1/(67) Тема: Математическая основа карт Элементы математической основы:

1/(67) Тема: Математическая основа карт Элементы математической основы: эллипсоид масштаб проекция, координатные сетки

2/(67) Первые представления о форме Земли в Древнем мире Эволюция в представлении о форме Земли Древние греки первыми правильно оценили форму земной поверхности (Пифагор) и ее размер (Эратосфен, 1% ошибки) 1753 г. - впервые доказано с помощью измерений, проведенных на экваторе и в Арктике, что Земля сплюснута на полюсах, т.е. имеет форму близкую к форме сжатого эллипсоида В древние (античные) времена: сфера В 17 веке: эллипсоид Форма Земли грушевидная, сплюснутая у полюсов и выпяченная на экваторе В настоящее время:

3/(67) Поверхность геоида, совпадающая с поверхностью океана Поверхность эллипсоида Дно океана Поверхность суши Поверхность геоида Земля, геоид и эллипсоид Земля не обладает формой идеального шара: форма грушевидная, сплюснутая у полюсов, с обширными выпуклостями и вогнутостями, включая поверхность суши и дно океанов. Геоид - сложная фигура Земли, ограниченная уровенной поверхностью океана (в состоянии покоя и равновесия). Иначе говоря, это фигура Земли, сглаженная до среднего уровня Мирового океана. Эллипсоид вращения - геометрическое тело, образующееся при вращении эллипса вокруг его малой оси, дает наилучшее геометрическое приближение к геоиду.

4/(67) Референц-эллипсоид - эллипсоид вращения, который наилучшим образом приближен к геоиду и относительно которого выполняются все геодезические вычисления (определение широт, долгот, длин, площадей) и рассчитываются картографические проекции. Земля, геоид и референц-эллипсоид Меридиональное сечение геоида и земного эллипсоида Параметры эллипсоида: большая полуось (а) малая полуось (b) полярное сжатие f=(а - b)/а Вычисление размеров референц-эллипсоидов началось в XVIII в. и продолжается по сей день с применением более совершенных технологий. Для достижения локальной точности по причине неровности Земли при определении местоположения в различных частях земной поверхности используются разные референц-эллипсоиды.

5/(67) Разница между большой и малой полуосями земных эллипсоидов незначительна и составляет меньше 0.34 %, около 22 км (для эллипсоида Красовского а = 6 378 245; b = 6 356 863 м; ) Референц-эллипсоиды глобальные геоцентрические эллипсоиды - наилучшим образом согласуются с поверхностью геоида в целом, служат основой для измерения местоположений во всем мире: в 1984 г. на основе более точных спутниковых измерений вычислен международный эллипсоид WGS-84 (World Geodetic System 1984). GPS измерения основаны на данном эллипсоиде. Существуют: локальные эллипсоиды - наилучшим образом согласуются с геоидом на ограниченной части его поверхности: в России принят эллипсоид Красовского (1940 г.) (на его основе составлены крупномасштабные карты в России), отклонение от геоида на территории Росси не превышает 150 м; в США и Канаде - эллипсоид Кларка (1866г.);

6/(67) Несовпадения (100 м -140 м) в береговой линии, заметные при сравнении крупномасштабных карт, созданных на основе различных эллипсоидов. Карты, составленные на основе разных эллипсоидов, имеют несовпадения в местоположении объектов, но они заметны лишь при сравнении крупномасштабных карт. Для мелкомасштабных карт (от 1:5000000 и мельче) эллипсоид заменяют равновеликим шаром (шаром, равным по объему эллипсоиду; в России радиус такого шара принят 6371,032 км).

7/(67) Большая полуось: 6 378 206 м 6 378 245 м 6 378 137 м Малая полуось: 6 356 583 м 6 356 863 м 6 356 752 м Большая полуось Малая полуось Сжатие (а - b)/а в эллипсоидах (в порядке убывания): Кларка (1:294,98) – самое большое сжатие из этих трех эллипсоидов WGS-84 (1:298,257) Красовского (1 : 298,3 ) Референц-эллипсоиды: Кларка 1866 Красовского 1940 WGS-84 Референц-эллипсоиды Часто употребляется параметр обратный сжатию, например: 1/f= 294.98

Масштаб карт - cтепень уменьшения объектов на карте относительно их размеров на земной поверхности (эллипсоиде). Масштаб на плоской карте изменяется от места к месту из-за неизбежных деформаций, связанных с переходом от сферической поверхности Земли к плоскости карты (чем больше территория, показанная на карте, тем больше изменения масштаба). Различают: Главный масштаб - показывает во сколько раз линейные размеры на карте уменьшены по отношению к эллипсоиду (шару). Подписывается на карте, но справедлив он лишь для отдельных линий и точек, где искажения отсутствуют, т.е. это масштаб исходного уменьшенного эллипсоида, развертыванием которого в плоскость и получена карта . Частный масштаб - показывает соотношение размеров объектов на карте и эллипсоиде (шаре) в данной точке. Выделяют: частный масштаб длин - зависит от точки на карте и от направления в данной точке, может быть больше или меньше главного; частный масштаб площадей. 8/(67)

9/(67) На карте (в основном) указывается главный масштаб, относящийся к линиям, где нет искажений. Виды подписей масштаба на карте: численный - в виде дроби с единицей в числителе; показывает, во сколько раз длины на карте меньше соответствующих длин на местности (чем меньше знаменатель, т.е. чем больше дробь, тем крупнее масштаб). Например, 1:100 000; Линейный (графический) - в виде линейки, разделенной на равные части, с подписями, означающими соответствующие расстояния на местности. Именованный масштаб - в виде подписи, указывающей, какое расстояние на местности соответствует одному сантиметру на карте. Например, в 1 см- 1 км. Значения частных масштабов длин на карте (M) измеряют в долях (или процентах) от главного масштаба карты, например M>1, M<1, M=1. Чем мельче масштаб карты и обширнее территория, тем сильнее различия между главным и частным масштабами. Масштаб

10/(67) Иногда на карте показывают переменный графический масштаб, отражающий изменения масштаба на карте. Изменения масштаба даются по параллелям Масштаб карты

11/(67) Предельная точность масштаба Любой объект на карте (бумажной) можно изобразить и измерить с точностью не более 0,1 мм. Это предельная графическая точность, соответствующая минимально возможной толщине линии на карте. Масштаб карты Предельная графическая точность (0,1 мм или 10-2 см или 10-4 м на карте ), выраженная в масштабе карты, называется предельной точностью масштаба (ПТМ): ПТМ=10-4*Масштаб (м) Примеры, для карт в масштабе: 1:5000 ПТМ= 50 см, 1:100 000 ПТМ= 10 м.

12/(67) Системы координат, используемые для определения местоположения на земной поверхности: географические (геодезические) системы координат, в которых положение точки на земной поверхности определяется географическими координатами (широтой , долготой ). прямоугольные спроектированные системы координат с плоскими координатами XY.

13/(67) Географические координаты (широта и долгота) - это угловые величины, определяющие положение точки на земной поверхности. Измеряются в градусах, минутах, секундах. Широта - это угол между отвесной линией (нормалью) в данной точке и плоскостью экватора. Изменяется от 0 (экватор) до 900 на полюсах: “северные” (+), “южные” (-). Долгота - это угол между плоскостью меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью начального меридиана (проходит через Гринвич, вблизи Лондона, принят в 1884 г.). Изменяется от 0 до 3600 с запада на восток или в обе стороны от 0 до 1800: “восточная” (+), “западная” (-). Географические системы координат

14/(67) На глобусах и картах широты и долготы показываются с помощью параллелей и меридианов: меридиан линия, все точки которой имеют одну и ту же долготу; линия сечения земной поверхности плоскостью, проходящей через С. и Ю. полюсы (т.е. через ось вращения Земли) и выбранную точку на земной поверхности. Сетка меридианов и параллелей на земном эллипсоиде, шаре, глобусе называется географической сеткой, а ее изображение на карте - картографической сеткой. Географические координаты (долгота) (широта) Параллель Меридиан (в. д.) (с. ш.) параллель - линия, все точки которой имеют одну и ту же широту; - линия сечения земной поверхности плоскостью, параллельной плоскости экватора.

15/(67) В ГИС географические координаты хранятся в десятичных градусах (DD) (для ускорения компьютерных вычислений). Переход от градусов, минут и секунд (DMS) в десятичные градусы (DD): DD=градусы+минуты/60+секунды/3600 Географические координаты

Географические системы координат Географические системы координат (ГСК) строятся на основе: эллипсоида (или сферы), используемых для моделирования геоида, а также положения эллипсоида относительно центра Земли и его ориентации (Datum); ГСК бывают локальными (местными) и геоцентрическими. В локальной ГСК центр эллипсоида сдвинут относительно центра Земли, в геоцентрической совпадает с центром масс Земли. В геоцентрической системе координат размеры эллипсоида, его ориентация и положение центра выбираются так, что: объем эллипсоида предполагается равным объему геоида; среднеквадратичное отклонение поверхности эллипсоида от поверхности геоида минимально по всей территории земного шара; большая полуось эллипсоида лежит в плоскости экватора геоида; малая полуось направлена по оси вращения Земли. В национальной (локальной) системе координат эллипсоид выбирается и располагается так, чтобы для некоторой заданной территории среднеквадратичное отклонение поверхности эллипсоида от поверхности геоида было минимальным. При этом отклонения в других местах Земли может быть сколь угодно велико.

17/(67) Геоид Геоцентрическая ГСК WGS-84: построена на основе эллипсоида WGS-84, начало которого совпадает с центром масс Земли Локальная ГСК NAD27: основана на эллипсоиде Кларка (используется для Сев. Америки) центр масс Земли Локальная ГСК Пулково-42 (СК-42): основана на эллипсоиде Красовского (используется для России, СНГ), начало координат смещено относительно центра масс на расстояние около 100 м Примеры GCS: Пулково-42 (СК-42) С развитием спутниковой навигации проблема перехода из универсальной ГСК WGS84, используемой приборами GPS, в другие системы координат, например СК-42, встает особенно явно. Обычная разница между одними и теми же координатами в разных системах составляет порядка 150 метров.

18/(67) ГСК можно изобразить на плоскости в виде сетки с ячейками одинакового размера: по оси ординат Y – значения широты, по оси абсцисс X – долготы, размер сетки : 360˚ по долготе, 180˚ по широте. Такое представление ГСК иногда называют географической проекцией. Географические координаты (ГК) при этом показываются, как если бы они были плоскими, но это не так - величина градуса по долготе в метрах меняется в зависимости от широты. В результате такого «плоского» представления ГСК на карте возникают сильные деформации. «Плоский» способ отображения ГК неудобен для измерений длин, площадей, определения пространственных отношений, поэтому данные из угловых географических координат (, ) переводят в прямоугольные спроектированные координаты (XY). Московская область в географической системе координат, показанной на плоскости Деформации в географической системе координат, показанной на плоскости Московская область в спроектированной системе координат – в проекции UTM эллипсы искажений Географические системы координат

19/(67) Спроектированные системы координат Задают местоположение в прямоугольных координатах XY. Определяются: географической координатной системой, устанавливающей положение на земной поверхности (эллипсоиде/шаре), т.е. задается эллипсоид и его Datum, картографической проекцией и ее параметрами - набором специальных формул, задающих переход от географических координат к прямоугольным, линейными единицами измерения. Эллипсоид Datum ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ система координат Картографическая ПРОЕКЦИЯ и ее параметры ПРЯМОУГОЛЬНАЯ система координат

20/(67) Картографическая проекция - математически определенное отображение поверхности эллипсоида (шара) на плоскость карты. Проекция устанавливает однозначное соответствие между географическими координатами точек (широтой  и долготой ) и их прямоугольными координатами (X,Y) на карте и задается математическими уравнениями. Уравнения проекции в общем виде: X=1(,); Y= 2(,). Картографические проекции Сетка географической системы координат (географическая сетка) на сферической поверхности Сетка плоской системы координат

21/(67) Образное представление процесса создания проекции: Источник света размещается внутри прозрачного глобуса с непрозрачными объектами, после чего происходит проектирование их контуров или на плоскую поверхность, помещенную возле него, или на цилиндр, конус, окружающие глобус, с последующем разрезанием и разворачиванием их в плоскость карты. Картографические проекции

Процесс представления Земли (геоида) на плоской карте Выбор референц- эллипсоида или сферы Масштаби-рование Проектирование на вспомога-тельную поверхность Создание плоской карты Карта Земля (Геоид) Эллипсоид Сфера

23/(67) Виды искажений в картографических проекциях: искажения длин - масштаб длин непостоянен в разных точках карты и по разным направлениям; искажения площадей (связаны с искажением длин) - масштаб площадей различен в разных точках карты, что приводит к нарушению размеров объектов; искажения углов - углы между направлениями на карте искажены относительно тех же углов на местности; искажения форм (связаны с искажениями углов) - фигуры на карте деформированы и не подобны фигурам на местности. Картографические проекции Сферическую поверхность земного эллипсоида (шара) нельзя развернуть на плоскости карты без искажений - неизбежны сжатия и растяжения, различные по величине и направлению (отсюда непостоянство масштабов длин и площадей на карте). Все картографические проекции деформируют объекты в процессе их трансформации со сферической поверхности на плоскость!

24/(67) При проектировании любая бесконечно малая окружность на шаре (эллипсоиде) с радиусом 1 переходит на карте в бесконечно малый эллипс - эллипс искажений. Служит для показа распределения искажений на карте: его размеры и форма в некоторой точке карты отражают искажения длин, площадей и углов в этой точке; большая ось отражает направление наибольшего масштаба длин в данной точке, малая ось – направление наименьшего масштаба длин (это главные направления - взаимно перпендикулярные направления, по одному из которых масштаб длин имеет наибольшее, а по другому - наименьшее значение ) Эллипс искажений (индикатрисса Тиссо) Линии или точки нулевых искажений - это линии или точки, где искажения отсутствуют и сохраняется главный масштаб (M=1). Изоколы - линии равных искажений (длин/площадей/углов/форм).

25/(67) Контуры России в разных проекциях Искажения в картографических проекциях Очертания Чукотки: 1) как бы “задраны” кверху, 2) находятся на уровне полуострова Таймыр, 3) опущены книзу. На самом же деле, именно на Таймыре находится северная оконечность России - мыс Челюскин Искажения углов, форм, длин (площади сохраняются) Искажения площадей (углы, форма сохраняются) 1) 2) 3)

26/(67) Классификация проекций по характеру искажений: Равновеликие проекции - сохраняют площади, но искажают углы и формы. Удобны для измерения площадей объектов, но приполярные области выглядят сильно сплющенными. В такой проекции изображаются экономические, почвенные и др. карты. Равновеликая цилиндрическая проекция (эллипсы искажений характеризуют искажения углов, форм, длин). Все множество проекций классифицируют как по типу искажений, так и по виду картографической сетки.

27/(67) Классификация проекций по характеру искажений: Равноугольные проекции (конформные) - нет искажений углов и локальных форм контуров (элемен.окружность остается окружностью), но есть значительные искажения площадей: картографическая сетка ортогональна (нормальная), масштабы длин в каждой точке не зависят от направлений, удобны для определения направлений, используются на навигационных картах. Равноугольная цилиндрическая проекция (размеры окружностей характеризуют искажения площадей). Ни одна проекция не может сохранять одновременно форму и площадь объектов! Уменьшение искажения одного из них влечет увеличение искажения другого.

28/(67) Равнопромежуточные проекции - произвольные проекции, в которых искажения длин отсутствуют только по одному из главных направлений (различают равнопромежуточные по меридианам и по параллелям). Классификация проекций по характеру искажений: Произвольные проекции - это проекции, в которых в той или иной степени содержатся все искажения (длин, площадей, углов, форм). При их построении стремятся найти наиболее выгодное для конкретного случая распределение искажений. Например, минимальные искажения - в центральной части карты, а все сжатия и растяжения "сбрасываются" к её краям.

29/(67) Простая (квадратная) Plate Carree: касательный цилиндр, ячейки картографической сетки – квадраты Искажения в равнопромежуточной цилиндрической проекции, показанные эллипсами искажений Прямоугольная Plate Carree: секущий цилиндр, ячейки картографической сетки - одинаковые прямоугольники

30/(67) Искажения в картографических проекциях Проекция Меркатора

31/(67) Искажения в картографических проекциях

32/(67) Искажения в картографических проекциях Поликоническая проекция

33/(67) Искажения в картографических проекциях Экваториальная азимутальная проекция

34/(67) Основными вспомогательными поверхностями при переходе от эллипсоида (шара), моделирующих геоид, к карте являются цилиндр, конус (разворачивающиеся поверхности) и плоскость. В зависимости от используемой вспомогательной поверхности и виду получаемой картографической сетки проекции подразделяются на: Цилиндрические Конические Азимутальные Условные Вид картографической сетки Классификация проекций по виду картографической сетки (по сетки меридианов и параллелей)

35/(67) Классификация проекций по виду картографической сетки Цилиндрические проекции - шар (эллипсоид) проектируется на поверхность касательного или секущего цилиндра, а затем его боковая поверхность разворачивается в плоскость. Нормальная цилиндрическая Поперечная цилиндрическая Косая цилиндрическая В зависимости от направления оси цилиндра различают: нормальные, поперечные и косые цилиндрические проекции. Центральный меридиан

36/(67) Классификация проекций по виду картографической сетки: цилиндрические проекции Нормальные цилиндрические проекции: Ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли, а его поверхность касается шара по экватору (или сечет его по параллелям). Меридианы - равноотстоящие параллельные прямые, а параллели – прямые, перпендикулярные к ним, расстояние между которыми не сохраняется в общем случае. Искажения минимальны в приэкваториальных областях, к полюсам - увеличиваются. Применяются для территорий, расположенных вблизи и симметрично экватору и вытянутых по долготе (с запада на восток). Полюса показать нельзя - не применяются для северных и южных полярных регионов. Проектирование на касательный цилиндр на секущий цилиндр Экватор Л Н И Картографическая сетка Л Н И линия нулевых искажений (ЛНИ) секущая параллель - секущая параллель -

37/(67) Классификация проекций по виду картографической сетки: цилиндрические Поперечные цилиндрические проекции Ось цилиндра расположена в плоскости экватора. Цилиндр либо касается шара по меридиану, поэтому искажения вдоль него отсутствуют, либо сечет по двум линиям, параллельным центральному меридиану, на равных расстояниях от него. Центральный меридиан и экватор – прямые, остальные линии сетки - кривые. Проекция становится неопределенной при удалении от центрального меридиана более, чем на 90°. Искажения увеличиваются с расстоянием от центрального меридиана. Поэтому проекция применяется для территорий, вытянутых с севера на юг и удаленных в обе стороны от центрального меридиана не более, чем на 15° - 20°. Поперечная цилиндрическая проекция ЛНИ Центральный меридиан Искажения в поперечной цилиндрической проекции

38/(67) Классификация проекций по виду картографической сетки: цилиндрические Косые цилиндрические проекции Ось цилиндра расположена под углом к плоскости экватора. Удобны для территорий, вытянутых в направлении северо-запад или северо-восток. Картографическая сетка: центральный меридиан – прямой, остальные линии - кривые. Косая цилиндрическая проекция на секущем цилиндре ЛНИ ЛНИ

Разновидности цилиндрической проекции (нормальной) Равноугольная цилиндрическая Равнопромежуточная цилиндрическая Равновеликая цилиндрическая

41/(67) Конические проекции - поверхность шара (эллипсоида) проектируется на поверхность касательного или секущего конуса, который затем как бы разрезается по образующей и разворачивается в плоскость. Классификация проекций по виду картограф. сетки Касательный конус Секущий конус ЛНИ ЛНИ 2 стандартные параллели 1 стандартная параллель Одна касательная параллель используется при небольшом протяжении по широте; две секущие параллели - при большой протяженности по широте для уменьшения отклонений масштабов от единицы.

42/(67) Различают: нормальную (прямую) коническую проекцию - ось конуса совпадает с осью вращения Земли; поперечную коническую - ось конуса лежит в плоскости экватора; косую коническую - ось конуса наклонена к плоскости экватора. Классификация проекций по виду картографической сетки: конические проекции В нормальной конической проекции: меридианы - прямые, расходящиеся из точки полюса; параллели - дуги концентрических окружностей с центром в этой точке; картографируют территории России, Канады, США, вытянутые с запада на восток в средних широтах. Искажения сильно увеличиваются к полюсам, поэтому на многих картах, основанных на данной проекции, полярные области удаляются.

43/(67)

44/(67) Классификация проекций по виду картографической сетки Азимутальные проекции - поверхность земного шара (эллипсоида) переносится на касательную или секущую плоскость: Нормальная (полярная) азимутальная - плоскость перпендикулярна к оси вращения Земли. Используется для карт полярных областей. Поперечная (экваториальная) азимутальная - плоскость проекции перпендикулярна к плоскости экватора. Используется для карт полушарий. Косая азимутальная - плоскость находится под любым углом к плоскости экватора. Нормальная азимутальная Поперечная азимутальная Косая азимутальная

45/(67) Вид картографической сетки в азимутальных проекциях: в полярных: параллели - концентрические окружности с центром в точке полюса, меридианы - радиусы этих окружностей; в поперечных и косых : средний меридиан – прямой, в поперечных проекциях экватор - также прямая линия, остальные меридианы и параллели - кривые линии. Картографическая сетка в азимутальных проекциях Классификация проекций по виду картографической сетки: азимутальные проекции Точка нулевого искажения - точка касания плоскости к земной поверхности. Максимальное искажение имеют периферийные части карты. Проекция сохраняет направления из центра.

46/(67) (экваториальной) (полярной)

47/(67) К ним относятся: Псевдоцилиндрические: параллели - прямые линии, средний меридиан - перпендикулярная им прямая, остальные меридианы - кривые, симметричные относительно среднего меридиана с увеличивающейся кривизной. Классификация проекций по виду картографической сетки Условные (производные) проекции - проекции, для которых нельзя подобрать простых геометрических аналогов. Строятся путем преобразования вышеперечисленных проекций, исходя из заданных условий (желательного вида сетки или распределения искажений на карте),. Вид картографической сетки в условных проекциях (нормальных) Псевдоконические: параллели - дуги концентрических окружностей, средний меридиан - прямая линия, остальные меридианы - кривые, симметричные относительно среднего меридиана с увеличивающейся кривизной. Псевдо-коническая

48/(67) Классификация проекций по виду картографической сетки: условные проекции Псевдоазимутальные: параллели - концентрические окружности, меридианы - кривые линии, симметричные относительно двух прямых меридианов. Коническая (нормальная) Поликоническая Поликонические: проектирование шара (эллипсоида) ведется на множество конусов; параллели - дуги эксцентрических окружностей с центрами на среднем прямом меридиане, остальные меридианы - кривые, симметричные относительно среднего меридиана и экватора. Вид картографической сетки в условных проекциях (нормальных)

49/(67) Построение поликонической проекции а) положение конусов; б) полосы; в) развертка Классификация проекций по виду картографической сетки: условные проекции Искажения в поликонической проекции (показаны в эллипсах искажений): центральный меридиан - ЛНИ, масштаб длин постоянен по параллелям

50/(67) Вид нормальной картографической сетки в различных проекциях

51/(67) Факторы, влияющие на выбор проекции: географические особенности территории (ее положение, размеры и конфигурация); масштаб; тематика карты; задачи, которые будут решаться по карте; требования к точности результатов измерений; особенности самой проекции - искажения длин, площадей, углов, их распределение по территории. Знать проекцию карты (установить ее название, класс) необходимо для того, чтобы иметь представление о ее свойствах, распределении и величине искажений. Зная проекцию пространственных данных, их можно перепроектировать в другую проекцию, т.к. совместное использование данных в ГИС (например, их наложение) возможно, только если они находятся в одной системе координат, в одной проекции. Файл описания проекции Проекция данных записывается в специальный файл (с расширением prj), в котором указывается система координат, проекция, единицы измерения и др. Этот файл позволяет ГИС определить проекцию данных, осуществить их пространственную привязку и при необходимости перевести данные в другую проекцию. (-v)

PROJCS ["WGS_1984_UTM_Zone_36N", GEOGCS["GCS_WGS_1984", DATUM["D_WGS_1984", SPHEROID["WGS_1984",6378137.0,298.257223563]], PRIMEM["Greenwich",0.0], UNIT["Degree",0.0174532925199433]], PROJECTION["Transverse_Mercator"], PARAMETER["False_Easting",500000.0], PARAMETER["False_Northing",0.0], PARAMETER["Central_Meridian",33.0], PARAMETER["Scale_Factor",0.9996], PARAMETER["Latitude_Of_Origin",0.0], UNIT["Meter",1.0]] GEOGCS ["GCS_North_American_1927", DATUM["D_North_American_1927", SPHEROID["Clarke_1866",6378206.4,294.9786982]], PRIMEM["Greenwich",0], UNIT["Degree",0.0174532925199433]] Примеры файлов с описаниями проекций (*.prj) Зная ГСК, проекцию и ее параметры, файл prj можно создать, как правило, в любой настольной ГИС или вручную.

53/(67) Наиболее традиционные проекции Карты мира составляют в цилиндрических, псевдоцилиндрических, поликонических проекциях. (-v) Робинсона: есть искажения форм и площадей, но они малы в пределах 450 от экватора; Мольвейде: равновеликая Псевдоцилиндрические проекции для карт мира Синусоидальная: равновеликая;

54/(67) (-v) Цилиндрическая проекция Меркатора (16 в.) - нормальная цилиндрическая проекция с касательным цилиндром (ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли), равноугольная, меридианы - равноотстоящие параллельные прямые, параллели - перпендикулярны меридианам, но расходятся в направлении полюсов; полюса показать нельзя; меридианы ограничены 80º с.ш. и ю.ш, экватор – линия нулевых искажений, искажения площадей возрастают в направлении к полярным обл. Проекция преувеличивает площади на параллели 60° в 4 раза, а на параллели 80° более чем в 30 раз. (Африка выглядит меньше Северной Америки и Гренландии, хотя это 2-й по величине материк), использование - морские навигационные карты, воздушные перелеты, равноугольные карты мира, картографирование экваториальных районов. 80 ° с.ш. 60 ° с.ш.

55/(67) Наиболее традиционные проекции Карты полушарий - в азимутальных проекциях: для западного и восточного - поперечные, для северного и южного – полярные. Азимутальные проекции Восточное полушарие - поперечная Северное полушарие - полярная (-v) Карты материков – в азимутальных: Европы, Азии, Сев. и Юж. Америки, Австралии с Океанией - в косых, Африки - в экваториальных, Антарктиды - в полярных.

56/(67) Наиболее традиционные проекции (-v) Равновеликая азимутальная Ламберта: сохраняет площадь, искажения формы возрастают при удалении от центральной точки, подходит для полярных областей, полушарий, материков. Карта материка в проекции Ламберта (равновеликая косая азимутальная) Карта полушария в проекции Ламберта (равновеликая экваториальная азимутальная)

57/(67) Наиболее традиционные проекции (-v) Для России часто используется нормальная равнопромежуточная коническая проекция с секущим конусом (по параллелям 47 и 62 с.ш.). Карты России, США - в нормальных конических. Вследствие значительной кривизны параллелей проекция как бы поднимает восточные и западные части России, что нарушает зрительное представление о широтных зонах.

58/(67) Примеры конических проекций Равноугольная коническая Ламберта: сохраняет форму, искажает площади полюс представляется точкой Равновеликая коническая Альберса: сохраняет площадь, искажает форму полюс представляется дугой (-v) Обе проекции используют 2 стандартные (секущие) параллели, наилучшие результаты дают для территорий, простирающихся с запада на восток и расположенных в средних северных и южных широтах, общий диапазон картографируемой территории по широте не должен превышать 35°.

59/(67)

60/(67) Наиболее традиционные проекции Морские и аэронавигационные карты - в нормальной равноугольной цилиндрической проекции Меркатора. Топографические карты в России - в проекции Гаусса – Крюгера, в США и запад. странах - в UTM (универсальная поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора, Universal Transverse Mercator), одна из самых распространенных проекций в ГИС.

61/(67) Свойства UTM и Гаусса – Крюгера: очень близки по своим характеристикам; обе строятся на основе поперечно-цилиндрической проекции Меркатора (Transverse Mercator, равноугольной ); являются многополосными - делят земную поверхность на 60 зон по 6º долготы (с целью уменьшения искажений для каждой зоны цилиндр поворачивается вокруг земного шара с шагом 6º по долготе). (-v) Поверхность эллипсоида, отображаемая в проекции UTM и Гаусса-Крюгера по меридианным зонам Проекции UTM и Гаусса – Крюгера

62/(67) Свойства проекций Гаусса - Крюгера и UTM: для UTM поперечный цилиндр сечет земную поверхность по двум линиям, параллельным центральному меридиану, каждая на расстоянии 180 км от него (являются линиями нулевых искажений, на этих линиях M=1, на центральном меридиане M=0.9996), для Гаусса–Крюгера цилиндр касается земной поверхности по центральному меридиану (является линией нулевых искажений, M=1). Картографическая сетка для UTM и Гаусса-Крюгера: центральный меридиан и экватор - прямые, остальные меридианы и параллели – кривые, симметричные относительно центрального меридиана и экватора с малой кривизной. Параллели Меридианы

63/(67) Наиболее традиционные проекции: UTM единица измерения длины - метр; земная поверхность делится на 60 вертикальных зон шириной по 6o долготы (для UTM от 80о ю.ш. до 84о с.ш., для Гаусса-Крюгера – до полюсов); зоны нумеруются с запада на восток числами от 1 до 60 (для UTM - начиная с 180о в.д, для Гауса-Крюгера - от 0-го меридиана); в UTM каждая зона делится еще на полосы по 8о широты (самая северная - 12о); начало прямоугольных координат каждой зоны - в точке пересечения центр. меридиана для этой зоны с экватором; для исключения отриц. Х-координат применяется сдвиг на восток 500000 м, для Гауса-Крюгера, кроме сдвига на восток на 500000 м, перед х-ой координатой часто указывается также номер зоны. Например, Х = 30 766 000 м означает, что точка находится в 30-й зоне и отстоит от начала координат по оси X на расстоянии 266 000 м. для исключения отриц. Y-координат для южного полушария применяется сдвиг на север 10 000 000 м. 12  Свойства проекций UTM и Гаусса - Крюгера :

64/(67) Сетка зон UTM для карты мира В настоящее время эллипсоид WGS84 используется в качестве основной модели Земли в системе координат UTM

65/(67) Наиболее традиционные проекции: UTM Внутри каждой зоны Гаусса - Крюгера и UTM : углы сохраняются – проекции равноугольные (комформные); локальные формы подобны; искажения площади минимальны; ошибки масштаба длин не более 0,1 процента; на центральном меридиане каждой зоны частный масштаб длин (scale factor): для UTM М=0.9996; для Гаусса-Крюгера М=1. Ошибки и искажения увеличиваются для территорий, охватывающих более чем одну зону UTM и Гаусса-Крюгера. Свойства проекций Гаусса - Крюгера и UTM:

66/(67) Виды координатных сеток: Картографическая сетка - линии меридианов и параллелей на карте. Прямоугольная сетка - сетка плоских прямоугольных координат в данной картографической проекции. Километровая сетка (частный случай прямоугольной сетки) – квадратная координатная сетка, линии которой проведены на карте параллельно экватору и осевому меридиану через интервалы, соответствующие определенному числу километров. Сетка-указательница - сетка на карте, предназначенная для указания местоположения и поиска объектов по указателю географических названий. Ячейки такой сетки обозначаются буквами и цифрами ( В-3). Координатные сетки - элемент математической основы карт: необходимы для ориентирования по карте, нанесения новых объектов и снятия координат; позволяют судить о масштабе карты, виде проекции и искажениях в ней. Координатные сетки

67/(67) Картографическая сетка Прямоугольная сетка ( 2 км) и сетка-указательница (А-1) Примеры координатных сеток

68/(67) ЗОНА 6 ЗОНА 7 Километровая сетка (4 км): Линии сетки параллельны центральному меридиану соответствующей зоны Линии сетки параллельны экватору Проекция Гаусса-Крюгера Фрагмент общегеографической карты Калужской области масштаба 1:200000 Центр. меридиан зоны 7 = 39º Меридиан 36º Центр. меридиан зоны 6 = 33º

69/(67)

70/(67) Разграфка и номенклатура топографических карт Разграфка (нарезка) карты - система деления многолистной карты на листы. В основу разграфки топографических карт положена карта масштаба 1:1 000 000 (в 1 см – 10 км). Поверхность земли для карт масштаба 1:1 000 000 условна разделена на ряды и колонны, образуя листы, представляющие собой трапецию, ограниченную меридианами и параллелями: 6° по долготе и 4° по широте (6°x4°). Ряд обозначается буквами латинского алфавита, начиная с А на экваторе и далее к полюсам. Колонны - арабскими цифрами от 1 до 60, начиная с меридиана 180º. Например, N37 Лист N37: 52° - 56° с.ш. 36° - 42° в.д.

71/(67) Разграфка и номенклатура топографических карт Разграфку карт более крупных масштабов получают, деля лист миллионной карты на части. В 1 листе (6°x4°) миллионной карты: 4 листа карты масштаба 1:500 000 - (3°х2°), 36 листов карты масштаба 1:200 000 - (1°х40' ), 144 листа карты масштаба 1:100 000 - (30'х20' ). 1:50 000 - (15 'х10' ). 1:25 000 - (7,5'х5' ). 6 градусов 4 градуса I VI Лист карты 1:1000000 и его разграфка на листы более крупных карт

Номенклатура – система обозначения листов в многолистных картах. Для топографических и обзорно-топографических карт установлена единая государственная система номенклатуры, которая начинается c обозначения листа карты 1:1 000 000, а далее наращивается в зависимости от масштаба, например: лист N37 для карты 1:1 000 000 лист N37-В для карты 1:500 000 лист N37-VII для карты 1:200 000 лист N37-120 для карты 1:100 000 лист N37-120-B для карты 1:50 000. лист N37-120-B-г для карты 1:25 000. 72/(67) Номенклатура топографических карт

73/(67) Разграфка и номенклатура карт в России Деление земной поверхности для карт масштаба 1:1 000 000 на ряды и колонны, образующие листы размером 6°x4° Разграфка листа карты масштаба 1:1 000 000 на листы карт масштабов 1:500 000 и 1:200 000

Таблица с разграфкой и номенклатурой топографических карт 74/(67)

75/(67) Проекции с разрывами Проекция для изображения всего Мирового океана (равновеликая проекция с разрывами в пределах материков для сохранения равновеликости океанов) Проекция для картографирования только суши (разрывы в пределах океана для уменьшения искажений на материках)

76/(67) Получаются перспективным проецированием точек поверхности шара на плоскость. В зависимости от того, где расположен центр проецирования на луче, перпендикулярном плоскости проецирования и проходящем через центр шара, различают: Гномонические проекции - проецирование из центра шара, в этой проекции все большие круги (экватор, меридианы в том числе) – прямые линии, меньше половины сферы можно спроецировать на карту. Стереографические – проецирование с поверхности шара. Проекция определена на всей сфере за исключением точки проецирования; является азимутальной равноугольной. Перспективные проекции (-)

77/(67) Внешние - центр проецирования находится за пределами шара на конечном расстоянии от него. Ортографические - проецирование из бесконечности параллельными прямыми лучами, может отобразить до полусферы. Форма и углы искажаются, особенно вблизи краев, но расстояния сохраняются вдоль параллелей. Перспективные проекции (-)

78/(67) (-)