2 у=кх «Функция , ее свойства и график» Алгебра 8 класс
у = 2 х2 х -2 -1 0 1 2 у 8 2 0 у = 0, 5 х2 х -2 -1 0 у 2 0, 5 0 1 2 0, 5 2
у = kх2 – квадратичная функция, графиком является парабола (0; 0) – вершина параболы ось у – ось симметрии • k > 0 ветви параболы вверх k<0 ветви параболы вниз
График функции у = -f(x) симметричен графику функции у = f(x) относительно оси абсцисс.
Свойства функции у=кх2 при к > 0
1. D(f) = (-∞; +∞) 2. у = 0 при х = 0 у > 0 при х є (-∞; 0) U (0; +∞), 3. непрерывна 4. унаим = 0, унаиб = не сущ. 5. убывает при х є (-∞; 0], возрастает при хє [0; +∞) 6. ограничена снизу, не ограничена сверху 7. Е(f) = [0; +∞) 8. выпукла вниз.
Свойства функции у = kх2 при k < 0 1. D(f) = (-∞; +∞) 2. у = 0 при х = 0 , У < 0 при х є (-∞; 0) U (0; +∞), 3. Непрерывна 4. Унаим = не сущ. , унаиб = 0 (при х=0) 5. возрастает при х є (-∞; 0], убывает при х є [0; +∞) 6. Ограничена сверху, не ограничена снизу 7. Е(f) = (-∞; 0] 8. выпукла вверх.
Решите уравнение: -х2 = 2 х - 3 у = -х2 –квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (k = -1) х у -2 -4 -1 -1 0 0 1 -1 у = 2 х – 3 – линейная функция, графиком является прямая х у 1 -1 -1 -5 Ответ: х = -3; х = 1
Вариант 1. • При каком значении аргумента х значение функции у= 0, 5 х2 равно 2 ? • 1)-1 и 1 2) 2 3) -2 и 2 • 4) -0, 5 и 0, 5 • Графику функции у = -50 х2 принадлежит точка с координатами • 1)(-4; -800) 2) (-4; 800) 3) (-4; 200) 4) (-4; -200) • Прямая у =5 х-1 пересекает параболу у =2 х2 • 1)в одной точке 2) в двух точках • 3)в трех точках 4) не пересекает •
Математический диктант 1. Графику функции у = х2 принадлежит точка с координатами: а) (2; -4) б) (2; 4) в) (-2; -4) 2. Укажите промежуток возрастания функции у = -3 х2: а) (-∞; о] б) (-∞; 0) в) [0; +∞) 3. Укажите промежуток убывания функции у = 3 х2 а) (-∞; 0) б) (-∞; о] в) (0; +∞)
Математический диктант 4. Проходит ли график функции у = 2 х2 через точку (-5; 50) а) да б) не знаю в) нет 5. Значение функции у = -2 х2 (при х = 3) равно: а) -12 б) 18 в) -18
Обратная пропорциональность
Задание для учащихся Закончите предложения: а) С увеличением цены за единицу товара количество товара, которое можно закупить на данную сумму денег … уменьшится б) С уменьшением скорости движения на данном отрезке пути время движения … увеличится в) С увеличением производительности труда при выполнении данного объёма работы количество рабочих … уменьшится
1 Пешеход проходит путь S со скоростью v за t часов. Выразите время пешехода через путь и скорость. 1) Если , то
Задачи, приводящие к понятию обратной пропорциональности. 2 Площадь прямоугольника со сторонами x и y равна S. Выразите у через S и х. 1) Если , то y=24/x
Функция y=k/x, её график и свойства
Определение Обратной пропорциональностью называется функция, заданная формулой y = k/x, где k≠ 0, где х – независимая переменная. Число k называется коэффициентом обратной пропорциональности
Построение графика функции у=к/х 1 вариант у = 8/х 2 вариант у = - 8/х 1 ) Составим таблицу значений для х и у 2 ) Начертим координатную плоскость 3) Проставим точки в координатной плоскости 4) Соединим точки плавной линией
График функции 1 вариант у = 8/х у = к/х и её свойства 2 вариант гипербола 1. Область определения функции 2. Область значений функции 3. у>0 , у<0 при х-? 4. Наибольшее и наименьшее значение функции у = - 8/х
Тестовые задания по теме“Обратная пропорциональность” 1) Какая из формул задаёт обратную пропорциональность 1) 3) 2) 4) 5)
Тестовые задания по теме“Обратная пропорциональность” 2) Какая из указанных точек принадлежит графику функции y = -8/x ? 1) A(1; 8) 2) B(-1; -8) 3) С(1; -8)
Тестовые задания по теме“Обратная пропорциональность” 3) На чертеже показан график функции у=к/х. Укажите формулу, которой задана функция 1) y=-3/x 2) y=6/x 3) y=-6/x 4) y=3/x
Тестовые задания по теме“Обратная пропорциональность” 4) Укажите среди графиков гиперболу 1 2 3
Тест
1. На одном из рисунков изображена гипербола. Укажите этот рисунок. 1 2 3 4
2. На одном из рисунков изображена парабола. Укажите этот рисунок. 1 2 3 4
3. На одном из рисунков изображен график функции у = 2/х. Укажите этот рисунок. 1 3 2 4
Как построить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x). Приобретать знания - храбрость. Приумножать их - мудрость. А умело применять - великое искусство.
График у = f (x + h) у = (x + 3) у = (x - 4) у = f (x + h) у = f (x) -h у = f (x - h) 0 h
График у = f (x ) + m у = f (x) + m m у = f (x) 0 у = f (x) - m -m
Алгоритмы построения графика функции y=f(x+l)+m: Алгоритм 1 1. Построить график функции у=f(x). 2. Осуществить параллельный перенос графика вдоль оси х на l влево, если l>0, и вправо, если l<0. 3. осуществить параллельный перенос полученного на втором шаге графика вдоль оси у на m вверх, если m>0, и вниз, если m<0.
у Построить график функции y=(x + 2)2 y=x 2 х -2 0 y=(x +2)2 - 3 -3 Осуществим построение по этапам по АЛГОРИТМУ 1: 1) построим y=x 2 2) построим y=(x + 2)2 3) построим y=(x + 2)2 - 3
Алгоритмы построения графика функции y=f(x+l)+m: Алгоритм 2 1. Перейти к вспомогательной системе координат, проведя (пунктиром) вспомогательные прямые х=-l, у=m, т. е. выбрав в качестве начала новой системы координат точку (-l, m). 2. К новой системе координат привязать график функции у=f(x).
у Построить график функции y’ y=(x – 2)2 - 3 По АЛГОРИТМУ 2 : перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (2; -3) х 0 1 -3 2 0 x’
у y’ Построить график функции По алгоритму 2: перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (1; -2) х 0 1 -2 x’
у y’ 2 -3 Построить график функции: x’ х 0 По алгоритму 2: перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (-3; 2)
у Построить график функции: По алгоритму 2: перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (-4; -3) х -4 0 -3
Задание: Объясните, какими преобразованиями можно построить графики функций 1. «Образовательный портал Мой университет – www. moi-universitet. ru, факультет «Реформа образования» – www. edureforma. ru»
Самостоятельная работа. Вариант 1. Вариант 2. 1. Постройте график функции Укажите координаты центра симметрии построенной гиперболы. Укажите координаты вершины построенной параболы. 2. Постройте график функции Укажите координаты точек пересечения графика с осями координат.
Задание 1: На координатной плоскости постройте графики функций: у 2 1 -1 -2 -3 2 х
Задание 2: Какой график соответствует функции: y 3 2 ? 1 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 x
Определение наибольшего и наименьшего значения функции. 2 y 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 x
В каких четвертях расположен график функции: Задание 2. II I III IV
В каких четвертях расположен график функции: Задание 2. II I III IV
В каких четвертях расположен график функции: Задание 2. II I III IV
В каких четвертях расположен график функции: Задание 2. II I III IV
В каких четвертях расположен график функции: Задание 2. II I III IV
Решим графически уравнение: = у= у= х у -3 0 0 5 0 3 5 0 Ответ: х = 1
Задание. Определите, какое уравнение решено: Ответ:
Задание. Определите, какое уравнение решено: Ответ:
Задание. Определите, какое уравнение решено: Ответ:
Задание. Определите, какое уравнение решено: Ответ:
Задание. Определите, какое уравнение решено: Ответ:
Алгоритм: у= у= х1 х2
Решим графически уравнение: 1. у = х2 Парабола. Ветви вверх. 2. у=4 -2 Ответ: 2
Решим графически уравнение: у = х2 1. Парабола. Ветви вверх. у = 4 х - 4 2. х 1 0 у 0 -4 2 Ответ:
Решим графически уравнение: у = х2 1. Парабола. Ветви вверх. у = - 1, 5 х + 1 2. х 0 2 у 1 -2 -2 Ответ: 0, 5
Задание. Решите графически уравнение: у = х2 у=х+2 -1 2 Ответ:
Задание. Решите графически уравнение: у = х2 у = 0, 25 х - 1 Ответ: