14 09 2015 Симонов Максим Владимирович Управление комплексного

14. 09. 2015 Симонов Максим Владимирович Управление комплексного проектирования разработки Газпромнефть НТЦ Прикладная математика Лекция 1 Уравнения высших порядков Решение уравнений высших порядков Газпром нефть 1

Газпром нефть 2

Фестиваль в Политехническом университете 19 и 20 сентября 2015 года в Санкт-Петербурге пройдет II Фестиваль научно-технического творчества молодежи «Пикник в Политехническом» (далее по тексту – Фестиваль), целью которого является повышение интереса молодежи к инженерному и научно-техническому творчеству, а также вовлечение молодежи в различные области современных высоких технологий, науки и техники. Программа Фестиваля включает в себя научно-технические выставки и презентации, мастер-классы и инженерные соревнования, лекции и встречи с ведущими учеными и специалистами в области современных технологий, день открытых дверей Институтов Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого, соревнование «Технический СТАРТ» от ОАО «Газпром нефть» , выставки современного искусства и арт-инсталляция, музыкальные и спортивные мероприятия. Более подробная информация о программе мероприятия в приложенном информационном письме. Сайт мероприятия: polyfest. ru Место проведения мероприятия: г. Санкт-Петербург, станция метро «Политехническая» , кампус СПб. ПУ. Дата и время проведения: 19 -20 сентября 2015 г. (суббота, воскресенье) с 13: 00 до 21: 00. Задать вопросы вы можете по телефону +7 (812) 424 -47 -64, email: info@polyfest. ru Газпром нефть 3

Введение Газпром нефть 4

Пример Рис. 1. График функции второй степени Газпром нефть 5

Виды уравнений 1. Квадратные 2. Кубические 3. Четвертой степени 4. …. Газпром нефть 6

Методы решения уравнений высших степеней Методы решения Формулы Виетта Схема Горнера Подбор корней Газпром нефть 7

Подбор корней. Алгоритм решения Газпром нефть 8

Подбор корней уравнений высших степеней Газпром нефть 9

Формулы Виета Газпром нефть 10

Формулы Виета Для кубического уравнения: Примеры для самостоятельного решения: x 3 – 9 x 2 + 23 x – 15 = 0 x 4 + 2 x 3 + 5 x 2 + 4 x – 12 = 0 Газпром нефть 11

Теорема Безу Остаток от деления многочлена P(x) на двучлен (x-a) равен P(a). Теорема Безу дает возможность, найдя один корень многочлена, искать далее корни многочлена, степень которого уже на единицу меньше: если P(a)=0, то заданный многочлен P(x) можно представить в виде: Газпром нефть 12

Следствия из теоремы Безу Число a - корень многочлена Р(x) тогда и только тогда, когда P(x) делится без остатка на двучлен x-a. Отсюда, в частности, следует, что множество корней многочлена P(x) тождественно множеству корней соответствующего уравнения P(x)=0. Свободный член многочлена делится на любой целый корень многочлена с целыми коэффициентами (если старший коэффициент равен 1, то все рациональные корни являются и целыми). Пусть a - целый корень приведенного многочлена P(x) с целыми коэффициентами. Тогда для любого целого k число P(k) делится на a-k. Газпром нефть 13

Примеры решения задач Газпром нефть 14

Примеры решения задач Газпром нефть 15

Схема Горнера Для вычисления коэффициентов частного и остатка от деления многочлена на линейный двучлен x-s очень удобно использовать схему Горнера (иногда называют метод Горнера). Заполняется таблица: Полученные числа являются коэффициентами частного от деления многочлена на двучлен x-s, а - остаток от деления. Газпром нефть 16

Схема Горнера. Пример. Газпром нефть 17

Схема Горнера. Пример. Газпром нефть 18

Схема Горнера. Пример То есть, х=-1 не является повторяющимся (кратным) корнем. Проверяем следующий делитель: То есть, х=2 не является корнем. Продолжаем схему Горнера для х=-2: Газпром нефть 19

Схема Горнера. Пример Газпром нефть 20

Схема Горнера. Пример. Газпром нефть 21

Заключение 1. Дано определение уравнению высших степеней. 2. Рассмотрены методы решений уравнений высших порядков. Газпром нефть 22