2. 3. Десятичные дроби. Проценты • • Десятичная дробь – частный случай обыкновенной дроби. Знаменатель десятичной дроби есть натуральная степень числа 10.
• Десятичную дробь записывают • в одну строку, • отделяют в ней запятой столько цифр, • сколько нулей в знаменателе: • .
• • Так как мы пользуемся десятичной системой счисления, то десятичные дроби имеют особое значение.
• Правила действий • над целыми числами • переносятся на десятичные дроби.
Действия над десятичными дробями:
• • Название действия сложение и вычитание. Правило - аналогично сложению и вычитанию целых чисел.
Пример • + • -
• • • Необходимо следить за тем, чтобы соответствующие разряды и десятичные доли были записаны строго один под другим.
Умножение • • • Дроби умножают как целые числа, затем в произведении справа отделяют запятой столько цифр, сколько в сумме десятичных знаков во всех сомножителях
Деление десятичной дроби на целое число
• • • Делят как целые числа. Перед тем, как внести в остаток первую цифру после запятой, ставят в частном запятую и далее продолжают деление, как обычно.
Деление • • • 417, 96 86 344 4, 86 739 688 516 0
Замечание 1. • От переноса запятой • • вправо (влево) на n знаков десятичная дробь увеличивается (уменьшается) в раз.
Замечание 2. • Если делимое меньше делителя, • • • то в частном пишут нуль и ставят после него запятую. Затем к делимому приписывают справа нуль (т. е. увеличивают его в десять раз).
• Если после этого оно • • • все еще остается меньше делителя, то в частном после запятой пишут нуль, а в делимом приписывают справа еще один нуль.
• • • Так поступают до тех пор, пока делимое не станет больше делителя. Дальше деление производят обычным образом.
Замечание 3. • Если делитель • • есть десятичная дробь, то следует отбросить запятую в делителе, а в делимом перенести запятую в право на столько знаков, сколько было в делителе после запятой.
• Дальше поступают по правилу • деления десятичной дроби • на целое число.
Обращение десятичной дроби в простую и простой в десятичную
• • • Чтобы обратить десятичную дробь в простую, следует число, которое стоит после запятой, написать в числителе, а в знаменателе написать , где n – число цифр справа от запятой (считая нули перед первой значащей цифрой).
Например: • .
• • • Чтобы простую дробь обратить в десятичную, числитель простой дроби делят на ее знаменатель по правилу деления десятичной дроби на целое число.
Пример 1. • Дробь • обратить в десятичную.
Решение. • • • 9 16 90 0, 5625 80 100 96 • • • 40 32 80 80 0
Пример 2. • Дробь • обратить в десятичную.
Решение. • • • 25 33 250 0, 75 231 190 165 25…
• • При обращении простой дроби в десятичную может образоваться бесконечная десятичная дробь.
Периодические дроби • • Бесконечная десятичная дробь, которая, начиная с некоторого разряда, образуется последовательным приписыванием справа одного и того же числа, называется периодической, а повторяющееся число – ее периодом.
Например, • • • . В первых двух из них повторение начинается с первой цифры после запятой – такая дробь называется чистой периодической.
• В третьей дроби • • повторение начинается со второй цифры после запятой, в четвертой повторение (период 75) начинается после числа 11.
• Периодические дроби, • • в которых повторение начинается не сразу после запятой, называются смешанными периодическими.
• При записи периодических дробей • период заключают в скобки: • .
• • • Обыкновенную конечную десятичную дробь можно считать периодической с периодом, равным 0 или 9: .
• Любая обыкновенная дробь • обращается в периодическую • десятичную дробь.
• • • Возможно и обратное преобразование: любую периодическую дробь можно обратить в простую. Это обращение производят по следующему правилу.
Случай 1. • Обращение чистой периодической • • • дроби в простую. В качестве числителя простой дроби берут число, стоящее в периоде чистой периодической дроби; в знаменателе пишут цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде.
Например: • .
Случай 2. • Обращение • смешанной периодической дроби • в простую.
• Чтобы обратить • • • смешанную периодическую дробь в простую, достаточно из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и полученную разность взять числителем,
• а в знаменателе написать цифру 9 • • • столько раз, сколько цифр в периоде, к девяткам приписывают столько нулей, сколько цифр между запятой и периодом.
Например, • .
• • • Любую простую дробь можно обратить в периодическую, и наоборот, каждую периодическую дробь можно обратить в простую.
Проценты • • • Процент – сотая часть числа. Обозначение – %. Если число принято за единицу, то 1% его составляет 0, 01 этого числа, 25% составляют 0, 25, или ¼ этого числа, и т. д.
• • Выражение величины а в процентах другой величины b, которое записывается так: , Называется процентным отношением чисел a и b.
• • • Если величина а составляет величины b, то. Промилле – тысячная часть числа; обозначается.
Типы задач на проценты. • Они аналогичны • типам задач на простые дроби.
1. • Отыскание всего числа • по его заданной величине.
2. • Отыскание указанного процента • от данного числа.
3. • Отыскание процентного отношения • двух чисел.
Сложные проценты. • Рассмотрим одну из наиболее • типичных задач на проценты.
• • В сберегательную кассу внесен вклад а рублей и положен на p процентов годовых (т. е. проценты начисляются один раз в год). Какова будет сумма денег через n лет?
Решение. • Через один год • на сберегательной книжке будет • рублей; • через два года • рублей.
• Нетрудно убедиться, • что через n лет сумма составит • рублей.
• • • Это и есть формула сложных процентов. Здесь проценты насчитываются на проценты и поэтому называются сложными.
Скачать презентацию 2 3 Десятичные дроби Проценты Десятичная
787203c28d66e2edeb6f4311c6c728be.ppt