16 Явления переноса Вязкость газов Такие явления

§ 16. Явления переноса. Вязкость газов Такие явления как внутреннее трение или вязкость, теплопроводность и диффузия газов связаны с переносом некоторой физической величины. В первом случае это импульс, во втором – кинетическая энергия, в третьем – химическое или физическое качество молекул. В силу общности молекулярного механизма этих явлений их объединяют в одну группу, называя явлением переноса.

Предположим, что относительно неподвижной пластинки a движется параллельно пластинка b. В результате слои газа, находящиеся между a и b приходят в движение. Опыт показывает, что для равномерного движения пластинки к ней должна быть приложена сила F, называемая силой вязкости.

Согласно эмпирически открытому Ньютоном закону -градиент скорости упорядоченного движения газа. Коэффициент η – называется коэффициентом вязкости или коэффициентом внутреннего трения и зависит от свойств газа.

Выделим единичную площадку (1 см 2), через нее за 1 секунду будет проходить снизу вверх n молекул газа и столько же сверху вниз. Молекулы, проходящие сверху вниз движутся упорядоченно слева направо со скоростью v 1 + Δv 1; движущиеся снизу вверх характеризуются скоростью v 1 Δv 1. Разность импульса (переносимого сверху вниз и снизу вверх) определяется как

Изменение импульса за 1 с численно равно действующей силе. В данном случае это будет сила вязкости. Введем ряд предположений: 1) Направления движения молекул вдоль направлений x, y, и z равновероятны (1/3) и, соответственно, вдоль выбранного направления – 1/6. 2) Все молекулы движутся с одинаковыми скоростями, равными и имеют один и тот же свободный пробег, равный

Где n 0 – концентрация.

Тогда поскольку то n 0 m = ρ – плотность газа. Тогда окончательно:

§ 17. Теплопроводность газов При соприкосновении двух газов, имеющих разную температуру, газ с более высокой температурой охлаждается, а газ с более низкой – нагревается. Обычно основную роль в выравнивании температуры играет конвекция, обусловленная возникновением в газе потоков, имеющих разную плотность. Однако при отсутствии конвекции основную роль будет играть теплопроводность, когда тепло передается за счет передачи энергии от одних молекул другим.

Выделим единичную площадку и произведем расчет количества молекул, ронизывающих ее как в случае для коэффициента вязкости. Масса газа, двигающегося через площадку в одном направлении или

Обозначив удельную теплоемкость газа через Сv можно определить количество теплоты, перенесенное через площадку в одном направлении, как ΔQ 1.

Тогда DQ - количество теплоты, перенесенное через площадку S за время Dt. Знак «-» возникает в связи с разнонаправленностью градиента температуры и потока тепла.

Можно ввести обозначение: - коэффициент теплопроводности. , где η – коэффициент вязкости

§ 18. Нестационарная теплопроводность Пусть есть 2 сосуда с газом объемами V 1 и V 2. Газ одинаковый. Т 1 и Т 2 – температуры газов в сосуде с V 1 и V 2 соответственно. Соединим сосуды трубкой. Начнется теплообмен. Допустим Т 1 > Т 2 следовательно тепло передается второму сосуду. Считаем, что температура изменяется равномерно по координате. , l – длина трубки.

Это справедливо при малых значениях l и если трубка термоизолирована. Тогда S – сечение трубки. DT – меняющаяся со временем величина! Для нагревания тела необходимо количество теплоты

Поскольку m 1 = ρ1 V 1, m 2 = ρ2 V 2 то V 0 – приведенный объем.

Увеличение температуры в одном сосуде на d. T 2 и уменьшение температуры в другом на d. T 1, приводит к изменению разности температур на d(ΔT). d. T 1 + d. T 2 = d(DT) Тогда, учитывая что Поделим обе части равенства на d. T

Проинтегрируем полученное равенство При t = 0 C = ln. DT 0 = ln(T 1 – T 2)

§ 19. Уравнение теплопроводности . Считаем, что существует – неограниченная среда. Плотность потока теплоты – это количество теплоты, переносимой через единичную площадь S за единицу времени t. Тогда: Выберем ось х и направим J вдоль 0 х. J – есть функция от координат и времени: J = J(х, t). Мысленно выберем цилиндр: ось цилиндра совпадает с осью 0 х, площадь сечения S и длина dx.

Тогда количество теплоты, которое входит в левое сечение цилиндра за время dt будет определяться как Через правое сечение выйдет количество теплоты d. Q 2. Часть тепла уйдет на нагревание среды цилиндра. Следовательно d. Q 1 ≠ d. Q 2.

Поскольку J – функция и координат и времени, берем частную производную …………(1) С другой стороны, d. Q идет на нагревание среды, т. е. ее можно определить как где d. M – масса среды цилиндра, следовательно ……. . ………. (2) Приравняем (1) и (2), произведем сокращения и поделим обе части равенства на dt:

Как было показано выше где k – коэффициент теплопроводности. Тогда - уравнение теплопроводности. При k = const имеем

- коэффициент температуропроводности. Если внутри цилиндра (в среде) есть источник тепла, то с его учетом следует писать q – количество тепла, генерируемое в источнике (цилиндре).

§ 20. Диффузия газов Одним из наиболее наглядных примеров явлений переноса служит диффузия газов. Диффузией газов называют процесс взаимного проникновения 2 -х «соприкасающихся» газов, обусловленный тепловым движением молекул. Если процесс диффузии происходит достаточно длительное время, то устанавливается стационарное состояние, при котором концентрация [с] одного из газов плавно изменяется вдоль направления, в котором происходит диффузия. В газе возникает градиент концентрации При рассмотрении диффузии газов возникает ряд сложностей: разные массы, скорости, размеры и длина свободного пробега молекул разных газов.

Рассмотрим процесс самодиффузии. При этом часть молекул будем считать мечеными. Обозначим долю меченых молекул в слое, совпадающим с выделенной площадкой через [C 0’]. Количество таких молекул в 1 см 3 будет За 1 с через площадку в одном направлении в результате беспорядочного движения проникает Δn 1 молекул, в противоположном направлении – Δn 2 молекул.

Если встречные потоки неодинаковы Δn 1 ≠ Δn 2, то результирующий поток молекул можно оценить как Умножим обе части равенства на массу молекулы:

гдеΔ[C’] – концентрация меченых молекул. Тогда Согласно эмпирически найденному закону (Закон Фика) количество вещества ΔМ, диффундирующего за 1 с через S = 1 см пропорционально grad [c’]: где D – коэффициент диффузии.

В случае самодиффузии Все три коэффициента (вязкости, теплопроводности, диффузии) зависят от величины среднего свободного пробега молекулы. Поэтому определив 1 из 3 коэффициентов можно определить средний пробег молекулы.

§ 21. Внутренняя энергия идеального газа Полная энергия, которой обладают в совокупности все молекулы газа, называются внутренней энергией газа. В общем случае внутренняя энергия газа представляет сумму всех видов энергий, которыми обладают молекулы, включая и потенциальную энергию молекулярных взаимодействий. В идеальном газе молекулярные взаимодействия отсутствуют, поэтому внутренняя энергия равна суммарной кинетической энергии молекул. В случае молекул конечных размеров, их движение соответствует поступательному, которое может быть разложено на три независимых движения вдоль трех осей. По предложению Максвелла эти движения называют степенями свободы.

Одноатомные молекулы обладают только тремя степенями свободы поступательного движения. Общее число степеней свободы двухатомной молекулы равно 5 (3 – поступательные и 2 вращательные). Для многоатомной молекулы с нелинейным расположением атомов сохраняются все три степени свободы вращательного движения, и поэтому общее число степеней свободы, обусловленных поступательным и вращательным движением равно 6.

В системе, состоящей из большого числа частиц, кинетическая энергия распределяется в среднем поровну между различными степенями свободы движения частиц (принцип равного распределения энергии Максвелла). Обозначив через i количество степеней свободы получим

§ 22. Теплоемкость идеального газа Теплоемкостью тел называют физическую величину, измеряемую количеством теплоты, которое необходимо сообщить телу для того, чтобы повысить его температуру на 1 градус. Если при этом масса тела равна 1 кг, теплоемкость называют удельной теплоемкостью, а если количество вещества равно 1 молю, то молярной теплоемкостью. Если нагревать газ при постоянном объеме, то все подведенное к газу количество теплоты будет идти на увеличение внутренней энергии газа. Определенная при этих условиях величина теплоемкости называется теплоемкостью газа при постоянном объеме - Сv.

Теплоемкость, определяемая при постоянном давлении больше (за счет совершения газом работы по расширению) теплоемкости при постоянном объеме. Так как - кинетическая энергия одного моля газа, то при имеем выражение для 1 моля газа: Cv = f(i) Тогда для одноатомного газа для двухатомного газа

§ 23. Соотношение между теплоемкостью газа при постоянном объеме и теплоемкостью газа при постоянном давлении Теплоемкость газа Ср, измеренная при Р = const превосходит теплоемкость газа при V = const на величину, равную работе А, совершаемой газом, расширяющимся при нагревании, т. е. Ср = Сv + А Для вычисления А рассмотрим 1 моль газа, заключенный при температуре Т в цилиндре, закрытом невесомым поршнем.

R – работа, совершаемая молем газа при нагревании на 1° при Р = const Ср = Сv + R V = Sh, PV = RT (ν = 1). При нагревании газа на ΔT = 1° объем увеличивается на величину ΔV, поршень поднимается на Δh. Перемещение поршня связано с преодолением силы F = PS и с совершением работы A= PΔV. A = FΔh Следовательно PSΔh = PΔV = R

Во многих процессах важную роль играет отношение