14 лекция Негармонические периодические напряжения

14 лекция Негармонические периодические напряжения и токи в линейных цепях

Негармонические периодические напряжения и токи 2

Негармонические периодические напряжения и токи применяются в различных устройствах радиотехники, автоматики и вычислительной техники 3

f(t) 0 T t 4

В электроэнергетике такие напряжения и токи могут появляться при насыщении стальных магнитопроводов трансформаторов и при использовании нелинейных устройств, например, полупроводниковых преобразователей 5

Негармонические периодические напряжения и токи как функции времени f(t) с периодом Т могут быть представлены в виде тригонометрического ряда Фурье 6

Ряд Фурье: 7

Где - постоянная составляющая 8

- амплитуда синусной составляющей к - гармоники 9

- амплитуда косинусной составляющей к - гармоники 10

- амплитудное значение к - гармоники 11

- начальная фаза к –гармоники, причем 180 градусов учитывается при Bk<0 12

- порядковый номер гармоники 13

- угловая частота первой (основной) гармоники 14

Дискретные спектры 15

Гармонический состав f(t) можно задать при помощи дискретных спектров амплитуд и фаз, причем разложение в ряд Фурье f(t) может осуществляться аналитически, приближенно по специальным формулам и при помощи ЭВМ 16

После разложения f(t) в ряд Фурье учитываются постоянная составляющая и несколько наибольших по амплитуде гармоник, а остальные гармоники отбрасываются 17

а) спектр амплитуд 0 1 2 3 4 к 18

б) спектр фаз 0 1 2 3 4 к 19

Пример где 20

B u(t) 3 2 1 0 t -1 -2 -3 21

Значения негармонических периодических напряжений и токов 22

Представленных в виде 23

1. Среднее за период значение - это постоянная составляющая 24

2. Среднее по модулю значение 25

3. Максимальное значение - это наибольшее по модулю значение f(t) 26

f(t) 0 t 27

4. Действующее значение - это среднеквадратичное значение f(t) за период Т 28

29

Где - действующие значения отдельных гармоник 30

Например: 31

32

Действующие значения тока (I) и напряжения (U) характеризуют тепловую мощность в R: 33

Измерения величин периодических напряжений и токов 34

1. Действующие значения могут быть измерены вольтметрами и амперметрами следующих систем: 35

· Электромагнитной · Электродинамической · Электростатической · Тепловой 36

2. Постоянные составляющие измеряются вольтметрами и амперметрами магнитоэлектрической системы: 37

3. Средние по модулю значения напряжений и токов фиксируются при помощи вольтметров и амперметров магнитоэлектрической системы с выпрямителем: 38

4. Максимальные и мгновенные значения (в функции времени) напряжений и токов измеряются при помощи осциллографов 39

Коэффициенты негармонических периодических напряжений и токов 40

Коэффициенты периодических напряжений и токов используются для оценки отличия их от гармонических функций 41

1. Коэффициент формы для синусоиды 42

2. Коэффициент амплитуды для синусоиды 43

3. Коэффициент искажения для синусоиды 44

4. Коэффициент гармоник для синусоиды 45

Для практически синусоидальных токов и напряжений: 46

Мощность при периодических напряжениях и токах 47

Рассмотрим двухполюсник: + 48

Напряжение и ток двухполюсника 49

1. Активная мощность Р характеризует тепловую энергию где 50

При этом где 51

2. Реактивная мощность Q (условная величина): 52

3. Полная мощность S (условная величина): 53

Причем в большинстве случаях для негармонических функций 54

Если то формы и одинаковы 55

f(t) 0 t 56

4. Коэффициент мощности где 57

Причем при 58

Эквивалентные синусоиды где: 59

Расчет линейных цепей при периодических напряжениях и токах 60

После разложения периодических ЭДС и токов источников тока в ряд Фурье линейную цепь можно рассчитывать методом наложения, т. е. рассчитывать постоянную составляющую и каждую гармонику напряжений и токов по отдельности 61

При этом R=const и: 62

Пример + 63

Дано: 64

Определить: 65

1. Расчет постоянных составляющих (к=0) 66

+ 67

68

2. Расчет первых гармоник (к=1) 69

+ 70

71

3. Расчет вторых гармоник (к=2) 72

+ 73

74

75

Окончательный результат 76

Резонансные явления при периодических напряжениях и токах 77

Резонансные явления могут наблюдаться при наличии в цепи индуктивностей и емкостей, причем резонанс может возникать на одной или нескольких гармониках напряжений и токов 78

При этом входное сопротивление или входная проводимость цепи для этих гармоник становится вещественной (активной) и может быть близкой к 0 или Различают для к-гармоник резонансы напряжений и токов, а также резонансы в сложной цепи 79

Резонансные явления могут использоваться в специальных цепях (фильтрах) для пропускания в нагрузку определенных гармоник тока и напряжения. Рассмотрим такие цепи без учета активных сопротивлений катушек 80

Пример 1: дано нужно получить 81

+ + - резонанс напряжений 1 гармоники 82

Пример 2: дано нужно получить 83

+ + - резонанс токов 1 гармоники 84

Пример 3: дано нужно получить 85

+ + 86

а) задерживает б) задерживается 2 гармоника (резонанс токов 2 гармоники) 87

в) -1 гармоника проходит без изменения (резонанс напряжений 1 гармоники) 88

Высшие гармоники в трехфазных цепях 89

Высшие гармоники в трехфазных цепях появляются за счет негармонических фазных ЭДС генераторов и трансформаторов, которые обычно одинаковы по форме, сдвинуты на треть периода и симметричны относительно оси времени 90

B е 0 t 91

Фазные ЭДС содержат нечетные гармоники 92

Тогда 93

Тогда 94

Таким образом гармоники к = 1, 7, 13 … образуют прямую последовательность 95

Гармоники к = 5, 11, 17 … образуют обратную последовательность 96

Гармоники к = 3, 9, 15 … образуют нулевую последовательность 97

98

Линейное напряжение 99

Линейное напряжение 100