2 Действия над матрицами Матрицы можно

§ 2. Действия над матрицами

Матрицы можно: 1. Складывать 2. Вычитать; 3. Умножать на ненулевое число; 4. Умножать две матрицы.

Сложение двух матриц 1. Размерности складываемых матриц должны совпадать. 2. Складываются соответствующие элементы матриц.

Вычитание матриц 1. Размерности вычитаемых матриц должны совпадать. 2. Вычитаются соответствующие элементы матриц.

Умножение матрицы на ненулевое число Данное число умножается на каждый элемент матрицы.

Умножение двух матриц 1. Для того, чтобы матрицу А умножить на матрицу В, необходимо, чтобы число столбцов матрицы А было равно числу строк матрицы В, т. е. Астолб=Встрок Первая строка матрицы А умножается на первый столбец матрицы В соответственно, результат суммируется. Эта же строка матрицы А умножается на второй столбец матрицы В аналогично и т. д. пока эта строка матрицы А не дойдет до последнего столбца матрицы В. Аналогичные действия проделываем с остальными строками матрицы А.

Пример:

Свойства матриц 1. 2. 3. 4. 5. 6. А+В=В+А (А+В)+С=А+(В+С) (k·n)A=k(n·A), где k, n - числа (k+n)A=k. A+n. A, где k, n - числа (A·B)C=A(B·C) (A+B)C=A·C+B·C Замечание А·В≠В·А