2 9 2018 Текстовые логические задачи Пример 1 Петя

2/9/2018 Текстовые логические задачи

Пример 1 Петя, Вася и Миша остались дома одни. Кто-то из них съел варенье. На вопрос мамы кто это сделал, они ответили: p Петя: «Я не ел. Миша тоже не ел» p Вася: «Миша действительно не ел. Это сделал Петя» p Миша: «Вася врет. Это он съел» Выясните, кто съел варенье, если известно, что двое из них 2 раза сказали правду, а третий один раз соврал, а один раз сказал правду.

Решение: Обозначим: p П – Петя ел p В – Вася ел; p М – Миша ел. Тогда Петины слова можно записать 1) , p Васины слова можно записать 2) , П Мишины слова можно записать p 3) , В

Решение: Нас интересуют варианты значений П, В и М при которых два ребенка сказали правду, (т. е. их высказывания = 1), а третий один раз соврал (=0), а один раз сказал правду. Такой вариант соответствует тем строкам таблицы, которые имеют 5 единиц и один ноль в шести последних высказываниях. Такая строка в таблице только одна (вторая). Эта строка соответствует варианту П=0, М=0, В=1. Ответ: Варенье съел Вася.

Способы решения логических задач : p Табличный p С помощью графов; p Упрощение логических выражений; p Составление таблиц истинности; p С помощью программы.

Пример 2 Перед началом Турнира Четырех болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров: p А) Макс победит, Билл – второй; p В) Билл – третий, Ник – первый; p С) Макс – последний, а первый – Джон. p Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс? (В ответе перечислите подряд без пробелов места участников в указанном порядке имен. ) p

1 способ - Табличный 1 2 А Макс Билл В Ник С Джон 3 4 Билл Макс

1 способ - Табличный 1 2 А Макс Билл В Ник С Джон 3 4 Билл Макс

1 способ - Табличный Места победителей в порядке их перечисления в тексте вопроса: Джон – 3 , Ник – 1, Билл – 2, Макс – 4 таким образом, правильный ответ 3124.

2 способ – с помощью графов каждый из трех болельщиков высказал два утверждения, всего получилось 6: A: «Макс – первый» , «Билл – второй» B: «Ник – первый» , «Билл – третий» C: «Джон – первый» , «Макс – четвертый» p фактически эти утверждения обозначают связи между участниками соревнования и занятыми местами, которые можно нарисовать в виде (двудольного) графа, в первую группу вершин включим всех участников, а во вторую – места. p

2 способ – с помощью графов p p p высказывания болельщика А обозначим сплошной линией, высказывания болельщика B – штриховой, высказывания болельщика С – двойной сплошной:

2 способ – с помощью графов p p p высказывания болельщика А обозначим сплошной линией, высказывания болельщика B – штриховой, высказывания болельщика С – двойной сплошной:

2 способ – с помощью графов p p p высказывания болельщика А обозначим сплошной линией, высказывания болельщика B – штриховой, высказывания болельщика С – двойной сплошной:

2 способ – с помощью графов p p p высказывания болельщика А обозначим сплошной линией, высказывания болельщика B – штриховой, высказывания болельщика С – двойной сплошной: по рисунку видно, что Ник занял первое место, Билл – второе, Макс – четвертое, а для Джона осталось третье место таким образом, правильный ответ 3124

3 способ - Упрощение логического выражения Применим к этой задаче формальный аппарат математической логики Каждый из трех болельщиков высказал два утверждения, всего получилось 6; обозначим их так: A: B: C: М 1 = «Макс – первый» , Б 2 = «Билл – второй» Н 1 = «Ник – первый» , Б 3 = «Билл – третий» Д 1 = «Джон – первый» , М 4 = «Макс – четвертый»

3 способ - Упрощение логического выражения Нужно записать, что у каждого одно высказывание верно, а второе неверно. A: М 1 + Б 2 = 1, (по крайней мере одно из двух условий истинно) М 1 · Б 2 = 0 (по крайней мере одно из двух условий ложно) Аналогично для остальных болельщиков: B: Н 1 + Б 3 = 1, Н 1 · Б 3 = 0 С: Д 1 + М 4 = 1, Д 1 · М 4 = 0

3 способ - Упрощение логического выражения Перемножим первые условия из каждой пары; поскольку все эти суммы равны 1, получаем (М 1 + Б 2) · (Н 1 + Б 3) · (Д 1 + М 4) = 1 Раскроем произведение первых двух скобок (М 1 · Н 1 + М 1 · Б 3 + Б 2 · Н 1 + Б 2 · Б 3) · (Д 1 + М 4) = 1

3 способ - Упрощение логического выражения (М 1 · Н 1 + М 1 · Б 3 + Б 2 · Н 1 + Б 2 · Б 3) · (Д 1 + М 4) = 1 М 1 · Н 1 = 0 и Б 2 · Б 3= 0, так что (М 1 · Б 3 + Б 2 · Н 1) · (Д 1 + М 4) = 1 М 1 · Б 3 · Д 1 + М 1 · Б 3 · М 4 + +Б 2 · Н 1 · Д 1 + Б 2 · Н 1 · М 4 = 1

3 способ - Упрощение логического выражения Снова перемножим скобки и получим М 1 · Б 3 · Д 1 + М 1 · Б 3 · М 4 + Б 2 · Н 1 · Д 1 + +Б 2 · Н 1 · М 4 = 1 М 1 · Д 1 = 0, М 1 · М 4 = 0 и Н 1 · Д 1 = 0, Б 2 · Н 1 · М 4 = 1 Из последнего уравнения следует, что Б 2 = 1 (Билл на втором месте), Н 1 = 1 (Ник – на первом) и М 4 = 1 (Макс – на четвертом), и Д 3 (Джону осталось третье) p таким образом, правильный ответ 3124

4 способ - Составление таблицы истинности Не рационален, так как в таблице будет 64 строки.

5 способ – Программа на Паскале program logica 1; uses crt; var a, b, c, f 1, f 3, f 4, f : Boolean; begin clrscr; writeln(‘ a b c f’); for a: =false to true do for b: =false to true do for c: =false to true do begin f 1: =not a or (b and c); f 2: = a or not b or c; f 3: = not c or b; f 4: = not a and not c; f: = f 1 and f 2 and f 3 and f 4; if f=true then writeln (a: 6, b: 6, c: 6, f: 6); end.