2 5 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В ФОРМАЛЬНЫХ ТЕОРИЯХ ФОРМАЛЬНЫЕ

2. 5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В ФОРМАЛЬНЫХ ТЕОРИЯХ ФОРМАЛЬНЫЕ ТЕОРИИ 1. ЯЗЫК ТЕОРИИ: 1. 1. Алфавит 1. 2. Словарь правила слово образования контроль на принадлежность словарю 1. 3. Предложения правила образования контроль синтаксиса 2. АКСИОМЫ 3. ПРАВИЛА ВЫВОДА = правила образования 4. СЕМАНТИЧЕСКИ ПРАВИЛЬНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ 4. 1. Леммы 4. 2. Теоремы

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В ФОРМАЛЬНЫХ ТЕОРИЯХ Построенные формулы Синтаксически правильно построенные формулы Семантически правильно построенные формулы Аксиомы

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В ФОРМАЛЬНЫХ ТЕОРИЯХ ВЫВОД и ДОКАЗАТЕЛЬСТВО C 1 A Ci Ck C 11 C 1 i Ci 1 T Cip Ck 1 Ckq трасса или граф до Т С 1& С 2&. . . &СJ&…& СN T прямое С 1& С 2&. . . &СJ&…& СN & T ИСТИНА от противного С 1& С 2&. . . &СJ&…& СN & T ЛОЖЬ

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ ЯЗЫК ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ (ЛОГИКИ СКАЗУЕМЫХ, КЛАССОВ) простое предложение а) ПОДЛЕЖАЩЕЕ СКАЗУЕМОЕ СВОЙСТВО, ПРИЗНАК ПЕРЕВОД СКАЗУЕМОЕ (ПОДЛЕЖАЩЕЕ) b) ПОДЛЕЖАЩЕЕ СКАЗУЕМОЕ ДОПОЛНЕНИЕ ПЕРЕВОД СКАЗУЕМОЕ (ПОДЛЕЖАЩЕЕ, ДОПОЛНЕНИЕ) ОБЪЕКТЫ ОТНОШЕНИЕ КАТЕГОРИЧЕСКИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ Все S есть P. Некоторые S есть. P. S(x) и P(x) , кванторы - All , - Exist, Sa. P : x (S(x) P(x)), Si. P: x (S(x)&P(x)

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ ЯЗЫК ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ (стандарт и пример) 1. Предметные константы (имена объектов): a, b, 34, -45 2. Предметные переменные(имена классов): x, y, z, … 3. Функции (преобразования объектов): x 2, a+y, … 4. Предикатные константы: P, Q, больше, меньше, равно; P 1, P 2, P 3 5. Логические знаки и кванторы : &, , …, 6. Атомы (литералы): больше(x, 5), not (равно(y, z)) 7. Предложения: - аксиомы P 1 | P 2 | P 3 , P 1 ~ P 2 , P 1 ~ P 3, P 2 -формулы x y{P 1(x, y)&P 3(x, y) P 2(x, y)} ~ P 3

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ НОРМАТИВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ пример 1. Исключение импликаций X Y 2. Ограничение отрицаний С 1: P 1 P 2 P 3 С 2: P 1 P 2 X Y С 3 P 1 P 3, X Y С 4: P 2 P 3 T: P 1 3. Разделение переменных x P(x) & x. Q(x) x P(x) & y. Q(y) P 3 4. Исключение кванторов Подготовка x y Q(x, y) С 1: P 1 x Q(x, f(x)) P 2 P 3 5. Преобразовать в предварённую С 2: P 1 P 2 x y. . . z {Q(x)& P(y)&…& R(z)} С 3 P 1 P 3, С 4: P 2 P 3 T: P 1 6. Преобразовать в конъюнкт. норм. форму 7. Исключить кванторы x y. . . z 8. Исключить символы & 9. Переименовать переменные P 3 & P 1

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ СЕМАНТИЧЕСКИЕ ДЕРЕВЬЯ P 1 P 2 P 3 P 3 В А Р И А Н Т Ы С 1: P 1 P 2 P 3 P 3 М О Д Е Л Е Й P 1 P 2 P 3 С 2 , С 3, С 4 С 2: P 1 P 2 P 3 С 2, С 5 С 3 P 1 P 3, P 1 P 2 P 3 С 4: P 2 P 3 P 1 P 2 P 3 С 5 P 1 P 2 P 3 С 4 , С 6 P 1 P 2 P 3 С 5, С 6 P 1 P 2 P 3 С 1 , С 5 , С 6 С 5: P 3 С 6: P 1 P 3

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ СЕМАНТИЧЕСКИЕ ДЕРЕВЬЯ P 1 P 3 P 1 X P 3 P 2 P 3 P 1 X P 3 В А Р И А Н Т Ы С 1: P 1 P 3 М О Д Е Л Е Й P 1 P 3 С 2: P 1 P 2 P 1 P 3 С 5 С 3 P 1 P 3, P 1 P 3 С 6 С 4: P 2 P 3 P 1 P 3 С 5, С 6 С 5: P 3 С 6: P 1

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ nil резолюция F 1(…) P(…), F 2(…) P(…) F 1(…) F 2(…),

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ Пример перевода Cидоров и Петров друзья. Они всегда вместе. x {в(Cидоров, x) & в(Петров, x) } Сидоров в институте. Где Петров? в(Сидоров, институт) Предметные единицы: const: Сидоров , Петров, институт; x в(Петров, x) классы: друзья, они Предикаты: находиться_в(персона, место), в(персона, место) TЕЯ перевод TП

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ x{в(Cидоров, x) в(Петров, x) } в(Cидоров, x) в(Петров, x) в(Сидоров, институт) x в(Петров, x) Граф опровержения в(Cидоров, x) в(Петров, x) в(Сидоров, институт) nil

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ Вывод ответа в(Cидоров, x) в(Петров, x) в(Сидоров, институт) в(Петров, x)

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ Пример «Нет столь великой вещи, которую не превзошла бы величиной ещё большая. Нет вещи столь малой, в которую не поместилась бы меньшая» Козьма Прутков Вещи: меньше . . . , x, … , y, …, v, …, w, . . . больше { - v w больше (w, v)} &{ y x меньше(x, y)}

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ ПРИМЕР P a) P b) C C A B B A ONTABLE(A) ONTABLE(B) ON(C, A) ON(B, A) CLEAR(B) CLEAR(C) HANDEMPTY

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ ДЕЙСТВИЯ pickup(x): Предусловия: ONTABLE(X)&HANDEMPTY&CLEAR(x) Список вычеркиваний: ONTABLE(X), HANDEMPTY, CLEAR(x) putdown(x): P&D: HOLDING(x) A: ONTABLE(X), HANDEMPTY, CLEAR(x) Формула добавлений: HOLDING(x) stack(x, y): unstack(x, y): P&D: HOLDING(x), CLEAR(y) P&D: HANDEMPTY, ON(x, y), CLEAR(x) A: HOLDING(x), CLEAR(y)