16. ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗОК

16. ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗОК

Задачи расчета бруса, которые рассматривались ранее: расчеты на прочность, жесткость и устойчивость. Эти задачи решались нами при условии, что внешние нагрузки прикладываются к брусу статически: – нагрузка, прикладывается к брусу очень медленно, плавно меняясь от нуля до заданного значения: скорость нагружения мала, отсутствуют ускорения; – в элементах конструкции, если они движутся равномерно, скорость не меняется: например, меняется действие груза на канат при постоянной скорости подъема будет статическим; – при передаче нагрузки от одного элемента конструкции к другому, эти элементы механически не перемещаются.

Конструкции в реальных условиях воспринимают действие так называемых динамических нагрузок: нагрузка от нуля до заданного значения изменяется за малый промежуток времени, а иногда мгновенно. Следовательно, элементы конструкции, в соответствии с законами механики, подвергаются действию сил инерции: равноускоренный подъем груза, вращение элементов конструкций, колебания, ударное приложение нагрузки.

На необходимость учета сил инерции указывают, например, результаты краш-тестов, выполненных в Германии. При наезде автомобиля при скорости 48 км/час на стенку, не закрепленный внутри него предмет срывается с места под влиянием силы инерции и перемещается по направлению движения. При этом вес его увеличивается в 50 раз. Поэтому специалисты советуют не размещать предметы, даже самые легкие, на полке под задним стеклом. Предметы не следует также располагать выше спинки задних сидений.

16. 1. Условие прочности, понятие о динамическом коэффициенте В связи с действием сил инерции, значительными скоростями перемещения конструкций и их элементов, особенностями этих перемещений, возникают сложности с определением нагрузок, действующих на конструкцию. Кинематические условия движения бруса (в соответствии с законами механики) в значительной степени влияют на работу этого бруса: – на его напряженно-деформированное состояние; – на механические свойства материала бруса; – на процесс и особенности разрушения – даже пластичные материалы могут разрушаться хрупко.

В связи с перечисленными сложностями в инженерной практике используются приближенные – инженерные методы расчета. Они основаны на статическом расчете, с учетом динамического воздействия. Условие прочности имеет простой вид: (16. 1) – максимальные нормальные (касательные) напряжения при динамическом нагружении; – максимальные нормальные (касательные) напряжения при статическом нагружении; – динамический коэффициент, определяемый особенностями динамического нагружения.

Динамический расчет заменяется статическим при снижении допускаемого напряжения на величину динамического коэффициента: (16. 2) – допускаемое нормальное напряжение. В случае действия касательных напряжений (например, при сдвиге, кручении) во всех вышеприведенных формулах нормальные напряжения заменяем касательными. Таким образом, для проведения расчета при динамическом нагружении следует: – провести статический расчет бруса (конструкции). Методам расчета были посвящены предыдущие лекции; – определить значение динамического коэффициента в зависимости от особенностей динамического нагружения.

16. 2. Расчет элементов конструкций при непосредственном учете сил инерции При решении задачи необходимо дополнительно к статическому нагружению учесть кинематические условия движения бруса, применить физические законы механики и составить уравнения статики с учетом сил инерции. 16. 2. 1. Равноускоренный подъем груза Груз G, подвешен на стальном тросе площадью F. Груз поднимается равноускоренно с ускорением а, м/сек 2. Найти напряжения, действующие в сечении троса.

Рассечем трос в сечении z (рис. а) и рассмотрим равновесие его отсеченной (нижней) части (рис. б). При подъеме груза с ускорением v – скорость подъема, t – время подъема В сечении расчетного элемента – троса, в соответствии с законом Ньютона, будет возникать сила инерции – ускорение свободного падения. Известно, что направление силы инерции противоположно направлению вызывающего ее ускорения.

Согласно принципу Даламбера движущуюся систему можно рассматривать находящейся в равновесии, если нагрузить ее внешними силами инерции: сила инерции Рин. , суммируясь с весом груза G, будет уравновешивать динамическую продольную силу NД: (16. 3) Отметим, что при опускании груза сила инерции В покое трос воспринимает действие только веса G = Nст. , т. е. трос испытывает центральное растяжение. Как известно, (16. 4)

По аналогии со статическим приложением нагрузки: (16. 5) Тогда, с учетом (16. 3 – 16. 5): (16. 6) Выражение в скобках есть динамический коэффициент при равноускоренном подъеме груза: (16. 7) Тогда нормальное напряжение определится выражением: (16. 8)

В пределах действия закона Гука напряжения и деформации прямо пропорциональны, поэтому или Таким образом, главным по-прежнему является умение определять напряжения и деформации при статическом приложении нагрузки. Условие прочности при равноускоренном подъеме груза: (16. 9)

Часто подъем осуществляется на значительную высоту, в этом случае следует учитывать вес троса, который определяется его длиной ℓ, площадью F и удельным весом γ материала. Статическая продольная сила увеличится на вес троса: Соответственно, динамическая продольная сила и напряжения также изменятся: (16. 10)

16. 2. 2. Пример. Груз весом G = 25 к. Н поднимается с ускорением а = 3 м/cек 2, допускаемое напряжение материала троса = 180 МПа. Определить площадь поперечного сечения троса F, при которой обеспечивается его прочность. Решение: Из условия прочности (16. 9) Nст. = G = 25 к. Н. Значение динамического коэффициента по формуле (16. 7) Площадь сечения троса:

16. 2. 3. Расчет вращающегося кольца Рассмотрим пример вычисления напряжений в быстро вращающемся тонком кольце постоянного сечения. С достаточной степенью приближения можно считать, что в подобных условиях, например, условиях работает обод маховика (если не учитывать влияние спиц). Кольцо вращается с постоянной угловой скоростью ω = π n / 30 [рад/сек], где n – число оборотов кольца [об/мин]. Площадь поперечного сечения кольца F [м 2], удельный вес материала кольца γ.

Выделим сечениями ОА и ОВ элемент кольца (рис. б): ds = dφ r. (16. 11) Угловое ускорение элемента ɛ=0. Тангенциальное ускорение: Радиальное (центростремительное) ускорение, направленное к центру кольца: (16. 12)

В сторону, противоположную ускорению (от центра кольца), на элемент ds действует центробежная сила инерции. По закону Ньютона произведение массы m элемента кольца единичной длины (ds = 1) на ускорение a равно интенсивности центробежной силы q, направленной от оси вращения: (16. 13) (16. 14)

Для четверти кольца определим действующую на него растягивающую (нормальную) силу N. К рассматриваемому элементу приложены: элементарная сила d Рин. sin φ = q ds sin φ и уравновешивающая ее сила d. N. Σ Y =0; N – Рин. = 0; Тогда для четверти кольца с учетом (16. 11): Тогда (16. 15)

Соответственно, нормальные напряжения равны (16. 16) Подставим в полученную формулу значение q из (16. 14) и определим нормальные напряжения: (16. 17) Зависимость между скоростью вращения и ускорением: ω2 r 2=v 2 или a∙r=v 2. Нормальные (динамические) динамические напряжения, выраженные (16. 18) через скорость вращения кольца:

Условие прочности (16. 19) Из (16. 19) могут быть определены допустимые: (16. 20) скорость с учетом зависимости ω 2 r 2 = v 2 частота вращения (16. 21) Известно, что число (16. 22) оборотов кольца