2 12 2018 Тема 7 Решение ЛЗ при помощи

2/12/2018 Тема № 7. Решение ЛЗ при помощи кругов Эйлера ЛЗ – логическая задача Г. В. Ф. Гегель (1770— 1831) То, чем в прежние эпохи занимались лишь зрелые умы учёных мужей, в более поздние времена стало доступно пониманию мальчишек МБОУ г. Иркутска лицей ИГУ, ligu. edu 38. ru Лавлинский М. В. , Lavlinski. MV@mail. ru

Задача № 1. В одном бурятском улусе каждый житель говорит или по-бурятски, или по-русски, или на обоих языках. 912 жителей села говорят по-бурятски, 653 — по-русски, причем 435 человек говорят на обоих языках. Сколько жителей в этом улусе? Решение: Б 912 477 435 218 Р 653 n(Б Р)=477 + 435 + 218 n(Б Р)=1130 Ответ: 1130

Задача № 2. Большая группа спортсменов выехала на зарубежные сборы. В группе владеют английским языком 28 человек, французским — 13, немецким — 10, английским и французским — 8, английским и немецким — 6, французским и немецким — 5, всеми тремя языками — 2, а 41 человек не владеет ни одним из трех языков. Сколько спортсменов в группе? Решение: А 28 16 4 U 6 2 1 2 3 Н 10 Ф 13 1) n(А Ф Н)=16+6+2+4+2+3+1 n(А Ф Н)=34 2) n(U) = 34 + 41 Ответ: 75

Задача № 3. Среди абитуриентов, выдержавших вступительные экзамены в технический университет, оценку «отлично» получили: по математике — 48 человек, по физике — 37, по литературе — 42, по математике или физике — 75, по математике или литературе — 76, по физике или литературе — 66, по всем трем предметам — 4. Сколько абитуриентов получили только одну оценку «отлично» ? ровно две оценки «отлично» ? по меньшей мере одну оценку «отлично» ? Решение: М 48 28 6 4 9 10 19 18 n(М Ф) = 75 Ф n(М Л) = 76 37 n(Ф Л) = 66 Л 42 n(М Ф) = n(М) + n(Ф) - n(М Ф) n(М Л) = n(М) + n(Л) - n(М Л) n(Ф Л) = n(Ф) + n(Л) - n(Ф Л) n(М Ф) = 10 n(М Л) = 14 n(Ф Л) = 13 75=48+37 -n(М Ф) 76=48+42 -n(М Л) 66=37+42 -n(Ф Л) “ 5” = 28+18+19 = 65 “ 5, 5” = 6+10+9 = 25 “ 5/5, 5, 5” = 94 Решение: 65, 25, 94

Задача № 4. В восьмом классе учится 40 человек. Каждый из них изучает не менее одного иностранного языка: английский, немецкий, французский. 34 человека изучают хотя бы один из двух языков: английский, немецкий. 25 человек — хотя бы один из языков: немецкий, французский. 6 человек только немецкий. Одновременно английский и немецкий — изучают на 3 человека больше, чем французский и немецкий языки. Сколько человек изучает каждый из языков и сколько изучает одновременно каждую пару языков? Решение: n(А Н Ф) = n(U)=40 А (25 – 2 Х)+(Х+3)+6+Х+(16 -2 Х)=40 Ф 50 - 2 Х = 40 34 -(X+3+6+X) 25 -(X+3+6+X) 2 Х = 10 25 - 2 X Х=5 X+3 X 16 - 2 X Ответ: n(А Н) = 8 n(А) = 23 6 15 n(Н Ф) = 5 n(Н) = 19 Н n(Ф) = 11 8 5 6

Задача № 5. В магазине побывало 65 человек. Известно, что они купили 35 холодильников, 36 микроволновок, 37 телевизоров. 20 купили холодильник и микроволновку, 19 - микроволновку и телевизор, 15 -холодильник и телевизор, а все три покупки совершили три человека. Был ли среди них посетитель, не купивший ничего? Решение: Х 35 3 12 U 65 17 3 6 0 16 Т 37 М 36 1) n(Х М Т)=3+17+12+3+16+6 n(Х М Т)=57 2) n(U(Х М Т)) = 65 – 57 =8 Ответ: Да, был

Дискретная математика, 9 класс 2/12/2018 Домашнее задание 1. Конспект 2. СР 3. «ДЗ_Решение задач [Круги Эйлера]. doc» МБОУ г. Иркутска лицей ИГУ, ligu. edu 38. ru