2 4 Типовые звенья систем автоматического управления Уравнения

2. 4. Типовые звенья систем автоматического управления. Уравнения, переходные и частотные характеристики наиболее часто встречающихся типовых звеньев. А. Апериодическое звено (Tp+1)y=kx Уравнение этого звена имеет вид (2. 41) (2. 42) Передаточная функция Примеры характеристик апериодического звена: (2. 43) (2. 44)

Aмплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) (2. 45) , С учетом (2. 45) (2. 46) . Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) , , (2. 47) , Асимптоты ЛАЧХ: а) б)

Колебательное звено (T 12 p 2+T 2 p+1)y=kx, ξ=T 2 / 2 T 1 <1 причем T 1 и T 2 связаны условием: (2. 50) (2. 51) Это условие означает, что корни характеристического уравнения (2. 53) T 12λ 2+T 2λ+1=0, (2. 52) являются комплексными. yст=k xст Уравнение статического режима имеет тот же вид, что и у апериодического звена: (2. 54) Передаточная функция, соответствует уравнению (2. 50): , Переходная функция: где , , (2. 55) =T 2/(2 T 1) - коэффициент затухания

По экспериментально снятой переходной характеристике можно найти параметры T 1, T 2 и k, определяющие уравнения звена:

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) (2. 59) (2. 60) Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) (2. 61) Асимптоты ЛАЧХ: а) ось абсцисс на расстоянии 20 lgk ; в) ω>1/T 1 : б) ω<1/T 1: L(ω) 20 lgk ; L(ω) 20 lg k – 40 lg T 1ω Частный случ. -1. Остановимся теперь на звене, которое описывается уравнением (2. 50) (T 12 p 2+T 2 p+1)y=kx, но при =T 2/(2 T 1) 1, т. е. при невыполненном условии (2. 51).

В этом случае согласно (2. 53) характеристическое уравнение, соответствует данному дифференциальному уравнению, имеет не комплексные, а отрицательные действительные корни. Звено называется апериодическим звеном 2 -го порядка. Частный случ. -2. Еще одним частным случаем звена, описываемого уравнением (2. 50), является так называемое консервативное звено. У этого звена T 2=0 и, следовательно, уравнение имеет вид: (T 2 p 2+1) y=k x (2. 63)

Интегрирующее звено P y=k x (2. 64) или в интегральной форме Переходная функция интегрирующего звена: h(t)=k t , а весовая функция ω(t)=h'(t)=k (2. 65) , (2. 66)

Передаточная функция W(p)=k / p, Амплитудно-фазочастотная характеристика (а. ф. ч. х) , (2. 67) (2. 68) т. е. она проходит по отрицательной мнимой оси (рис. 2. 8, б). Согласно (2. 68): (2. 69) Л. а. х. (2. 70) L(ω)=20 lg ( k / ω)=20 lg k– 20 lg ω, Уравнение реального (инерционного) интегрирующего звена имеет вид: (T p+1) p y=k x (2. 71) Это уравнение 2 -го порядка можно заменить следующей системой двух уравнений первого порядка:

(2. 89)