2 3 Теоремы о сочетании элементов симметрии 2

2. 3. Теоремы о сочетании элементов симметрии 2. 3. 1. Теорема 1 Линия пересечения двух плоскостей симметрии является осью симметрии с элементарным углом поворота вдвое большим двухгранного угла между плоскостями симметрии. Теорема 1 -а (обратная) Поворот вокруг оси симметрии на элементарный угол поворота эквивалентен отражению в двух плоскостях симметрии, проходящих через эту ось с двухгранным углом вдвое меньшим.

2. 3. 2. Теорема 2 Точка пересечения оси симметрии четного порядка с перпендикулярной ей плоскостью симметрии является центром инверсии Теорема 2 -а (обратная) Если на оси симметрии четного порядка лежит центр инверсии, то перпендикулярно ей через данную точку проходит плоскость симметрии. Теорема 2 -б (обратная) Если в плоскости симметрии лежит центр инверсии, то перпендикулярно ей через данную точку проходит ось симметрии четного порядка.

2. 3. 3. Теорема 3 Если перпендикулярно оси симметрии n-го порядка проходит ось симметрии второго порядка, то таких осей второго порядка будет n (теорема о размножении) 2. 3. 4. Теорема 4 Если вдоль оси симметрии n-го порядка проходит плоскость симметрии, то таких плоскостей будет n (теорема о размножении) 2. 3. 5. Теорема 5 (Эйлера) Действие двух пересекающихся осей симметрии эквивалентно третьей оси симметрии, проходящей через точку их пересечения

2. 3. 6. Теорема 6 Плоскость симметрии, проходящая вдоль инверсионной оси симметрии четного порядка, приводит к появлению осей симметрии второго порядка, перпендикулярных инверсионной оси симметрии и проходящих по биссектрисе угла между плоскостями симметрии Определение: полная совокупность элементов в симметрии, присущая кристаллическому объекту называется его классом симметрии (его точечной группой симметрии).

2. 4. Кристаллические системы (сингонии) и категории Высшая категория: единичные (особые) направления отсутствуют Средняя категория: существует одно единичное направление, совпадающее с осями симметрии либо L 3, либо L 4, либо L 6 Низшая категория: существует несколько (более двух) единичных направлений (отсутствуют оси симметрии выше второго порядка)

2. 4. 1. Кристаллические системы. Правила кристаллографической установки № п/п Наименование системы Категория Параметры эл. ячейки Правила кристаллогр. установки Типы элем. ячеек По ребрам кристалла P (моноклинная) 1. Триклинная низ. 2. Моноклинная низ. P, C 3. Ромбическая низ. P; C; I; F R 4. Тригональная ср. 5. Тетрагональная ср. 6. Гексагональная ср. 7. Кубическая выс. P; I; F