2 ЭЛЕКТРОМАГНИТТІК ИНДУКЦИЯ 2. 1 Электромагниттік индукция құбылысы Магнит өрісінің электр тогын тудыру құбылысын электромагниттік индукция деп атаймыз. Егер магнитті катушкаға жақындатсақ, өткізгіште ток пайда болады. бұны индукциялық ток деп атайды. Фарадейдің қорытындысы: 1. индукциялық ток ылғи да контурды қиып өтетін магнит ағыны өзгерген кезде болады; 2. индукция тогының мөлшері магнит индукциясы ағынын өзгерту тәсіліне тәуелді болмайды, ол тек қана магнит ағынының өзгеру жылдамдығымен анықталады. 1
Фарадей заңының математикалық өрнегі: Индукция электрқозғаушы күші магнит ағынының өзгеру жылдамдығына тең болады. Минус таңбасын Ленц ережесі арқылы түсіндіруге болады. Ленц ережесі: контурдағы индукциялық ток бағыты ылғи да оны туғызған магнит ағынының өзгеруіне қарама-қарсы бағытта болады. Егер ағын өсетін болса, онда болады, яғни пайда болған индукциялық ток ағынға қарсы бағытталған өріс туғызады. Фарадей заңы индукция ЭҚК-нің шамасын, ал Ленц ережесі бағытын анықтайды. N орам контур үшін индукцияланған ЭҚК-і былай болады: 2
2. 2 Өздік индукция құбылысы Тұйық контурда ток күшінің өзгеруі осы контурды қиып өтіп жатқан магнит өрісінің ағынын өзгертеді, ал магнит ағынының өзгерісі өз кезегінде осы контурда индукциялық ЭҚК-ін тудырады. Бұл құбылыс - өздік индукция құбылысы деп аталады. Контурдың ауданын қиып өтетін магнит ағыны (Ф=BS) контурдағы токқа тура пропорционал болады: Пропорционалдық коэффициенті L=Ф /I контурдың индуктивтілігі деп аталады. Ол сан мәні жағынан ток күші бірлігіндегі магнит ағынын сипаттайды. Индуктивтілік өлшемі бірлігі генри (Гн). Контурдағы ток күші 1 А болғанда, магнит ағыны 1 вебер болса, онда контурдың индуктивтілігі 1 Гн-ге тең болады. Өздік индукция ЭҚК-ін жалпы индукция заңын пайдаланып табуға болады: 3
Егер L = const болса, онда Бұл формуладағы минус таңбасы Ленц ережесінен шығады, ток өскенде өздік индукция ЭҚК-і ε < 0 немесе өздік индукция тогы сыртқы ток көзінен пайда болған токқа қарсы бағытталған, сондықтанда оның өсуіне кедергі жасайды. Егер ток азаятын болса, онда өздік индукция ЭҚК-і ε > 0 болады да, контурдағы азаюшы ток пен өздік индукция тогының бағыттары бірдей болып, токтың азаюы баяулайды. Жалпы орам саны N, орам қимасы S, ұзындығы ℓ болатын соленоидтың индуктивтілігін есептейік. Соленоидтың ішінде индукциясы В-ға тең магнит өрісі қозады: Әрбір орам арқылы ағын Ф=BS болады, ал толық ағын мұндағы n – бірлік ұзындықтағы орам саны. соленоидтың көлемі. 4
2. 3 Өзара индукция I 1 контурда ток күші өзгергенде, көрші I 2 контурда индукциялық ЭҚК-і пайда болатын құбылыс өзара индукция құбылысы деп аталады. Бірінші контурдағы қиып өтетін магнит ағынының Ф 12 , екінші контурды қиып өтетін магнит ағыны Ф 21 деп белгілейік. онда Бірінші контурдағы І1 тогының өзгеруі нәтижесінде Ф 21 ағыны өзгереді, екінші контурда 2 индукцияланған ЭҚК-і пайда болады, оның мөлшері: 5
Енді екінші контурда ток өзгеріп, ал бірінші контурда индукцияланған ток пайда болатын жағдайды қарастырайық. Онда: мұндағы І2 – екінші контурдағы ток күші; 1 – бірінші контурда пайда болған ЭҚК-і. Пропорционалдық коэффициенттер L 12 және L 21 контурлардың өзара индуктивтілігі деп аталады. Ферромагнетиктер болмаған жағдайда бұл коэффициенттер бір-біріне тең болады: L 12=L 21. L 12 және L 21 коэффициенттерінің шамасы контурлардың геометриялық формасы мен мөлшерімен, контурлардың бір-біріне байланысты орналасуымен және де контурларды қоршаған ортаның магнит өтімділігімен анықталады. 6
2. 4 Магнит өрісінің энергиясы және оның көлемдік тығыздығы Бойымен І тогы жүретін контурды қарастырайық. Контурдың индуктивтілігі L болсын. Егер контурдағы ток dІ-ге өзгерсе, онда онымен ілініскен ағын d. Ф=LdІ-ге өзгереді, ал мұнда істелінген жұмыс d. А= d. Ф=L dІ болады. Ф ағыны пайда болуға қажетті жұмыс (2. 4. 1) тең болады. Контурмен байланысқан магнит өрісінің энергиясы: (2. 4. 2). Енді ұзын соленоидтың ішіндегі біртекті магнит өрісінің энергиясын есептейік. L = 0 n 2 V, B = 0 Н, Н = nІ екені белгілі. L мен І-дің мәндерін (2. 4. 2)-ге қоятын болсақ: мұндағы V = Sl – соленоид көлемі. Энергия соленоид ішіне топтасқан және тұрақты көлемдік тығыздықпен таралған болады. Сонымен, 7
2. 5 Максвелл теңдеулері Максвелл электр және магнит өрістерінің біріккен теориясын жасап тәжірибеден алынған құбылыстарды түсіндіріп электромагниттік толқындардың бар екенін айтып жарықтың электромагниттік теориясын жасады. Максвелдің бірінші тендеуі электр өрісінің көзі тек қана зарядтар ғана емес айнымалы магнит өрісі де электр өрісінің көзі бола алатынын нақтылайды. Оның математикалық өрнегінің түрі: Максвелдің екінші теңдеуі – векторының циркуляциясы туралы теореманы жалпылау. Бұл теңдеу магнит өрісін электр тогы (қозғалыстағы заряд) немесе айнымалы электр өрісі (ығысу тогы) тудыратынын көрсетеді, яғни Максвеллдің үшінші теңдеуі – Гаусс теоремасының жалпыламасы бұл теңдеу векторының сызықтары зарядтардан басталып зарядтарда аяқталатынын көрсетеді. Максвеллдің төртінші теңдеуі: Бұл теңдеу векторының сызықтарының тұйық екенін және магнит зарядтарының жоқ екенің нақтылайды. 8
3 Электромагниттік тербелістер 3. 1 Тербелмелі контур. Актив кедергісі жоқ контурдағы еркін тербеліс Индуктивтілігі мен сыйымдылығы бар тізбекте электр тербелісі пайда болады. Мұндай тізбек тербелмелі контур деп аталады. Суретте тербелмелі процестің идеалды актив кедергісіз контурдағы болу сатылары көрсетілген. Біртекті емес тізбек үшін Ом заңының өрнегін жазайық: . Берілген жағдай үшін R=0, 1– 2=-q/C, 12= s=-L(d. I/dt), бұл мәндерді (15. 21)-ке қойып, алатынымыз: 0 = -q/C – L(dІ/dt), (3. 1. 2) бұдан өрнегін аламыз. Егер деп белгілеп алсақ, онда Бұл теңдеудің шешімі: q=qmcos( t+ ). (3. 1. 6) 9
Тербелістің периоды Томпсон формуласынан анықталады 3. 2 Еркін өшетін тербелістер Нақты контурда әрқашанда актив кедергі болады. Контурда жинақталған энергия біртіндеп осы кедергілерде шығындалады, соның есебінен еркін тербеліс өшеді. 2 = R/L. . Бұл теңдеудің шешімі: Тербелістің өшуін өшудің логарифмдік декрементімен сипаттау қабылданған Мұндағы а(t) қандай да бір шаманың амплитудасы (q, U немесе І). Өшудің логарифмдік декременті амплитуда е есе азаятын уақыт ішіндегі Ne тербеліс санына кері екенін ескерсек, онда / e. (3. 2. 5)-өрнек ( R/2 L) мәнін қойып және Т-ның орнына 2 / ауыстырып, -ны табамыз: R/2 L = R/L. (3. 2. 6) 10
3. 3 Еріксіз электр тербелістері Еріксіз тербеліс болуы үшін, сырттан системаға периодты түрде әсер ету керек. Ол үшін контурдың элементтеріне тізбектей айнымалы ЭҚК немесе айнымалы U =Um cos t (3. 3. 1) кернеу беру керек. Бұл кернеуді өздік индукцияның ЭҚК-не қосамыз. Нәтижесінде Ом заңы мына түрге келеді. Мұны түрлендіріп еріксіз электр тербелісінің дифференциалдық теңдеуін аламыз: . . Бұл теңдеудің дербес шешімі: q = q cos( t - ), m (3. 3. 4) мұндағы Енді (3. 3. 2) өрнегін мына түрде жазайық: бұдан UR + UC + UL = U cos t. (3. 3. 7) 11
(3. 3. 7) өрнекке сәйкес: UR = Іm. R cos( t - ). (3. 3. 8) (3. 3. 4) өрнекті сыйымдылыққа бөліп, конденсатордағы кернеуді табамыз: мұндағы Енді кернеуді табамыз: теңдеуінің туындысын L-ге көбейтіп, индуктивтіліктегі мұндағы 12
3. 4 Айнымалы электр тогы Орныққан еріксіз тербелісті сыйымдылығы, индуктивтілігі және актив кедергісі бар тізбектен айнымалы токтың өтуі деп қарастыруға болады, ол U = Um cos t (3. 4. 1) айнымалы кернеуден пайда болды деп ескереміз. Бұл ток: І =І m cos( t - ) (3. 4. 2) заңы бойынша өзгереді. Ток амплитудасы Іm кернеу амплитудасымен Um, C, L, R, тізбек параметрлерімен анықталады: Ток кернеуден фаза бойынша бұрышқа қалып отырады, ол тізбектің параметрлеріне және жиілікке байланысты: 0 болған жағдайда ток кернеуден озып отырады. (3. 4. 3) өрнектің бөлімі толық электр кедергісі немесе импеданс деп аталады. Егер тізбекте тек актив кедергі ғана болса, онда Ом заңы ІR = Um cos t түрін қабылдайды. Бұл жерде ток кернеумен бір фазада болады, ток күшінің амплитудасы Іm = U m / Z. 13
Кез-келген нақты тізбекте R, C, L болады. Кейбір жеке жағдайларда бұл параметрлердің кейбіреулерінің токқа әсерін ескермеуге болады. Мысалы, тізбектегі R-дің мәнін нөл деп, ал С мәнін шексіздікке тең деп алуға болады. Онда (3. 4. 3), (3. 4. 4) формуладан: І m = Um / L , (3. 4. 5) ал tg = екені шығады. Х L= L (3. 4. 6) . ХL шамасын индуктивтік кедергі деп атайды. Индуктивтікте ток кернеуден /2 -ге қалып отырады. Енді R мен L-ді нөлге тең деп алайық. Онда (3. 4. 3), (3. 4. 4) формулаларынан: І m=Um С, (3. 4. 7) tg =- аламыз. X C =1/ C (3. 4. 8) шамасын сыйымдылық кедергі деп атайды. Реактивтік кедергі: Х= L - 1/ C = XL -XC (3. 4. 9) Қуаттың лездік мәні ток пен кернеудің лездік мәндерінің көбейтіндісіне тең: Ток күшінің әсерлік мәні: Кернеудің әсерлік мәні: 14
Скачать презентацию 2 ЭЛЕКТРОМАГНИТТІК ИНДУКЦИЯ 2 1 Электромагниттік индукция құбылысы
fiz-3_Lektsia_mag.ppt