2 6 Вывод 32 кристаллических классов точечных групп

2. 6. Вывод 32 кристаллических классов (точечных групп симметрии) Эварист Галуа (1811 -1832) – основатель нового направления в математике (теории групп). Традиционный подход: • теоремы о сочетании элементов симметрии; • правила кристаллографической установки; • порядок записи элементов симметрии кристаллических классов.

2. 6. 1. Первый этап – вывод кристаллических классов, в которых ось симметрии n-го порядка является единичным направлением (особым) в кристалле и добавление к ней других элементов симметрии оставляет это направление единичным. Возможные сочетания: а) единичное направление совпадает с (где - поворотная ось симметрии n-го порядка)

б) единичное направление, совпадающее с на котором расположен центр инверсии ( в этом случае единичное направление перестает быть полярным (как в случае а), но остается единичным. в) единичное направление, отвечающее , перпендикулярно которому проходит ось симметрии второго порядка ( перестает быть полярным, оставаясь единичным) г) сочетание оси симметрии n-го порядка, параллельно которой проходит плоскость симметрии. )

д) сочетание единичного направления, отвечающего оси симметрии , перпендикулярно которой проходит плоскость симметрии (единичное направление перестает быть полярным) е) сочетание единичного направления, отвечающего оси симметрии , вдоль которой проходит плоскость симметрии и перпендикулярно этой плоскости симметрии проходит ось симметрии второго порядка (на пересечении элементов симметрии возникает центр инверсии)

а) примитивные классы симметрии № п/п Порожд. эл. сим. Стереограф. Формула Кристал. проекция симметрии класс элементов симметрии Кристал. система 1 1 Триклинная 2 2 Моноклинная 3 3 Тригональная 4 4 Тетрагональная 5 6 Гексагональная

б) Центральные классы симметрии ( № п/п Порожд. эл. сим. Стереограф. Формула Кристал. проекция симметрии класс элементов симметрии ) Кристал. система 1 Триклинная 2 Моноклинная 3 Тригональная 4 Тетрагональная 5 Гексагональная

в) Аксиальные классы симметрии ( ) Стереограф. Формула Кристал. проекция симметрии класс элементов симметрии Кристал. система № п/п Порожд. эл. сим. 1 2 Моноклинная 2 222 Ромбическая 3 32 Тригональная 4 422 Тетрагональная 5 622 Гексагональная

г) Планальные классы симметрии ( № п/п Порожд. эл. сим. Стереограф. Формула Кристал. проекция симметрии класс элементов симметрии ) Кристал. система 1 m Моноклинная 2 mm 2 Ромбическая 3 3 m Тригональная 4 4 mm Тетрагональная 5 6 mm Гексагональная