2 Элементы сферической астрономии 2 1 Небесная сфера

2. Элементы сферической астрономии 2. 1 Небесная сфера и системы координат

Небесная сфера – воображаемая сфера единичного радиуса с центром Глоссарий в точке наблюдения, на которую проецируются изображения светил. Центр небесной сферы Название на поверхности Земли топоцентрическая в центре масс Земли геоцентрическая в центре масс Солнца гелиоцентрическая в центре масс Солн. системы барицентрическая

Отвесная линия в точке наблюдения, параллельна вектору силы тяжести Положение Наблюдателя Небесная сфера Ось мира – линия, параллельная оси вращения Земли Отвесная линия, ось мира определяют большинство основных кругов, точек и линий небесной сферы

Глоссарий • Отвесная линия - параллельна вектору силы тяжести в точке наблюдения. Пересекает небесную сферу в точках Зенит и Надир. • Ось мира – параллельна оси вращения Земли.

Основные точки, линии и круги небесной сферы Pn Z p a’ p’ a s E N Q’ Q S О W Z’ Ps

Основные точки, линии и круги небесной сферы Pn Z ZZ’ – отвесная линия, параллельна вектору силы тяжести в данной точке Z – зенит, Z’ - надир Круг NWSE – небесный Q (математический) горизонт перпендикулярен отвесной линии S N, S, W, E – точки Севера, Юга, Запада и Востока E N Q’ О W Z’ Ps Pn. Ps – ось мира, параллельна оси вращения Земли Pn, Ps – северный и южный полюсы мира Q’WQE – небесный экватор, перпендикулярен оси мира, параллелен экватору Земли Q, Q’ – верхняя, нижняя точки экватора

Основные точки, линии и круги небесной сферы Pn Z p a’ p’ a s E N Q’ О Pn. ZPs. Z’ – небесный меридиан, содержит отвесную линию и ось мира параллелен земному меридиану в точке наблюдения ZWZ’E – первый вертикал, Q перпендикулярен небесному меридиану s – светило S 4 круга, проходящие через светило: Zs. Z’ – вертикал светила W Pns. Ps – круг склонений Z’ Ps a’sa – круг равных высот, параллелен небесному горизонту p’sp – суточная параллель, параллельна небесному экватору Вдоль суточных параллелей происходит видимое суточное движение светил

? ? Назовите основные круги и линии небесной сферы: Pn Z a’ p’ a s ? ? E N Q’ ? p ? Q ? S О ? W ? ? Z’ Ps

Системы координат Общие принципы задания сферической системы координат: z x = R cosa cosb y = R sina cosb z = R sinb b R a a x b y Если R=1, то x = cosa cosb y = sina cosb z = sinb Положение точки на сфере единичного радиуса однозначно определяется двумя углами

Географическая (сферическая) система координат

Географическая (сферическая) система координат Положение точки на Земле (широта, долгота) определяется в географических системах координат Если Земля – сфера (глобус): pp’ – ось вращения Земли, G – Гринвич, М – пункт на поверхности Земли p. Gp’ – начальный (гринвичский) меридиан, p. Mp’ – меридиан пункта М, МО – отвесная линия Географическая широта f – угол между плоскостью экватора и отвесной линией в Начальный p пункте ( m. OM), или дуга меридиана от меридиан l Экватор экватора до пункта( m. M). G M Северное полушарие: 00 ≤ f ≤ 900 с. ш. Южное полушарие: 00 ≤ f ≤ 900 ю. ш. O f f Географическая долгота l – двугранный угол между плоскостями начального и текущего меридианов ( gom), или дуга m g l экватора от начального до текущего меридиана ( gm). Восточное полушарие: 00 ≤ l ≤ 1800 в. д. Ось вращения p’ Новосибирск: Земли f ≈550 с. ш. , l≈830 в. д. Западное полушарие: 00 ≤ l ≤ 1800 з. д. l

Горизонтальная система координат Отвесная линия Z z A s O N W h A m. A Азимут А – двугранный угол между плоскостями меридиана и вертикала светила, или дуга небесного горизонта от точки Юга до вертикала светила: А = Sm = SOm S В астрономии азимут отсчитывается от точки Юга S, 00 ≤ A <3600 Меридиан Высота h – угол между плоскостью Z’ горизонта и направлением на светило, Вертикал или дуга вертикала светила от светила В горизонтальной системе горизонта до светила: h = m. Os = ms координат устанавливаются -900 ≤ h ≤ +900 геодезические инструменты и Зенитное расстояние z – угол между выполняются измерения. отвесной линией и направлением на Из-за суточного движения светило, или дуга вертикала светила от небесной сферы А, h(z) зенита до светила: z = ZOs = Zs светил непрерывно 00 ≤ z ≤ 1800 z = 900 - h изменяются Небесный горизонт

Первая экваториальная система координат Ось мира Pn t s Часовой угол t – двугранный угол между плоскостями меридиана и круга склонения, или дуга небесного экватора от верхней точки экватора до круга склонения светила: t = Qm = QOm d O Q’ Q Часовой угол измеряется в часовой мере: t 0 h ≤ t <24 h t m 1 h (час) = 150, 24 h = 3600, Меридиан 1 m (мин) = 15’, Небесный 1 s (сек) = 15” экватор Ps Круг Cклонение d – угол между плоскостью склонения Первая экваториальная система экватора и направлением на светило, координат используется при астр. или дуга круга склонения от экватора до светила: d = m. Os = ms наблюдениях и установлении астр. шкал времени -900 ≤ d ≤ +900 Суточное движение небесной сферы: d не меняется, t изменяется от 0 до 24 h в течение суток

Вторая экваториальная система координат Ось мира Pn Начальная точка – точка гамма (g), точка весеннего равноденствия – пересечение небесного экватора с эклиптикой t s d O Q’ g Небесный экватор a Прямое восхождение a – дуга небесного Q экватора от точки гамма до круга склонения светила a = gm = g. Om t Меридиан 0 h ≤ a <24 h Cклонение d Суточное движение небесной сферы не изменяет координаты (a, d) Вторая экваториальная система координат используется при составлении каталогов звезд, создании звездных карт, глобусов. Ps Круг склонения

Звездные глобусы, карты, атласы: координаты объектов во II экв. системе – склонение d, прямое восхождение a

d a

В какой системе координат: • публикуются каталоги звезд; • устанавливаются геодезические инструменты; • определяется положение пунктов на поверхности Земли; • устанавливаются астрономические шкалы времени.

2. 2 Связь между системами координат 1. Связь между первой и второй экваториальными системами координат. Формула звездного времени. Из рисунка видно, что для любого светила Pn s O Q’ g t a tg Ps t + a = tg, Q где tg – часовой угол точки гамма, tg = s – звездное время. Формула звездного времени: для любого светила сумма часового угла и прямого восхождения равна звездному времени, a+t=s

2. Теорема о высоте полюса мира Высота полюса мира над горизонтом равна склонению зенита и широте места наблюдения: h p = dz = f Доказательство теоремы следует из рисунка Z Q Pn эк ва то р dz hp N p Земля М горизонт S Теорема – в основе определения географических широт: f = hp – измерение высоты Полярной, f О Экватор p’ Ось вращения Земли Небесная сфера f = dz – измерение высот звезд в меридиане

2. Теорема о разности часовых углов светила Разность часовых углов светила, измеренная в двух пунктах в один и тот же физический момент времени, равна разности долгот этих пунктов: t. A – t. B = l. A – l. B (*) Доказательство. Разность долгот двух пунктов равна двугранному углу между плоскостями меридианов этих пунктов; разность часовых углов светила – двугранному углу между плоскостями небесных меридианов; в силу параллельности небесного и земного меридианов соотношение (*) верно. Теорема – в основе определения долгот двух пунктов

Чему равна широта пункта, в котором Вега (склонение +380) проходит через зенит? На какой высоте наблюдается Полярная в г. Новосибирске (широта 550)? Чему равен часовой угол точки гамма? Какая теорема положена в основу определения широт пунктов? Какая теорема лежит в основе определения долгот пунктов?

2. 3 Видимое суточное движение небесной сферы С востока на запад, происходит из-за действительного вращения Земли вокруг оси с запада на восток. Звезды перемещаются по суточным параллелям. Виды звезд по суточному движению: Условия деления звезд: 1. Незаходящие Z Pn п ная ара Незаходящие ль лле оч Сут Q f f N S Q’ 2. Невидимые Имеющие восход и заход Ps d < d. S, d < - (900 – f) 3. Имеющие восход и заход Невидимые Z’ d > d. N, d > 900 - f d. S ≤ d. N, – (900 – f) ≤ d ≤ 900 – f

Кульминации Кульминация – прохождение звезды через меридиан. Положение звезды относительно горизонта: - самое низкое - нижняя кульминация (НК); - наивысшее - верхняя кульминация (ВК). Дано: (a, d) – экваториальные координаты звезды из каталога, f – широта пункта наблюдения. Требуется найти: s – звездное время, (A, z) – горизонтальные координаты светила в ВК и НК.

Рабочие формулы: t. ВК = 0 h, t. НК = 12 h, s = a + t, s. ВК = a, s. НК = a ± 12 h НК N Q’ НК Кульминации Верхняя кульминация: а) светило кульминирует к северу от зенита (случай 1), d > f, z = d – f, A = 1800 б) светило кульминирует к югу от зенита (случаи 2, 3), d ≤ f, z = d-f z = f – d, A = 00 Pn ВК Z Нижняя кульминация: а) светило кульминирует к северу от надира Q d (1) (случаи 1, 2), d > - f , ВК f f z = 1800 – (f + d), A = 1800 S б) светило кульминирует к югу от надира (случай 3), d ≤ -f, ВК (2) z = 1800 + (f + d), A = 00 ) НК Z’ (3 Ps

• Почему происходит видимое суточное вращение небесной сферы? • Будет ли заходить за горизонт Вега (склонение +380) в г. Новосибирске (широта 550)? • Что такое кульминации? • Чему равен азимут звезды, кульминирующей к северу от зенита? • Чему равен часовой угол звезды в верхней (нижней) кульминации?

2. 4 Видимое годичное движение Солнца Эклиптика – путь видимого движения Солнца среди звезд в течение года, или плоскость орбиты Земли. Орбита Земли Солнце Земля в момент T 2 Земля в момент T 1 Видимое положение Солнца среди звезд Эклиптика – видимый путь Солнца среди звезд Солнце делает оборот по эклиптике (3600) за 1 год (≈365 суток), или за сутки перемещается примерно на 1 градус

Зодиак – пояс созвездий, расположенных вдоль эклиптики. В настоящее время эклиптика пересекает 13 созвездий. Видимое движение планет и Луны происходит рядом с эклиптикой по зодиакальным созвездиям. Зодиакальные созвездия были определены и названы в древнем Вавилоне во II тысячелетии до н. э.

• Можно ли увидеть на ночном небе созвездие Близнецов в июне? • Можно ли наблюдать Луну и планеты в созвездии Ориона? • Сколько созвездий пересекает эклиптика?

Видимое годичное движение Солнца Pn Пересечение эклиптики с экватором: точки g, W – точки весеннего и осеннего равноденствий W e – наклон эклиптики к экватору; O e g эклиптика Ps Небесный экватор в настоящее время e ≈23, 50

Смена времен года Происходит из-за того, что ось вращения Земли наклонена к плоскости эклиптики (орбиты Земли), и этот наклон постоянен в течение года

Дни солнцестояний и равноденствий 1. День весеннего равноденствия 21 -22 марта Начало астрономической весны. W 2 Солнце пересекает небесный экватор, 3 a = 0 h, d=00 Продолжительности дня и ночи равны для O e 1 всей Земли. 4 g Солнце проходит через зенит на широте f = 00 (экватор) Небесный Ps 2. День летнего солнцестояния экватор эклиптика 21 -22 июня Начало астрономического лета. Склонение Солнца d наибольшее, a = 6 h, d=+23. 50 В северном полушарии продолжительность дня максимальна, ночи – минимальна. В южном полушарии – наоборот. Солнце проходит через зенит на широте f = 23. 50 с. ш. (тропик Рака) Pn

Дни солнцестояний и равноденствий Pn W 3 2 O 4 эклиптика Ps 1 g e Небесный экватор 3. День осеннего равноденствия 22 -23 сентября Начало астрономической осени. Солнце пересекает небесный экватор, a = 12 h, d=00 Продолжительности дня и ночи равны для всей Земли. Солнце проходит через зенит на широте f = 00 (экватор) 4. День зимнего солнцестояния 22 -23 декабря Начало астрономической зимы. Склонение Солнца d наименьшее, a = 18 h, d=-23. 50 В северном полушарии продолжительность дня минимальна, ночи – максимальна. В южном полушарии – наоборот. Солнце проходит через зенит на широте f = 23. 50 ю. ш. (тропик Козерога)

Календарь каменного века - Стоунхендж

Восход Солнца в день летнего солнцестояния в Стоунхендже

• Чему равен наклон эклиптики к экватору? • Когда продолжительность дня в Новосибирске минимальна? • Когда продолжительность ночи в Австралии максимальна? • В какие дни продолжительности дня и ночи равны? • Почему происходит смена времен года?