15 ЛЕКЦИЯ Четырехполюсники в линейном режиме Четырехполюсники

15 ЛЕКЦИЯ Четырехполюсники в линейном режиме

Четырехполюсники в линейном режиме 2

1 i 1 + u 1 1' i 2 2 + u 2 2' 3

Четырехполюсники – это цепи, имеющие два входных (1, 1') и два выходных (2, 2') зажима 4

В линейном режиме при гармонических входных и выходных напряжениях и токах их комплексы связаны линейными зависимостями 5

Например, уравнениями типа А: 6

Где комплексные коэффициенты А 11, А 12 (Ом), А 21 (1/Ом), А 22 постоянны и определяются внутренней структурой четырехполюсника, параметрами его элементов и частотой 7

Различают активные и пассивные четырехполюсники, причем для пассивных четырехполюсников выполняется равенство А 11 А 22 - А 12 А 21=1 8

Примерами пассивных четырехполюсников могут быть двух обмоточные трансформаторы и двух проводные линии 9

Активные четырехполюсники содержат источники ЭДС и тока 10

Коэффициенты А 11, А 12 , А 21, А 22 можно определить при помощи расчета или эксперимента, используя режимы холостого хода (I 2=0) и короткого замыкания (U 2=0) 11

Так 12

Пассивный четырехполюсник может быть представлен “Т – образной” и “П – образной” схемами 13

а) “Т – образная” схема Z 1 1 I 1 + U 1 Z 2 I 2 2 + Y U 2 1' 2' 14

б) “П – образная” схема 1 I 1 + U 1 1' Z Y 1 I 2 2 Y 2 + U 2 2' 15

Для пассивного симметричного четырехполюсника нет разницы между входными и выходными зажимами, причем А 11=А 22, Z 1=Z 2 (“Т”- схема), Y 1=Y 2 (“П”- схема) 16

Комплекс входного сопротивления четырехполюсника равен 17

Или 18

Где - комплекс выходного сопротивления или комплекс сопротивления нагрузки 19

Для четырехполюсников могут быть следующие режимы: 20

21

Для симметричного пассивного четырехполюсника вводится понятие режима согласованной нагрузки, когда где Zc – характеристическое сопротивление 22

В этом режиме используются постоянная передачи 23

Где: - коэффициент затухания, Нп (непер); 24

- коэффициент фазы, радиан 25

При изменении модуля сопротивления нагрузки Zн= 0 и н=const годограф тока I 1 представляет собой дугу окружности (круговая диаграмма) 26

Например: +j годограф +1 0 27

Активные четырехполюсники характеризуются теми же уравнениями типа A , но с дополнительными слагаемыми Mи. N 28

Так 29

Например: 1 I 1 + U 1 1' Z 1 Z 2 J I 2 2 + U 2 2' 30

По законам Кирхгофа получаем: 31

Тогда 32

т. е. 33

Пример: I 1 R 1 1 + U 1 1' * M* L 1 L 2 R 2 I 2 2 + U 2 2' 34

По 2 закону Кирхгофа 35

Тогда при получаем уравнения типа А 36

37

Таким образом 38

Если , то 39