2002 Alberto Nunes Ferraz Junior Rafael Setin

2002

Alberto Nunes Ferraz Junior Rafael Setin Guido Michele Palma Maurício Vieira da Cunha Fábio Alexandrino da Silva

Mario Livio (1945 -) Nascido na Bulgária Migrou para Israel onde formou-se na Universidade Hebraica de Jerusalém e o Phd em astrofísica pela Universidade de Tel Aviv Posteriormente foi para os EEUU e hoje trabalha no Space Telescope Science Institute e leciona na Johns Hopkins University

Tem estudado as supernovas, e seu uso em determinar a taxa de crescimento do universo. Publicou centenas de trabalhos científicos como autor, ou coautor

Smithsonian Institution, Washington, DC (2002) Museum of Natural History, Denver, CO (2002) Space Telescope Science Institute, Baltimore, MD (2002) The Adler Planetarium, Chicago, IL (2002) Center Club, Baltimore, MD (2003) Museum of Technology, MD (2003) Space Telescope Science Institute, Baltimore, MD (2003) Hayden Planetarium, New York, NY (2003) Notre Dame University, Indiana (2003) St. Mary College, MD (2003) Maryland Institute College of Art, Baltimore, MD (2003) Midland Center of Art and Science, Michigan (2003) St. John’s, MD (2003) Penn State University, PA (2003) Smithsonian Institution, Washington, DC (2003) Israel Museum, Tel Aviv, Israel (2003) U. S. Naval Academy, Annapolis, MD (2004) Glasgow Science Center, Glasgow, Scotland (2004)

Radio and TV Appearances about The Golden Ratio: NPR, Boulder CO (2002) “Coast to Coast AM” with George Noory (2002) The “Marc Steiner Show, ” NPR, Baltimore, MD (2002) KVON, Napa Valley, CA (2002) TV, “One on One, ” Washington, DC (2002) WNYC, New York (2003) g. All Things Considered, ” NPR, Washington, DC (2003) g. Direct Connections, ” Maryland Public Television, Baltimore, MD (2004) Livio, M. “Searching for the Golden Ratio, ” Astronomy, 31, 52 (2003) Esta lista é até 2004, não sei se apareceu na TV no Brasil mas já ministrou palestras sobre a Razão Áurea e A equação Insolúvel, no Brasil.

Livros Publicados, além da Razão Áurea 2000 2005 2009

T h s a A a Midhat J. Gazalé - citando Heródoto “quadrado da altura da grande pirâmide é igual à area da sua face lateral triangular” Efetivamente os lados medem de 230, 25 m a 230. 45 m e a altura 146, 73 m assim s seria 186, 55 m ou s/a = 1, 61962 um erro de menos de 0, 1% de phi Infelizmente aparentemente estas não foram as palavras de Heródoto

It is impossible to be sure if PHI was used in the Parthenon. If I had to guess, I would say that given that the Parthenon was built in the 5 th Century BCE, the chances that PHI was used are rather small, since this was long before Euclid's clear definition. Best, Mario Livio

Na Pintura e na música seria mais facil Leonardo da Vinci ilustrou obra de Luca Pacioli, a Proporção Divina Ilustra Isto não garante que a usou em outras obras como a Monalisa ou A Cabeça de um Ancião. O mesmo pode ser dito de outros artistas apesar da tentativa de alguns críticos de acharem a razão áurea emvários quadros.

Mondrian -Composiçãoem. Vermelho, Azul, e Amarelo, 1930 Podeaté ser, que tenha, mas pelo que se sabe não houve, da parte do artista intenção de usar a Razão Áurea

Na música o livro traz exemplo de Bartok e Debussy Quanto a Bartok há diversos estudos, mas o próprio Bartok disse “Dexem minha música falar por si mesma; não deixo nenhuma explanação de minhas obras”. Debussy também não deixou registro do plano de suas obras ou de sua técnica de composição.

Qual é o retângulo Áureo ? Teste realizado por Chris Mc. Manus, publicado em 1980

O Professor George Duckworth analisou a na obra Eneida de Virgílio. Designou umas passagens como maiores e as chamou de M, e outras as quais chamou de m. Contou o número de linhas de cada e Calculou as razão entre estes números, concluindo que a Eneida tem centenas de razões áureas. “Infelizmente, Roger Herz-Fischler mostrou que a análise de Duckworth Provavelmente se baseia em um equívoco matemático” Efetivamente, para quais quer 2 números M e m sendo M o maior dos dois A razão M/ (M+m) esta mais próximo de 1/phi do que m/M.

1. PRELÚDIO PARA UM NÚMERO - Símbolo para a Razão Áurea - A letra tau (τ) é o símbolo habitual - Mark Barr atribuiu Fi (Φ) em homenagem a Fídias, grande escultor grego

2. O TOM E O PENTAGRAMA -Desenvolvimento das civilizações em relação a contagem de números -Numerologia: Relação entre a Razão Áurea e o número 666, “número da besta”. (sen 666º + cos (6 x 6 x 6)) = - 1, 61803398874. . .

- Triplas p 2–q 2 pitagóricas 2 pq p 2+q 2 - Atribuições a números segundo os pitagóricos números ímpares: atributos masculinos, luz e bondade números pares: atributos femininos, escuridão e maldade

4. O SEGUNDO TESOURO - Sólidos de Platão

- Referência aos quatro elementos básicos da matéria: terra (cubo) fogo (tetraedro) ar (octaedro) água (icosaedro) dodecaedro representava o universo

- Simetria dos sólidos platônicos cubo V 8 F 6 octaedro 6 8 V F dodecaedro 20 12 icosaedro 12 20

- Relação entre a Razão Áurea (“razão extrema e média”) e a construção do pentágono A x AC AB CB AC C 1 1 B

- Curiosidade de Φ Digitando 1, 6180339887 e apertando o botão [ x 2], obtemos 2, 6180339887 Apertando o botão [1/x], obtemos 0, 6180339887

Bibliografia e Referências Razão Áurea – Mario Livio Tradução de Marco Shinobu Matsumura – Rio de Janeiro Record 2009 The Acceletating Universe - http: //www. mariolivio. com/more-books-by-mario-livio/ 1/0 ct/2010 15: 16 Is God a Matematician - http: //www. mariolivio. com/ 1/0 ct/2010 15: 09 The Equation that Couldn't be Solved – Symmetry http: //www. mariolivio. com/more-books-by-mario-livio/ 1/0 ct/2010 15: 10 El dodecaedro regular Y el número Phi http: //lospinguinos 11. blogspot. com/2009/06/el-dodecaedro-regular-y-el-n. html 3/out/2010 19: 39 John Hopkins - http: //physics-astronomy. jhu. edu/people/faculty/mlivio. html 5/0 ut/2010 18: 18 Mario Livio - http: //www. mariolivio. com/about-the-author/

Bibliografia e Referências(cont. ) Mario Livio - http: //en. wikipedia. org/wiki/Mario_Livio 5/out/2010 18: 21 Mario Livio no Brasil - http: //cienciaevida. atarde. com. br/? p=3700 2/out/2010 10: 56 Tito Lívio - Reff http: //pt. wikipedia. org/wiki/Tito_Lívio 1/0 ut/10 14: 56 Pirâmides – e Conclusóes de Juan de la Torre Suárez http: //www. egiptomania. com/jeroglificos/articulo/relaciones. htm – 6/out/2010 17: 49