2 Классификация кристаллов по симметрийным свойствам 2 1

2. Классификация кристаллов по симметрийным свойствам 2. 1. Кристаллографическое проектирование 2. 2. 1. Сферическое проектирование (сферическая система отсчета) • сфера единичного радиуса R=1; • полярное расстояние ; • долгота. Сечение сферы, отвечающее сферическим координатам , получило название нулевого меридиана. Сечение сферы, отвечающее координатам , получило название экваториального сечения.

2. 1. 2. Проектирование кристаллов (гномоническая проекция) Виктор Гольдшмидт (1853 -1933) предложил перейти от сферической геометрии к проектированию на плоскость, касательную к сфере в точке северного полюса (гномоническая проекция). Разработал шаблон-сетку Гольдшидта. Недостатки: • проекция не является конформной; • позволяет решать задачи при.

2. 1. 3. Проектирование кристаллов (стереографическая проекция) Вульф Георгий Викторович (1863 - 1925) автор стереографического проектирования - OX (СГП) направления с координатами: изображае тся точкой изображается крестиком

Масштабный шаблон – сетка Вульфа а) стереографические проекции зоны плоскостей (меридианов) с общей осью зоны ОХ. б) Стереографические проекции пересечений со сферой системы аксиальных конусов, у которых общая ось ОХ.

2. 2. Симметрия кристаллов Исторический аспект: в физику кристаллов симметрийные представления были введены на основе изучения форм реальных кристаллов (их естественной огранки). Законы компликации (сочетание различных кристаллографических форм) были результатом обобщения идеализированных форм кристаллических многогранников. Современная наука о классификации кристаллических материалов по симметрийным свойствам базируется на представлениях о симметрии структуры кристаллов.

2. 2. 1. Понятие симметрийного преобразования Симметрийное преобразование: это способ преобразования системы координат, при котором происходит самосовмещение пространственной структуры кристалла (операция симметрии). Шефталь Н. Н. : «симметрия есть равное размещение равных частей» . Если такие преобразования существуют, то говорят о наличии симметрии. Элемент симметрии: геометрическое место точек пространства кристалла инвариантных при симметрийном преобразовании (геометрические образы, с помощью которых достигается симметрийное преобразование. ) Элементы симметрии первого рода связывают между собой конгруэнтно равные фигуры, либо их части. Детерминант матричного представления оператора симметрии первого рода равен (+1).

Элементы симметрии второго рода связывают между собой объект и его зеркальное отображение. Определитель матрицы оператора элемента симметрии второго рода равен (-1). Явление энантиоморфизма: наличие в природе зеркально равных объектов. Нарушение паритетности правых и левых форм в биологии (проблема киральности); в антропогенной среде (правая и левая аккомодация двигательных центров).

а) Поворотная ось симметрии Определение: Поворотной осью симметрии (осью симметрии) называют прямую, поворот вокруг которой в заданной системе отсчета на определенный угол приводит к симметрийному преобразованию (самосовмещению структуры). Наименьший угол поворота , приводящий к симметрийному преобразованию называется элементарным углом поворота. Количество самосовмещений объекта при его повороте на определяет порядок оси симметрии.

Условные обозначения осей симметрии Учебная литература: (n – порядок оси симметрии) Научная литература: обозначают арабской цифрой, отвечающей порядку оси симметрии. Задача: Для кристаллических тел возможны только оси симметрии ( - запрещены).

б) Плоскости зеркального отражения (плоскость симметрии) Под плоскостью симметрии понимают геометрическую плоскость относительно которой инвариантными оказываются объект и его зеркальное отражение. ; p – учебная m - научная Стереографические проекции плоскостей симметрии

в) Центр симметрии (центр инверсии) Под центром симметрии понимают точку в пространственной системе координат, относительно которой объект и его симметрийный образ зеркально равны. Обозначения: C, I – учебная I – научная.

г) Инверсионно-поворотная ось симметрии (инверсионные оси симметрии) Определение: Инверсионной осью симметрии называют элемент симметрии, включающий в себя ось симметрии n-го порядка и центр инверсии (Ln+C)

Общие сведения об инверсионных осях симметрии - инверсионные оси симметрии нечетного порядка (2 n+1) представляют собой сочетание поворотной оси симметрии такого же порядка и центра инверсии; - инверсионные оси симметрии нечетно-четного порядка 2 (2 n+1) являются сочетанием поворотной оси симметрии вдвое меньшего порядка и перпендикулярной ей плоскости симметрии; - инверсионные оси симметрии четно-четного порядка 2 (2 n) являются уникальными и на простые элементы симметрии не раскладываются.

Зеркально-поворотные оси симметрии Определение: зеркально-поворотными осями симметрии называют сочетания поворотной оси симметрии n-порядка и перпендикулярную ей плоскость симметрии.