2 2 Методологические основы факторного анализа и методика

2. 2. Методологические основы факторного анализа и методика проведения анализа детерминированных факторных систем • 2. 2. 1. Понятие, типы и задачи факторного анализа, моделирование факторных систем • 2. 2. 2. Детерминированное моделирование и преобразование факторных систем • 2. 2. 3. Способы измерения влияния факторов в детерминированном анализе

Факторный анализ Методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей. Производиться разными способами: • прямой - исследование ведется дедуктивным способом — от общего к частному. • обратный - исследование причинно-следственных связей способом логичной индукции— от частных, отдельных факторов к обобщающим.

Виды факторного анализа В зависимости от времени влияния факторов на результат выделяют: • статический - применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. • динамический - методика исследования причинно-следственных связей в динамике, с учетом того времени реакции. По глубине анализа выделяют: • одноступенчатый - для исследования факторов только одного уровня подчинения без детализации на составные части. • многоступенчатый - изучается влияние факторов различных уровней соподчиненности. По направлению анализа выделяют: • ретроспективный - изучает причины изменения результативных показателей за прошлые периоды, • перспективный - исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Основными задачами факторного анализа являются • • Отбор факторов для анализа исследуемых показателей, их классификация и систематизация с целью обеспечения комплексного и системного подхода к исследованию влияния на результаты хозяйственной деятельности. Определение формы зависимости и моделирование взаимосвязей между факторными и результативными показателями. Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя. Практическое использование факторной модели для управления экономическими процессами: для подсчета резервов, для планирования и прогнозирования.

Систематизация факторов в АХД. Системный подход в АХД вызывает необходимость взаимосвязанного изучения факторов с учетом их внешних и внутренних связей, взаимодействия и соподчиненности, что достигается с помощью систематизации. Систематизация – это размещение изучаемых явлений или объектов в определенном порядке с выявлением их взаимосвязи и соподчиненности.

Схемы связи результата и факторов • Детерминированная (функциональная) связь состоит в том, что выходы из нее (результаты действия, конечные состояния и т. д. ) однозначно определяются оказанными на нее управляющими воздействиями. латинское determinare "детерминировать" означает "определять") • Вероятностная (корреляционная) связь состоит в том, что выходы из нее не однозначно, а лишь случайным образом зависят от входов • греческое stochasticos - "умеющий отгадывать" - переводится обычно как "случайный, вероятностный").

Моделирование факторных систем Модель - образ реального объекта в материальной или идеальной форме, отражающей существенные свойства моделируемого объекта и заменяющий его в ходе исследования и управления. Моделирование - способ теоретического анализа и практических действий, направленный на разработку и использование моделей. Моделирование факторных систем - это создание моделей взаимосвязи исследуемого показателя с факторными в виде конкретного математического выражения.

Общая схема процесса моделирования Состоит из 4 этапов: • На основе анализа исходного объекта конструируется модель объекта-оригинала • Анализ моделис целью получения знаний о модели в отношении существенных сторон объекта - оригинала, которые отражены в данной модели • Перенос знаний с модели на оригинал (прогнозирование развития объекта с использованием модели) • Проверка полученных с помощью модели знаний и их использование как для построения общей теории реального объекта, так и для его целенаправленного преобразования или управления им.

Правила моделирования • показатели, включаемые в модель, должны иметь определенный выраженный характер, реально существовать, а не быть абстрактными образами. • факторы должны находить в причинноследственной связи с результатом, а не быть простым математическим соотношением • все показатели должны быть количественно измеримы и обеспечиваться возможностями учета • факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов

Пример факторной модели Валовая продукция (ВП) Среднегодовая численность рабочих (ЧР) Среднегодовая выработка продукции одним рабочим (ГВ) Количество отработанных дней одним рабочим за год (Д) Среднедневная выработка продукции одним рабочим (ДВ) Средняя продолжительность рабочего дня (П) Среднечасовая выработка продукции одним рабочим (ЧВ)

2. 2. 2. Детерминированное моделирование и преобразование факторных систем • Классификация детермининрованных факторных моделей • Моделирование и преобразование факторных систем. • Способы измерения влияния факторов в детерминированном факторном анализе

Классификация детермининрованных факторных моделей • • Аддитивные модели; Мультипликативные модели; Кратные модели; Смешанные (комбинированные) модели.

– Аддитивные модели. латинское additivus – «прибавляемый» Они используются в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей. , где Х- факторы. Например: П=Д-Р-Н, где П – прибыль; Д – доходы; Р – расходы; Н – налоги.

– Мультипликативные модели. "мультипликация" (multiplicatio) - "умножение". Применяются тогда, когда результативные показатель представляет собой произведение факторов. Например: ВП=ОФ*ФО, где ВП – выпуск продукции; ОФ – стоимость основных фондов; ФО – фондоотдача.

– Кратные модели. Они используются тогда, когда результативный показатель получают делением одного фактора на другой. Например: , где R – рентабельность; П – прибыль; С – себестоимость.

- Смешанные (комбинированные) модели. Используются при сочетании различных комбинаций предыдущих моделей. Например: Рск =Вр – Сполн. / СК, где Рск – рентабельность собственного капитала; СК – собственный капитал; Вр – выручка от реализации продукции; Сполн. – полная себестоимость.

Моделирование и преобразование аддитивных факторных систем. осуществляется путем расчленения факторов исходной модели на составные элементы. VPП = VВП – Онп; Онп = Оскл + Оотг. ; VРП = VВП – Оскл – Оотг. Где VВП – объем производства; Онп – остатки нереализованной продукции; Оскл – продукция на складе; Оотг – отгруженная, но не оплаченная продукция.

Моделирование и преобразование мультипликативных факторных систем. осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители. Например: ВП = ЧР*ГВ; ВП = ЧР*Д*ДВ; ВП = Чр*Д*П*ЧВ, Где ВП – валовая продукция; ЧР – среднесписочная численность рабочих; ГВ - среднегодовая выработка одного среднесписочного рабочего; Д - количество отработанных дней одним рабочим за год; ДВ – среднедневная выработка одного рабочего; П – средняя продолжительность рабочего дня; ЧВ – среднечасовая выработка одного рабочего

Правила разложения результативного показателя на факторы-сомножители: • произведение любых двух соседних факторов должно представлять собой экономически осмысленную величину; • в каждой паре сомножителей один рассматривается как количественный фактор, а другой - как качественный фактор. Абсолютные частные показатели являются, как правило, количественными.

Моделирование и преобразование кратных факторных систем. Осуществляется следующими способами: • удлинение, • расширение, • сокращение.

Метод удлинения предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. • • • где С – себестоимость единицы продукции З – общая сумма затрат ОТ- оплата труда СМ- сырье и материалы А- амортизация НР – накладные расходы VВВ– объем выпущенной продукции Х 1 – трудоемкость продукции; Х 2 – материалоемкость продукции; Х 3 – фондоемкость продукции; Х 4 – уровень накладных затрат.

Метод расширения Предусматривает расширение исходной факторной модели путем умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей: Например, среднегодовая выработка одного работника ГВ = ВП/ЧР. Где ДВ – среднедневная выработка; До – количество отработанных дне одним работником. Добщ - количество отработанных дней всеми работниками

Метод сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель. Где R рентабельность совокупных предприятия П - сумма прибыли А – среднегодовая стоимость активов В – выручка RП - рентабельность продаж КП - капиталоемкости продукции: активов

2. 2. 3. Способы измерения влияния факторов в детерминированном факторном анализе Элиминирование. (латинское eliminare - элиминировать - исключать, устранять). - логический прием, при помощи которого условно, мысленно исключается, устраняется влияние ряда факторов и выделяется один какой-либо фактор, являющийся объектом исследования.

Методы элиминирования. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Элиминирование при аддитивной связи Индексный Метод цепных подстановок Метод абсолютных разниц Метод относительных разниц Метод пропорционального деления Метод долевого участия Интегральный Логарифмирования

Сфера применения способов детерминированного анализа Модели Прием мультиплиаддитивкативны ные е кратные смешанные Цепной подстановки + + Абсолютных разниц + - - Y = a(b - c) Относительных разниц + - - - + - Y = a/Σxi Пропорционального деления (долевого участия) Интегральный + - + Y = a/Σxi Логарифмирования + - - -

Способ разниц (элиминирование при аддитивной связи) Модель: y = a + b - c. Тогда базисное значение результативного показателя: y 0 = a 0+ b 0 - c 0 Анализируемое (текущее, отчетное) его значение: y 1 = a 1 + b 1 - c 1 Общее абсолютное изменение отчетного значения: y = y 1 - y 0 = a 1 + b 1 - c 1 - a 0 - b 0 + c 0. = a + b - c Ппринимаем допущение, что они изменяются не все сразу, а по очереди, т. е сначала изменяется только фактор a (на величину a), а остальные не меняются ( b =0, c =0), тогда y( a) = a y( b) = b y( c) = - c Проверим: y = y( a) + y( b) - y( c) = a + b - c

Способ разниц (пример) Период базисный отчетный Абсолютное изменение Запас товаров на начало периода 8600 7600 -1000 Поступление товаров 9860 12200 2340 Прочее выбытие товаров 540 610 70 -70 Запас товаров на конец периода 7600 8400 800 -800 Итого: реализация товаров 10320 10790 470 Факторы Влияние факторов Анализ товарно-сырьевого баланса: Зн + Зп = Зр + Зв+Зк, где Зн – запас товарно-материальных ценностей на начало периода Зп – запас товарно-материальных ценностей поступивших в течение периода Зр – запас товарно-материальных ценностей реализованных в течение периода Зв – запас товарно-материальных ценностей выбывших в течение периода (естественная убыль, уценка или другие потери) Зк – запас товарно-материальных ценностей на конец периода Зр=Зн+Зп-Зв-Зк

Способ цепной подстановки. Δa * b Δa*Δ b a*b a *Δ b y = y 1 - y 0 = (y 0 + y) - y 0 = =(a 0 + a) * (b 0 + b) - a 0 * b 0 = = a 0 * b 0 + a * b 0 + b * a 0 + a * b - a 0 * b 0 = = a * b 0 + b * a 0 + a * b ( a * b) называют "остаточным членом" или "нераспределенным остатком"

Способ цепной подстановки (алгоритм) 1. Устанавливается форма связи между фактором и результативным показателем в виде уравнения. 2. Включенные факторы в модель группируются на количественные и качественные. В том случае, если в модели присутствует несколько количественных показателей, то на I место ставятся факторы I порядка, на II место – факторы II порядка и т. д. 3. Последовательно, начиная с количественных факторов, производят замену плановой величины фактора на фактическую. При этом все остальные факторы остаются на плановом уровне. 4. Исчисленная разница между двумя соседними подстановками дает величину влияния последнего замененного фактора

Способ цепной подстановки (пример) Показатель Усл-е обозн -е Уровень показателя Отклонение от плана план факт абсолютное относительное, % Валовая продукция, млн. руб. ВП 400 600 +150 +50 Среднесписочная численность рабочих, чел ЧР 100 120 +20 Среднегодовая выработка продукции одним рабочим, млн. руб. ГВ 4 5 +1 +25 Количество отработанных дней одним рабочим за год Д 200 208, 3 +8. 3 +4. 17 Среднедневная выработка рабочего, тыс. руб. ДВ 20 24 +4 +20 Средняя продолжительность смены, ч П 8 7, 5 -0, 5 -5 ЧВ 2. 5 3, 2 +0. 7 +28 Среднечасовая выработка продукции одним рабочим, тыс. руб.

Способ цепной подстановки (пример) ВП = ЧР * ГВ. Алгоритм расчета способом цепной подстановки : ВПпл = ЧРпл * ГВпл= 100 * 4 = 400 млн. руб. ; ВПусл = ЧРф * ГВпл= 120 * 4 = 480 млн. руб. ; ВПФ = ЧРф * ГВф = 120 * 5 = 600 млн. руб. Таким образом, перевыполнение плана по объему валовой продукции явилось результатом влияния следующих факторов: а) увеличения численности рабочих + 80 млн. руб. б) повышения уровня производительности труда + 120 млн. руб. Итого + 200 млн. руб. Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя: ∆ ВП общ = ∆ ВПЧР + ∆ ВПГВ.

Если модель четырехфакторная ВП= ЧР х Д х П х ЧВ, где: ЧР – Среднесписочная численность работников, Д – количество дней, отработанных одним работником, П – продолжительность рабочего дня, ЧВ – среднечасовая выработка

ВПпл = ЧРпл*Дпл*Ппл*ЧВпл ВПусл 1 = ЧРф*Дпл*Ппл*ЧВпл ВПусл 2 = ЧРф*Дф*Ппл*ЧВпл ВПусл 3 = ЧРф*Дф*Пф*ЧВпл ВПф = ЧРф*Дф*Пф*ЧВф а) влияние на выпуск продукции количества рабочих ∆ВПчр = ВПусл - ВПпл б) влияние на выпуск продукции количества отработанных дней одним рабочим за год ∆ВПд = ВПусл 2 - ВПусл 1 в) влияние на выпуск продукции средней продолжительности рабочего дня ∆ВПп = ВПусл 3 – ВПусл 2 г) влияние на выпуск продукции среднечасовой выработки ∆ВПчв = ВПф – ВПусл 3

Способ абсолютных разниц. Способ абсолютных разниц применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных моделях (Y=x 1*x 2*x 3…. xn) и моделях мультипликативно - аддитивного типа: Y=(a-b)c и Y=a(b-c).

Способ абсолютных разниц (пример) ВП= ЧР х Д х П х ЧВ, где: ЧР – Среднесписочная численность работников, Д – количество дней, отработанных одним работником, П – продолжительность рабочего дня, ЧВ – среднечасовая выработка Напишите формулы расчета влияния факторов на выпуск продукции методом абсолютных разниц

∆ВПчр=∆ЧР * Дпл * Ппл * ЧВпл ∆ВПд = ЧРф* ∆Дф* Ппл * ЧВпл ∆ВПп = ЧРф * Дф * ∆ Пф* ЧВпл ∆ВПчв = ЧРф * Дф * Пф * ∆ ЧВ ∆ВПчр = (+20)*200 * 8, 0 * 2, 5 = +80 000; ∆ВПд =120*(+8, 33)*8, 0 * 2, 5 = +20 000; ∆ВПп =120*208, 33*(-0, 5)*2, 5 = -31250; ∆ВПчв =120*208, 33*7, 5*(+0, 7) = +131 250 Всего +200 000

Способ относительных разниц Применяется в мультипликативных и смешанных моделях вида у = (а – в). с. Используется в случаях, когда исходные данные содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах или отсутствуют данные об абсолютном изменении факторов Удобно применять в тех случаях, если требуется рассчитывать влияние большого комплекса факторов, так как значительно сокращается число вычислительных процедур

Способ относительных разниц (пример) ∆ВПчр = ВПпл * J∆ЧР= = 400 * 20/ 100 = +80 млн. руб. ; ∆ВПд=(ВПпл+∆ВПчр)*J∆Д= =(400 + 80)*8, 33/200 = +20 млн. руб. ; ∆ВПп=(ВПпл + ∆ВПчр + ∆ВПд)*J∆П = (400 +80+20)*(-0, 5/ 8)= -31, 25 млн. руб. ; ∆ВПчв =(ВПпл+∆ВПчр+∆ВПд+∆ВПп)*J∆ЧВ = =(400+80+20 -31, 25)*0, 7/ 2, 5=131, 25 млн. руб.

Анализ чувствительности как частный случай применения метода относительных разниц Чувствительность (эластичность) - мера реагирования одной переменной величины на изменение другой, т. е. число, показывающее процентное изменение одной переменной в результате однопроцентного изменения другой переменной. Например: ∆Xp = P/X * ∆X/ ∆P = (∆X/X) / (∆P / P) где ∆Xp – чувствительность (эластичность) показателя Х к изменению цены Р. Показателем Х могут быть: объем продаж в натуральном выражении или дефлированных ценах, себестоимость в дефлированных ценах и т. п. ∆X – абсолютное изменение показателя Х, связанное с изменением средней цены; Р – средняя цена отчетного периода либо темп инфляции. ∆P - абсолютное изменение средней цены.

Индексный метод. Если результативный показатель может быть представлен, как произведение или дробь отдельных факторов: то тогда Вычитая из числителя каждого индекса его знаменатель, получим показатели абсолютных приростов. Когда на первом месте в модели стоит количественный показатель, абсолютные приросты рассчитываются по формулам:

Проведение анализа индексным методом: Проанализируем изменение стоимости материальных ресурсов, если: См (стоимость материала) в старых ценах =10000 руб. См = К*Рм*Ц, Где К – количество материала, Рм - расход материалов, Ц - цена за 1 шт. Известны следующие индексы роста: Ук =1, 1; Урм =-0, 98; Уц =1, 2 ∆См = См*У∆к = 10000 *0, 1 =1000 ∆Срм = См*Ук *У∆рм = 10000 * 1, 1 *(-0, 02) =-220 ∆Сц =См*Ук *Урм *У∆ц =10000 *1, 1 *0, 98 *0, 2 =2156 Проверка: 1000 + (-220) + 2156 = 2936 (руб. ) См =10000 *1, 1 *0, 98 *1, 2 = 12938 (руб. )

Способ пропорционального деления. Способ пропорционального деления используется при изучении аддитивных моделей типа и кратко-аддитивного типа : Y = a / b + c + d +…+ n; Y = a + b + c + …+ n / k. В пераом случае, когда имеем одноуровневую модель типа Y = a + b + c , расчет проводиться следующим образом: ∆Ya = (Y общ / ∆a + ∆b + ∆c) * ∆a ; ∆Yb = (Y общ / ∆a + ∆b + ∆c) * ∆b ; ∆Yc = (Y общ / ∆a + ∆b + ∆c) * ∆c. Пример: Уровень рентабельности повысился на 8% в связи с увеличением суммы прибыли на 1000 тыс. руб. При этом прибыль возросла за счет увеличения объема продаж на 500 тыс. руб. , за счет роста цен на 1700 тыс. руб. , Определим как изменился уровень рентабельности за счет каждого фактора: ∆R vpп = +8% / 1000 * 500 = +4. 0% ; ∆R ц = +8% / 1000 * 1700= +13. 6% ; ∆R с = +8% / 1000 * (+- 1200) = +-9. 6% ;

Способы пропорционального деления и долевого участия. Используются при изучении моделей аддитивного и кратно-аддитивного типа : Y = a / b + c + d +…+ n; Y = a + b + c + …+ n / k. Когда имеем одноуровневую модель типа Y = a + b + c , расчет проводиться способом пропорионального деления:

Способ долевого участия кратно-аддитивных моделей Y x a Результативный показатель A=a+b+c b Факторы первого уровня c Факторы второго уровня Cначала с помощью способа цепной подстановки необходимо определить, как изменился результативный показатель за счет факторов А и Х, а затем способом пропорционального деления или долевого участия рассчитать влияние факторов второго порядка, определяющих показатель A. При долевом участии сначала определяется доля каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост результативного показателя

Способ долевого участия (пример) ΔCa= 0, 4167 * 180 = + 75 руб. ΔCb = 0, 3333 * 180 = + 60 руб. ΔCc = 0, 25 * 180 = + 45 руб. Таким образом себестоимости (с) 1 т/км повысилась на 180 руб. , в результате снижения среднегодовой выработки автомобиля, а именно в следствии сверхплановых простоев машины на 75 руб. , сверхплановых холостых пробегов на 60 руб. и из-за неполного использования грузоподъемности машин на 45 руб.

Интегральный способ Позволяет избежать недостатков, присущих методу цепной подстановки, и не требует применения приемов по распределению неразложимого остатка по факторам, т. к. в нем действует логарифмический закон перераспределения факторных нагрузок. Интегральный метод применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям. Результаты расчетов не зависят от места расположения факторов. Модель вида y=a*b Модель вида y= a*b*c

3. Модель вида y=a/b 4. Модель вида y= a/b+c 5. В справочниках приводятся формулы для большинства используемых в АХДО видов моделей

Способ логарифмирования. Применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделей. Результат расчета не зависит от месторасположения факторов в модели. Он обеспечивает более высокую точность расчетов, так как дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется пропорционально доле изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. Если результативный показатель Прологарифмируем обе части Так как между индексами изменения сохраняется та же зависимость, что и между самими показателями, поэтому Разделив обе части равенства на и умножив на Отсюда влияние факторов пределяется о следующим образом:

Способ логарифмирования (пример) Пример: ВП = ЧР * ДВ ∆ВПчр=∆ВПобщ*lg(ЧРф/ЧРпл)/lg (ВПф/ВПпл)= =200*lg 1, 2/lg 1, 5 = +89, 9 млн. руб. ; ∆ВПд=∆ВПобщ*lg(Дф/Дпл)/lg(ВПф/ВПпл)= =200* lg 1, 0417/ lg 1, 5 = +20, 2 млн. руб. ; ∆ВПдв=∆ВПобщ*lg(ДВф/ДВпл)/lg(ВПф/ВПпл)= = 200* lg 1, 2/ lg 1, 5 = +89, 9 млн. руб. ; ∆ВПобщ =∆ВПЧР+∆ВПДВ= = 89, 9+20, 2+89, 9=200 млн. руб.