Скачать презентацию 2 Электрические цепи однофазного переменного тока 2 1 Скачать презентацию 2 Электрические цепи однофазного переменного тока 2 1

Переменный ток.ppt

  • Количество слайдов: 60

2. Электрические цепи однофазного переменного тока 2. 1. Основные определения Наименьший промежуток времени, через 2. Электрические цепи однофазного переменного тока 2. 1. Основные определения Наименьший промежуток времени, через который значения переменного тока повторяются, называется периодом. Период T измеряется в секундах. Периодические токи, изменяющиеся по синусоидальному закону, называются синусоидальными.

Мгновенное значение синусоидального тока определяется по формуле где Im - максимальное, или амплитудное, значение Мгновенное значение синусоидального тока определяется по формуле где Im - максимальное, или амплитудное, значение тока. называют фазой величину φ, равную фазе в момент времени t = 0, называют начальной фазой Частота f измеряется в герцах.

Величину называют круговой, или угловой, частотой. Угловая частота измеряется в рад/c. Сдвиг фаз Величину называют круговой, или угловой, частотой. Угловая частота измеряется в рад/c. Сдвиг фаз двух синусоидальных токов измеряется разностью начальных фаз

Действующее значение тока (для синусоиды ) будет . Действующее значение тока (для синусоиды ) будет .

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжений Действующие значения переменного тока, напряжения, ЭДС меньше Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжений Действующие значения переменного тока, напряжения, ЭДС меньше максимальных в √ 2 раз. . Закон Ома для мгновенных значений: . Законы Кирхгофа для мгновенных значений: 2. 1. 2. 2. 3.

Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени. Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени. i(t)=Im(sin t - i)

2. 2. Изображения синусоидальных функций времени в векторной форме Задача упрощается, если представить наши 2. 2. Изображения синусоидальных функций времени в векторной форме Задача упрощается, если представить наши синусоидальные функции в векторной форме. Имеем синусоидальную функцию . Рис. 2. 1.

Проекция отрезка на вертикальную ось в начальный момент времени Когда отрезок повернется на угол Проекция отрезка на вертикальную ось в начальный момент времени Когда отрезок повернется на угол α 1, проекция его . Пусть даны два синусоидальных тока: .

Нужно сложить эти токи и получить результирующий ток: Рис2. 2. Нужно сложить эти токи и получить результирующий ток: Рис2. 2.

2. 3. Изображение синусоидальных функций времени в комплексной форме Из курса математики известно, что 2. 3. Изображение синусоидальных функций времени в комплексной форме Из курса математики известно, что комплексное число может быть записано в показательной или алгебраической форме: где с - модуль комплексного числа; φ- аргумент; a - вещественная часть комплексного числа; b - мнимая часть; j - мнимая единица, j = √-1. С помощью формулы Эйлера можно перейти от показательной формы записи к алгебраической.

От алгебраической формы записи переходят к показательной форме с помощью формул: От алгебраической формы записи переходят к показательной форме с помощью формул:

Комплексное число может быть представлено в виде радиус - вектора в комплексной плоскости. Рис. Комплексное число может быть представлено в виде радиус - вектора в комплексной плоскости. Рис. 2. 3. Умножим комплексное число на множитель . Множитель называется поворотным.

Если , то вектор, умноженный на , превратится во вращающийся со скоростью ω радиус Если , то вектор, умноженный на , превратится во вращающийся со скоростью ω радиус - вектор. Выражение называется комплексной функцией времени. Применительно к напряжению, получим

- комплексная амплитуда напряжения - комплексная амплитуда напряжения

Пример. Сложение синусоидальных токов заменим сложением комплексных амплитуд, соответствующих этим токам. Пример. Сложение синусоидальных токов заменим сложением комплексных амплитуд, соответствующих этим токам.

Амплитуда результирующего тока , начальная фаза - . Амплитуда результирующего тока , начальная фаза - .

Мгновенное значение результирующего тока Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме: - закон Ома; Мгновенное значение результирующего тока Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме: - закон Ома; (2. 4) - первый закон Кирхгофа (2. 5) - второй закон Кирхгофа. (2. 6)

2. 4. Сопротивление в цепи синусоидального тока Если напряжение подключить к сопротивлению R, то 2. 4. Сопротивление в цепи синусоидального тока Если напряжение подключить к сопротивлению R, то через него протекает ток (2. 7) Формула () в комплексной форме записи имеет вид (2. 8)

где и - комплексные амплитуды тока и напряжения. Комплексному уравнению () соответствует векторная диаграмма где и - комплексные амплитуды тока и напряжения. Комплексному уравнению () соответствует векторная диаграмма (рис. 2. 4. ). Рис. 2. 4.

2. 5. Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока Пусть по идеальной катушке с индуктивностью 2. 5. Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток . ЭДС самоиндукции (2. 9) Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке: (2. 10)

Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90 o из-за Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90 o из-за явления самоиндукции. Уравнение вида (2. 10) для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид: (2. 11) ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0 o < φ < 90 o), величина которого зависит от соотношения R и L. Выражение (2. 11) в комплексной форме записи имеет вид: (2. 12)

где ZL - полное комплексное сопротивление индуктивной катушки ; - начальная фаза комплексного сопротивления; где ZL - полное комплексное сопротивление индуктивной катушки ; - начальная фаза комплексного сопротивления; . - индуктивное сопротивление Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления

Комплексному уравнению (2. 12) соответствует векторная диаграмма (рис. 2. 5). Рис. 2. 5 Комплексному уравнению (2. 12) соответствует векторная диаграмма (рис. 2. 5). Рис. 2. 5

Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока Im, то перейдем к подобному Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока Im, то перейдем к подобному треугольнику сопротивлений (рис. 2. 6). Рис. 2. 6 Из треугольника сопротивлений получим несколько формул:

2. 6. Емкость в цепи синусоидального тока Если к конденсатору емкостью C подключить синусоидальное 2. 6. Емкость в цепи синусоидального тока Если к конденсатору емкостью C подключить синусоидальное напряжение, то в цепи протекает синусоидальный ток (2. 13) Выражение (2. 13) в комплексной форме записи имеет вид: (2. 14)

где - емкостное сопротивление Если комплексное сопротивление индуктивности положительно то комплексное сопротивление емкости где - емкостное сопротивление Если комплексное сопротивление индуктивности положительно то комплексное сопротивление емкости отрицательно

На рис. 2. 7 изображена векторная диаграмма цепи с емкостью. Вектор тока опережает вектор На рис. 2. 7 изображена векторная диаграмма цепи с емкостью. Вектор тока опережает вектор напряжения на 90 o. Рис. 2. 7.

2. 7. Последовательно соединенные реальная индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока В 2. 7. Последовательно соединенные реальная индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока В схеме протекает синусоидальный ток Определим напряжение на входе схемы. В соответствии со вторым законом Кирхгофа, Рис. 2. 8 (2. 15)

Подставим эти формулы в уравнение (6. 15). Получим: (2. 16) Запишем уравнение (2. 16) Подставим эти формулы в уравнение (6. 15). Получим: (2. 16) Запишем уравнение (2. 16) в комплексной форме: (2. 17)

Поделим левую и правую части уравнения (2. 17) на √ 2. (2. 18) где Поделим левую и правую части уравнения (2. 17) на √ 2. (2. 18) где - комплексное сопротивление цепи -модуль комплексного сопротивления, или полное сопротивление цепи - начальная фаза комплексного сопротивления.

При построении векторных диаграмм цепи рассмотрим три случая. 1). XL > XC, цепь носит При построении векторных диаграмм цепи рассмотрим три случая. 1). XL > XC, цепь носит индуктивный характер. Векторы напряжений на индуктивности и емкости направлены в противоположные стороны, частично компенсируют друга. Вектор напряжения на входе схемы опережает вектор тока (рис. 2. 9) 2). Индуктивное сопротивление меньше емкостного. Вектор напряжения на входе схемы отстает от вектора тока. Цепь носит емкостный характер (рис. 2. 10) 3). Индуктивное и емкостное сопротивления одинаковы. Напряжения на индуктивности и емкости полностью компенсируют друга. Ток в цепи совпадает по фазе с входным напряжением. В электрической цепи наступает режим резонансного напряжения (Рис. 2. 11)

Ток в резонансном режиме достигает максимума так как полное сопротивление (z) цепи имеет минимальное Ток в резонансном режиме достигает максимума так как полное сопротивление (z) цепи имеет минимальное значение. . Условие возникновения резонанса: отсюда резонансная частота равна

Из формулы следует, что режима резонанса можно добиться следующими способами: 1). изменением частоты; 2). Из формулы следует, что режима резонанса можно добиться следующими способами: 1). изменением частоты; 2). изменением индуктивности; 3). изменением емкости. На индуктивности и емкости схемы могут возникнуть напряжения, во много раз превышающие напряжение на входе цепи. Это объясняется тем, что каждое напряжение равно произведению тока I 0 (а он наибольший), на соответствующее индуктивное или емкостное сопротивление (а они могут быть большими).

Рис. (. 2. 9) Рис. (2. 10) Рис. (2. 11) Рис. (. 2. 9) Рис. (2. 10) Рис. (2. 11)

2. 8. Параллельно соединенные индуктивность, емкость и активное сопротивление в цепи синусоидального тока К 2. 8. Параллельно соединенные индуктивность, емкость и активное сопротивление в цепи синусоидального тока К схеме на рис. 2. 12 подключено синусоидальное напряжение В соответствии с первым законом Кирхгофа: (2. 19) где Рис. 2. 12 - активная проводимость

Подставим эти формулы в уравнение (2. 19). Получим: (2. 20) где - индуктивная проводимость; Подставим эти формулы в уравнение (2. 19). Получим: (2. 20) где - индуктивная проводимость; - емкостная проводимость

Запишем уравнение (2. 20) в комплексной форме. (2. 21) где - комплексная проводимость - Запишем уравнение (2. 20) в комплексной форме. (2. 21) где - комплексная проводимость - полная проводимость - начальная фаза комплексной проводимости.

Построим векторные диаграммы, соответствующие комплексному уравнению (6. 21). Рис. 2. 13 Рис. 2. 14 Построим векторные диаграммы, соответствующие комплексному уравнению (6. 21). Рис. 2. 13 Рис. 2. 14 Рис. 2. 15 Из условия возникновения резонанса тока получим формулу для резонансной частоты тока

В режиме резонанса тока полная проводимость цепи - минимальна а полное сопротивление - В режиме резонанса тока полная проводимость цепи - минимальна а полное сопротивление - максимально Ток в неразветвленной части схемы - в резонансном режиме имеет минимальное значение

В идеализированном случае R = 0, . и В идеализированном случае R = 0, . и

2. 9. Резонансный режим в цепи, состоящей из параллельно включенных реальной индуктивной катушки и 2. 9. Резонансный режим в цепи, состоящей из параллельно включенных реальной индуктивной катушки и конденсатора. Комплексная проводимость индуктивной ветви где -активная проводимость индуктивной катушки; - полное сопротивление индуктивной катушки;

- индуктивная проводимость катушки; - емкостная проводимость второй ветви. В режиме резонансов токов справедливо - индуктивная проводимость катушки; - емкостная проводимость второй ветви. В режиме резонансов токов справедливо уравнение: или Из этого уравнения получим формулу для резонанса частоты (2. 22)

векторная диаграмма цепи в резонансном режиме. Рис. 2. 17 Рис. 2. 16 векторная диаграмма цепи в резонансном режиме. Рис. 2. 17 Рис. 2. 16

2. 10. Мощность в цепи синусоидального тока Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на 2. 10. Мощность в цепи синусоидального тока Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток. Пусть мгновенные напряжение и ток определяются по формулам: Тогда (2. 23)

Среднее значение мгновенной мощности за период Из треугольника сопротивлений , а Получим еще одну Среднее значение мгновенной мощности за период Из треугольника сопротивлений , а Получим еще одну формулу:

Возьмем реактивный элемент (индуктивность или емкость). Активная мощность в этом элементе Для качественной оценки Возьмем реактивный элемент (индуктивность или емкость). Активная мощность в этом элементе Для качественной оценки интенсивности обмена энергией вводится понятие реактивной мощности Q. Преобразуем выражение (6. 23) где - мгновенная мощность в активном сопротивлении;

- мгновенная мощность в реактивном элементе (в индуктивности или в емкости). Максимальное или - мгновенная мощность в реактивном элементе (в индуктивности или в емкости). Максимальное или амплитудное значение мощности p 2 называется реактивной мощностью , где x - реактивное сопротивление (индуктивное или емкостное). Реактивная мощность, измеряется в вольтамперах реактивных (ВАр) Амплитудное значение суммарной мощности p = p 1 + p 2 называется полной мощностью.

Полная мощность, измеряемая в вольтамперах, равна произведению действующих значений напряжения и тока: где z Полная мощность, измеряемая в вольтамперах, равна произведению действующих значений напряжения и тока: где z - полное сопротивление цепи. Полная мощность характеризует предельные возможности источника энергии. , В электрической цепи можно использовать часть полной мощности где - коэффициент мощности или "косинус "фи".

Возьмем треугольник сопротивлений и умножим его стороны на квадрат тока в цепи. Получим подобный Возьмем треугольник сопротивлений и умножим его стороны на квадрат тока в цепи. Получим подобный треугольник мощностей (рис. 2. 18). Рис. 2. 18 Из треугольника мощностей получим ряд формул:

При анализе электрических цепей символическим методом Для цепи, имеющей индуктивный характер (R-L цепи) где При анализе электрических цепей символическим методом Для цепи, имеющей индуктивный характер (R-L цепи) где - комплекс напряжения - комплекс тока; - сопряженный комплекс тока; - сдвиг по фазе между напряжением и током.

, ток как в R-L цепи, напряжение опережает по фазе ток. Вещественной частью , ток как в R-L цепи, напряжение опережает по фазе ток. Вещественной частью полной комплексной мощности является активная мощность. Мнимой частью комплексной мощности - реактивная мощность. Для цепи, имеющей емкостной характер (R-С цепи), .

2. 11. Баланс мощностей Для схемы Рис. запишем уравнение по второму закону Кирхгофа. Умножим 2. 11. Баланс мощностей Для схемы Рис. запишем уравнение по второму закону Кирхгофа. Умножим левую и правую части уравнения на сопряженный комплекс тока Рис2. 19.

где - результирующее реактивное сопротивление I 2 - квадрат модуля тока. где - результирующее реактивное сопротивление I 2 - квадрат модуля тока.

где -полная комплексная, активная и реактивная мощности источника питания. где - активная и где -полная комплексная, активная и реактивная мощности источника питания. где - активная и реактивная мощности, потребляемые элементами схемы.

Получим уравнение (2. 24) уравнение (6. 24) распадается на два: (2. 25) Получим уравнение (2. 24) уравнение (6. 24) распадается на два: (2. 25)

2. 12. Согласованный режим работы электрической цепи. Согласование нагрузки с источником В схеме на 2. 12. Согласованный режим работы электрической цепи. Согласование нагрузки с источником В схеме на рис. 2. 20 - полное, активное и реактивное сопротивления источника ЭДС - полное, активное и реактивное сопротивления нагрузки. Активная мощность, выделяемая в нагрузке, (2. 26)

Рис. 2. 20 . Активная мощность, развиваемая генератором Коэффициент полезного действия для данной схемы: Рис. 2. 20 . Активная мощность, развиваемая генератором Коэффициент полезного действия для данной схемы:

знаменатель минимален при т. е. при При индуктивном характере реактивного сопротивления источника реактивное сопротивление знаменатель минимален при т. е. при При индуктивном характере реактивного сопротивления источника реактивное сопротивление нагрузки должно быть емкостным и наоборот. . (2. 27) Установим условие, при котором от источника к нагрузке будет передаваться наибольшая мощность.

отсюда . От источника к нагрузке передается наибольшая мощность, когда (2. 28) . Величина отсюда . От источника к нагрузке передается наибольшая мощность, когда (2. 28) . Величина наибольшей мощности Режим передачи наибольшей мощности от источника к нагрузке называется согласованным режимом а подбор сопротивлений согласно равенствам (2. 28) - согласованием нагрузки с источником.

В согласованном режиме В согласованном режиме