2 части В правильной четырехугольной призме АВСDA 1

2 части В правильной четырехугольной призме АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА 1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА 1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD 1. Решение. Построим ребро двугранного угла. Для этого придется «выйти» за пределы призмы… Точки В и О лежат в одной плоскости АВС, значит, можно их соединить AA 1 = 5, это. ВО – след секущей плоскости на плоскости грани АВСD. отрезком. – 5 частей, тогда АЕ = 5: 5*3 = 3 D 1 ЕА 1= 5: 5*2 = 2 FP BO, FP является C 1 наклонной к плоскости ABC. FC – перпендикуляр к плоскости ABC A 1 3 B 1 CP – проекция отрезка FP на плоскость Применим теорему о трех ABC. 2 перпендикулярах. F 3 3 части E 5 FP 2 O C a D 2 А н-я 2 В P BO ТТП CP п-я BO FPC – линейный угол двугранного угла FBOC

В правильной четырехугольной призме АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА 1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА 1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD 1. Треугольники FD 1 C 1 и FOC подобны по двум углам. Составим пропорцию сходственных сторон. 3 2 FС 1 D 1 С 1 = D 1 OС 2 FС C 1 A 1 3 2 = OС 2 3 B 1 OС = 2 F 4*13 5 E 2 3 А C D 2 2 В a 4 3 P 2 13 3 O

Мы уже решали задачу о нахождении высоты треугольника через площадь. Но можно применить и подобие треугольников ВОС и РОС (по двум углам: угол О – общий, углы ОСВ и ОРС – прямые). Составим пропорцию сходственных сторон. D 1 2 C 1 B 1 A 1 3 F 2 C F 5 E 2 2 3 А C D 2 2 В 4 13 a 4 3 P 2 13 3 4 3 O 2 OB С a P 2 13 43 13 P