2 2 Закон преломления и отражения света закон

2. 2. Закон преломления и отражения света (закон Снеллиуса).

2. 2. Закон преломления и отражения света. Рассмотрим границу раздела двух однородных, электрически нейтральных, непроводящих сред. изотропных, Из среды 1 с ε = ε 1 на границу раздела со средой 2, диэлектрическая проницаемость которой равна ε 2, под произвольным углом падает световая (электромагнитная) волна. 1. Как изменится направление распространения волны при отражении от границы раздела? 2. Как изменится направление распространения волны при прохождении через границу раздела?

2. 2. Закон преломления и отражения света. Рассмотрим волну, падающую на границу раздела под произвольным углом. - углы, которые образует направление распространения падающей волны с осями OX, OY, OZ соответственно. - углы, которые образуют направления распространения отражённой и прошедшей волн с осями OX, OY, OZ соответственно. Систему координат выберем так, распространялась в плоскости XZ, чтобы падающая волна

2. 2. Закон преломления и отражения света. Как известно из граничных условий для напряжённости электрического поля, на границе раздела двух сред тангенциальные составляющие напряжённости электрического поля сохраняются. В нашем случае напряжённость поля в первой среде складывается из напряжённости поля падающей волны и напряжённости поля отражённой волны, а напряжённость поля во второй среде – из напряжённости поля прошедшей волны.

2. 2. Закон преломления и отражения света. Напряжённости полей падающей, отражённой и прошедшей волн: Условие равенства тангенциальных составляющих напряжённостей полей: На границе раздела это равенство должно выполняться в любой момент времени, поэтому

2. 2. Закон преломления и отражения света. Это равенство может выполняться, если в любой точке плоскости раздела (x = 0). Падающий, отражённый и преломлённый лучи лежат в одной плоскости.

2. 2. Закон преломления и отражения света. Угол падения равен углу отражения. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно относительному показателю преломления двух сред.

2. 2. Закон преломления и отражения света. Падающий, отражённый и преломлённый лучи лежат в одной плоскости. Угол падения равен углу отражения. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно относительному показателю преломления двух сред.

Задача. Под каким углом световой луч падает на плоскую поверхность стекла, если отраженный и преломленный лучи образуют между собой прямой угол? Скорость света в стекле v =2· 108 м/с. Задача. На какой глубине под водой находится водолаз, если он видит отраженными от поверхности воды те части горизонтального дна, которые расположены от него на расстоянии 15 м и больше. Рост водолаза 1, 7 м. Показатель преломления воды n = 1, 33. Задача. Луч света падает на стеклянную пластинку с показателем преломления n = 1, 7 под углом, для которого sin = 0, 8. Вышедший из пластинки луч оказался смещенным относительно падающего на расстояние b = 2 см. Какова толщина h пластинки ? Задача. На поверхности озера, имеющего глубину Н = 2 м, плавает круглый плот радиуса r = 8 м. Найти радиус полной тени от плота на дне озера при освещении рассеянным светом. Показатель преломления воды n = 1, 33. Задача. Каким должен быть радиус внешнего изгиба световода R, изготовленного из вещества с показателем преломления n = 1, 5, чтобы при диаметре световода d = 5 мм, свет, вошедший в световод перпендикулярно плоскости его поперечного сечения, распространялся, не выходя из световода?

2. 3. Поляризация света при отражении (закон Брюстера).

2. 3. Поляризация света при отражении ( «угол Брюстера» ). Пусть на границу раздела падает волна такой поляризации, что вектор напряжённости электрического поля лежит в плоскости падения (плоскость XY на рисунке). На границе раздела выполняются граничные условия для векторов напряжённостей полей, а также векторов электрической и магнитной индукции.

2. 3. Поляризация света при отражении ( «угол Брюстера» ). В первой среде – падающая и отражённая волна, во второй – прошедшая волна. Для вектора E: Для вектора H:

2. 3. Поляризация света при отражении ( «угол Брюстера» ). Величины E и Н связаны соотношением Второе уравнение системы

2. 3. Поляризация света при отражении ( «угол Брюстера» ). Для таких сред (μ = 1) Перепишем систему уравнений, учтём, что α = γ:

2. 3. Поляризация света при отражении ( «угол Брюстера» ). Согласно закону Снеллиуса

2. 3. Поляризация света при отражении ( «угол Брюстера» ).

2. 3. Поляризация света при отражении ( «угол Брюстера» ). Применим далее две формулы из тригонометрии:

2. 3. Поляризация света при отражении ( «угол Брюстера» ). Интенсивность света пропорциональна квадрату напряжённости, умноженной на показатель преломления, поэтому коэффициент отражения для волны с такой поляризацией будет равен

2. 3. Поляризация света при отражении ( «угол Брюстера» ). Функция y = tg(x) имеет особенность при x = π/2. В этом случае она стремится к бесконечности. При α + β = π/2 знаменатель дроби стремится к бесконечности, а R стремится к нулю. Это означает, что волна с такой поляризацией, когда вектор E лежит в плоскости падения и перпендикулярен плоскости раздела сред в отражённом свете не существует при α + β = π/2.

2. 3. Поляризация света при отражении ( «угол Брюстера» ). Рассмотрим теперь волну с такой поляризацией, когда вектор E лежит в плоскости раздела сред и перпендикулярен плоскости падения. Для такой волны граничные условия для векторов E и H можно записать так: Перепишем систему уравнений, учтём, что α = γ:

2. 3. Поляризация света при отражении ( «угол Брюстера» ). Величины E и Н связаны соотношением Второе уравнение системы

2. 3. Поляризация света при отражении ( «угол Брюстера» ). Для таких сред (μ = 1)

2. 3. Поляризация света при отражении ( «угол Брюстера» ). Согласно закону Снеллиуса

2. 3. Поляризация света при отражении ( «угол Брюстера» ). Функция y = sin(x) не имеет особенности при x = π/2. При α + β = π/2 знаменатель дроби равен единице. Это означает, что волна с такой поляризацией, когда вектор E лежит в плоскости раздела и перпендикулярен плоскости падения сред существует в отражённом свете не при α + β = π/2.

2. 3. Поляризация света при отражении ( «угол Брюстера» ). Что произойдёт с естественным светом при падении на поверхность под таким углом? Если колебания вектора напряжённости электрического поля в волне происходят в одной плоскости, волна называется линейно поляризованной. Естественный (неполяризованный) свет можно представить, как сумму очень большого (возможно, бесконечного) числа линейно поляризованных волн (см. рисунок) с различной поляризацией.

2. 3. Поляризация света при отражении ( «угол Брюстера» ). Предположим, что в результате отражения коэффициент отражения для волны, поляризованной вдоль оси OY на рисунке равен нулю. Каждую из линейно поляризованных составляющих естественного света можно представить как сумму двух взаимно перпендикулярных компонент: Если для y-компоненты коэффициент отражения ry = 0, то

2. 3. Поляризация света при отражении ( «угол Брюстера» ). Таким образом, естественный свет превратится в линейно (или плоско) поляризованный. Если естественный свет падает на поверхность раздела двух сред, то в случае, когда сумма угла падения и угла отражения равна α + β = π/2, отражённая волна линейно поляризована так, что вектор E лежит в плоскости раздела сред и перпендикулярен плоскости падения. Угол падения α, при котором сумма угла падения и угла отражения равна α + β = π/2, а отражённая волна линейно поляризована так, что вектор E лежит в плоскости раздела сред и перпендикулярен плоскости падения, называется углом Брюстера.

2. 3. Поляризация света при отражении ( «угол Брюстера» ). При падении луча под углом Брюстера α + β = π/2, угол падения равен углу отражения, следовательно (см. рисунок) отражённый и прошедший лучи взаимно перепндикулярны. Из закона Снеллиуса:

2. 4. Наблюдение поляризованного света. Закон Малю (Малюса).