализа А В С D обязателен углубленный количественный анализ желателен количественный анализ можно ограничиться качественным анализом анализ не требуется

Матрица «Вероятность отказа – тяжесть последствия» Ожидаемая Катастрофи- Критичесчастота ческий отказ возникновения Некритический отказ Матрица «Вероятность отказа – тяжесть последствия» Ожидаемая Катастрофи- Критичесчастота ческий отказ возникновения Некритический отказ Пренебрежимо малые последствия Частый отказ А А А С Вероятный отказ А А В С Возможный отказ А В В D Редкий отказ А В С D Практически невероятный отказ В С С D

Глава 2. Элементы теории вероятности 2. 1. Множества Множество – совокупность элементов А = Глава 2. Элементы теории вероятности 2. 1. Множества Множество – совокупность элементов А = {a 1; a 2; … ; an} Если n = 0, то это пустое множество. Если n = ∞, то это бесконечное множество.

Соотношения между множествами определяются наличием или отсутствием общих элементов. Диаграммы Эйлера-Венна: Соотношения между множествами определяются наличием или отсутствием общих элементов. Диаграммы Эйлера-Венна:

1) А и В имеют общие элементы, но каждое множество имеет элементы, которые не 1) А и В имеют общие элементы, но каждое множество имеет элементы, которые не принадлежат другому множеству. Множества пересекаются. А В

2) А и В не имеют общих элементов. Множества не пересекаются. А В 2) А и В не имеют общих элементов. Множества не пересекаются. А В

3) Все элементы множества В являются элементами множества А. Но существуют такие элементы множества 3) Все элементы множества В являются элементами множества А. Но существуют такие элементы множества А, которые не являются элементами множества В. Множество В является подмножеством А. А В

4) Все элементы множества А являются элементами множества В. И наоборот. Множества А и 4) Все элементы множества А являются элементами множества В. И наоборот. Множества А и В совпадают. А В

Операции над множествами а) Объединение б) Пересечение в) Разность г) Дополнение Операции над множествами а) Объединение б) Пересечение в) Разность г) Дополнение

а) Объединение множеств А и В – это такое множество С, которое содержит все а) Объединение множеств А и В – это такое множество С, которое содержит все элементы множеств А и В. С=АUВ С=А+В А В

б) Пересечение множеств А и В – это такое множество С, которое содержит элементы, б) Пересечение множеств А и В – это такое множество С, которое содержит элементы, являющиеся общими для множеств А и В. С=А∩В С=А∙В А С = АВ В

в) Разность множеств А и В – это такое множество С, которое содержит те в) Разность множеств А и В – это такое множество С, которое содержит те элементы множества А, которые не являются элементами множества В. С=АВ А В

г) Дополнение множества А – это такое множество С, которое содержит все элементы, не г) Дополнение множества А – это такое множество С, которое содержит все элементы, не являющиеся элементами множества А. С=А А С=SA А S S – множество всех элементов

Свойства операций над множествами 1. (А + В) + В = Свойства операций над множествами 1. (А + В) + В =

Свойства операций над множествами 1. (А + В) + В = A + B Свойства операций над множествами 1. (А + В) + В = A + B

Свойства операций над множествами 2. (А ∙ В) ∙ В = Свойства операций над множествами 2. (А ∙ В) ∙ В =

Свойства операций над множествами 2. (А ∙ В) ∙ В = А ∙ В Свойства операций над множествами 2. (А ∙ В) ∙ В = А ∙ В (1), (2) => а) Добавление одного из множеств не меняет выражения. б) Логические уравнения нельзя «сокращать» .

Свойства операций над множествами 3. (А + В) ∙ С = С А С Свойства операций над множествами 3. (А + В) ∙ С = С А С = В А С + В А В

Свойства операций над множествами 3. (А + В) ∙ С = А ∙ С Свойства операций над множествами 3. (А + В) ∙ С = А ∙ С + В ∙ С

Свойства операций над множествами 4. А ∙ В + С = С А С Свойства операций над множествами 4. А ∙ В + С = С А С = В А С ∙ В А В

Свойства операций над множествами 4. А ∙ В + С = (А + С) Свойства операций над множествами 4. А ∙ В + С = (А + С) ∙ (В + С)

Свойства операций над множествами 5. А B + B = (A B) Свойства операций над множествами 5. А B + B = (A B) ∙ B =

Свойства операций над множествами 5. А B + B = А + В Свойства операций над множествами 5. А B + B = А + В (A B) ∙ B = 0

Свойства операций над множествами 6. A + A = A∙A= Свойства операций над множествами 6. A + A = A∙A=

Свойства операций над множествами 6. A + A = S A∙A=0 Свойства операций над множествами 6. A + A = S A∙A=0

Свойства операций над множествами 7. А + B = A+B= Свойства операций над множествами 7. А + B = A+B=

Свойства операций над множествами 7. А + B = А ∙ B A+B=А∙B Свойства операций над множествами 7. А + B = А ∙ B A+B=А∙B

Свойства операций над множествами 8. А ∙ B = A∙B= Свойства операций над множествами 8. А ∙ B = A∙B=

Свойства операций над множествами 8. А ∙ B = А + B A∙B=А+B Свойства операций над множествами 8. А ∙ B = А + B A∙B=А+B

2. 2. События • Каждое испытание приводит к некоторому исходу. • Множество всех возможных 2. 2. События • Каждое испытание приводит к некоторому исходу. • Множество всех возможных исходов – пространство элементарных событий S. • Событие – подмножество множества S, включающее в себя все исходы, удовлетворяющие некоторому критерию.

Пример Бросаем 2 кубика. S = {1, 1; 1, 2; 1, 3; 1, 4; Пример Бросаем 2 кубика. S = {1, 1; 1, 2; 1, 3; 1, 4; 1, 5; 1, 6; 2, 1; …; 6, 5; 6, 6} С 1 – событие, когда сумма равна 8. С 1 = {2, 6; 3, 5; 4, 4; 5, 3; 6, 2} С 2 – событие, когда на кубиках одинаковые числа. С 2 = {1, 1; 2, 2; 3, 3; 4, 4; 5, 5; 6, 6} С 1 ∙ С 2 = {4, 4} ≠ 0 С 1 и С 2 – совместные события С 1 + С 2 = {1, 1; 2, 2; 2, 6; 3, 3; 3, 5; 4, 4; 5, 3; 5, 5; 6, 2; 6, 6} С 3 – событие, когда сумма равна 7. С 3 = {1, 6; 2, 5; 3, 4; 4, 3; 5, 2; 6, 1} С 2 ∙ С 3 = 0 С 2, С 3 – несовместные события

• Достоверное событие – событие, которое обязательно произойдёт (U). • Невозможное событие – • Достоверное событие – событие, которое обязательно произойдёт (U). • Невозможное событие – событие, которое не может произойти (V). • Случайное событие – событие, которое может произойти, а может не произойти.

• Если С 1 ∙ С 2 = V, то события несовместны. • • Если С 1 ∙ С 2 = V, то события несовместны. • Если С 1 ∙ С 2 ≠ V, то события совместны. • Если С 1 ∙ С 2 = V и С 1 + С 2 = S, то события противоположны. • Противоположными называются 2 несовместных события, образующие полную группу случайных событий.

Полная группа событий (ПГС) • ПГС – это такая группа случайных событий, что в Полная группа событий (ПГС) • ПГС – это такая группа случайных событий, что в результате опыта произойдёт хотя бы одно из них. • Замечание. В ПГС могут присутствовать как несовместные, так и совместные события.

Полная группа событий (ПГС) • Например, при бросании кубика обязательно произойдет одно из следующих Полная группа событий (ПГС) • Например, при бросании кубика обязательно произойдет одно из следующих событий: • С 1 – число ≤ 3 • С 2 – число ≥ 5 • С 3 – чётное число

Группа гипотез • Группа гипотез – это такая ПГС, что в результате опыта произойдёт Группа гипотез • Группа гипотез – это такая ПГС, что в результате опыта произойдёт одно и только одно из событий. • Замечание: 1) По сути группа гипотез – это полная группа несовместных событий. 2) Гипотезы не обязательно равновозможны.

Пример • Г 1 – число ≤ 2 • Г 2 – число ≥ Пример • Г 1 – число ≤ 2 • Г 2 – число ≥ 3

• Гипотезы называются равновозможными, если нет оснований считать, что одна из них является • Гипотезы называются равновозможными, если нет оснований считать, что одна из них является более возможной, чем другая.

2. 3. Вероятность – численная мера степени объективной возможности наступления случайного события. Обозначение: Р(А) 2. 3. Вероятность – численная мера степени объективной возможности наступления случайного события. Обозначение: Р(А)

Аксиомы вероятности 1. Р(А) – число от 0 до 1 2. Р(S) = 1; Аксиомы вероятности 1. Р(А) – число от 0 до 1 2. Р(S) = 1; P(U) = 1; P(V) = 0 3. Если А и В несовместны, то Р(А + В) = Р(А) + Р(В) На основе этих аксиом строится вся теория вероятности. Из аксиомы 3 следует: Р(А) = 1 – Р(А)

Как вычислить вероятность? Есть 2 подхода: 1. На основе рассуждений (априорные вероятности, то есть Как вычислить вероятность? Есть 2 подхода: 1. На основе рассуждений (априорные вероятности, то есть «до опыта» ). 2. На основе опыта (апостериорные вероятности, то есть «после опыта» ).

1. Априорное (классическое) определение вероятности Если результат опыта можно представить в виде группы равновозможных 1. Априорное (классическое) определение вероятности Если результат опыта можно представить в виде группы равновозможных гипотез (исходов), то вероятность события А равна: Р(А) = m/n, где m – число исходов, благоприятствующих событию А; n – общее число всех возможных исходов.

2. Апостериорное (статистическое) определение вероятности Вероятность события А равна: Р(А) = lim m/n n→∞ 2. Апостериорное (статистическое) определение вероятности Вероятность события А равна: Р(А) = lim m/n n→∞ где m – количество появлений события А; n – количество испытаний при достаточно большом их числе

Условная вероятность Пусть вероятность события А зависит от того, произошло или не произошло событие Условная вероятность Пусть вероятность события А зависит от того, произошло или не произошло событие В. Такие события называются зависимыми. Такая вероятность называется условной: Р(А|В) - вероятность А при условии В или РВ(А) Формула для вычисления условной вероятности: Р(А|В) = Р(АВ) / Р(В)

Независимые события События называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятности второго. Независимые события События называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятности второго. То есть, когда: Р(А|В) = Р(А)

Умножение вероятностей а) Независимые события Р(АВ) = Р(А) ∙ Р(В) Р(А 1 А 2…Аn) Умножение вероятностей а) Независимые события Р(АВ) = Р(А) ∙ Р(В) Р(А 1 А 2…Аn) = Р(А 1) ∙ Р(А 2) ∙ … ∙ Р(Аn) б) Зависимые события Р(АВ) = Р(А) ∙ Р(B|A) Р(А 1 А 2…Аn) = Р(А 1) ∙ Р(А 2|A 1) ∙ Р(А 3|A 1 A 2) ∙ …

Сложение вероятностей а) Совместные и независимые события Р(А + В) = Р(А) + Р(В) Сложение вероятностей а) Совместные и независимые события Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ) Р(А + В + С) = = Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(АВ) – Р(ВС) – Р(АС) + Р(АВС) Р(А + В + С + D) = = Р(А) + Р(В) + Р(С) + Р(D) – – Р(АВ) – Р(AС) – Р(AD) – Р(BC) – Р(BD) – Р(СD) + + Р(АВС) + Р(АВD) + Р(AСD) + Р(ВСD) – P(ABCD)

Сложение вероятностей б) Совместные и зависимые события Р(А + В) = Р(А) + Р(В) Сложение вероятностей б) Совместные и зависимые события Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(А) ∙ Р(В|А)

Сложение вероятностей в) Несовместные события Р(А + В) = Р(А) + Р(В) Р(А 1 Сложение вероятностей в) Несовместные события Р(А + В) = Р(А) + Р(В) Р(А 1 + А 2 + … + Аn) = Р(А 1) + Р(А 2) + … + Р(Аn)

Сложение вероятностей г) Противоположные события Р(А) + Р(А) = 1 д) Группа гипотез Р(Н Сложение вероятностей г) Противоположные события Р(А) + Р(А) = 1 д) Группа гипотез Р(Н 1) + Р(Н 2) + … + Р(Нn) = 1

Формула полной вероятности Пусть Н 1, Н 2, … , Нn – группа гипотез. Формула полной вероятности Пусть Н 1, Н 2, … , Нn – группа гипотез. Пусть событие А может наступить лишь при условии появления одной из гипотез. Тогда вероятность события А равна: Р(А) = Р(Н 1)∙Р(А|Н 1) + Р(Н 2)∙Р(А|Н 2) +…+Р(Нn)∙Р(А|Нn)

К формуле полной вероятности Н 1 Н 4 Н 2 Н 3 К формуле полной вероятности Н 1 Н 4 Н 2 Н 3

К формуле полной вероятности А К формуле полной вероятности А

К формуле полной вероятности Н 1 А Н 2 Н 3 Н 4 К формуле полной вероятности Н 1 А Н 2 Н 3 Н 4

К формуле полной вероятности А Н 1 А Н 2 А Н 3 А К формуле полной вероятности А Н 1 А Н 2 А Н 3 А Н 4 Р(А) = Р(Н 1)∙Р(А|Н 1) + Р(Н 2)∙Р(А|Н 2) + + Р(Н 3)∙Р(А|Н 3) + Р(Н 4)∙Р(А|Н 4)

Формула Байеса Пусть Н 1, Н 2, … , Нn – группа гипотез. Пусть Формула Байеса Пусть Н 1, Н 2, … , Нn – группа гипотез. Пусть событие А может наступить лишь при условии появления одной из гипотез. Проведён опыт, в результате которого появилось событие А. Тогда вероятность того, что событие А произошло в результате определённой гипотезы Нi , равна:

В формуле Байеса: Дано: Р(Нi) – априорная вероятность гипотезы Нi (насколько вероятна причина вообще В формуле Байеса: Дано: Р(Нi) – априорная вероятность гипотезы Нi (насколько вероятна причина вообще Нi, то есть до опыта); Р(A|Нi) – вероятность события А при истинности гипотезы Нi. Найти: Р(Нi|A) – апостериорная вероятность гипотезы Нi (насколько вероятна причина Нi с учетом факта происшедшего события А, то есть после опыта); Итак, формула Байеса позволяет переставить причину и следствие, то есть по известному факту события вычислить вероятность того, что оно было вызвано конкретной заданной причиной.

Пример применения формулы Байеса По линии связи посылаются сигналы 1 и 0 с вероятностями Пример применения формулы Байеса По линии связи посылаются сигналы 1 и 0 с вероятностями 0, 6 и 0, 4. Если посылается сигнал 1, то с вероятностями 0, 9 и 0, 1 принимаются сигналы 1 и 0. Если посылается сигнал 0, то с вероятностями 0, 3 и 0, 7 принимаются сигналы 1 и 0. Какова условная вероятность того, что посылается сигнал 1 при условии, что принимается сигнал 1?

Решение Рассматриваем гипотезы: • Н 1 – посылается сигнал 1; Р(Н 1) = 0, Решение Рассматриваем гипотезы: • Н 1 – посылается сигнал 1; Р(Н 1) = 0, 6 • Н 2 – посылается сигнал 0; Р(Н 2) = 0, 4 Рассматриваем зависимые события: • А|Н 1 – принят сигнал 1 при условии, что послан сигнал 1; Р(А|Н 1) = 0, 9 • А|Н 2 – принят сигнал 1 при условии, что послан сигнал 0; Р(А|Н 2) = 0, 3 • Н 1|А – послан сигнал 1 при условии, что принят сигнал 1; Р(Н 1|А) = ? По формуле Байеса: