(1805 – 1859)
Припустимо, що деяке число кроликів розсаджені в клітках так, що число кроликів більше, ніж число кліток, то хоч би в одній з кліток буде більше одного кролика. Якщо число кліток більше, ніж число кроликів, то, принаймні, одна клітка буде порожня.
У класі 35 учнів. Довести, що прізвища, принаймні, двох з них розпочинаються однаковими буквами.
57 коней розмістили у чотирьох конюшнях. Довести, що хоч би в одній з них знаходиться більше 14 коней.
У шкільній математичній олімпіаді брало участь 9 учнів. За кожну правильно розв’язану задачу учневі нараховувалося 2 очка, а за кожну нероз’язану задачу з нього списувалося 1 очко. Всього було запропоновано 10 задач. Доведіть, що серед учасників було, принаймні, два учні, які набрали одну і ту ж кількість очок.
Доведіть, що із будь – яких чотирьох натуральних чисел можна вибрати два, різниця яких ділиться на 3.
Доведіть, що із будь – яких 52 натуральних чисел можна вибрати таких два числа, щоб, або їх сума, або їх різниця ділилася на 100.
Сто людей сидять за круглим столом, причому більше половини з них – чоловіки. Довести, що двоє чоловіків сидять один навпроти одного.
Яку найбільшу кількість королів можна поставити на шахматну дошку так, що ніякі два з них не били один одного?
